лабы / Лабораторная работа №1 / Отчёт

Министерство образования Российской Федерации

Кубанский государственный технологический университет

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

Лабораторная работа № 1

по курсу «Математическое моделирование в электроэнергетике»

ПРОГРАММИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Выполнил:

Ст. гр. 12-НБ-ЭЭ2

Черкасов.А.В

12-НБк-155

Проверил:

канд. тех. наук, доцент

Беседин Е.А

Краснодар, 2014

ЦЕЛЬ И ПРОГРАММА РАБОТЫ

1 Целью работы является изучение использования вычислительных возможностей программы «Mathcad» для решения нелинейных уравнений

2 В программу работы входит:

а) составление программы для уточнения корня методами:

- простой итерации;

- методом бисекции;

- методом Ньютона.

б) по составленным программам произвести уточнение корня на выбранном отрезке при различных величинах заданной точности eps;

в) для заданной функции найти корень с помощью встроенной функции root на выбранном отрезке;

г) составление отчета.

З А Д А Н И Е

к лабораторной работе № 1

1.Выражение нелинейного уравнения для решения взять из приложения в соответствии с номером зачетной книжки.

2.Построить график полученной функции и определить места расположения корней.

3.Определить отрезок, на котором будет производиться уточнение корня.

4.В пакете MathCAD составить программы для уточнения корня методами:

- простой итерации;

- методом бисекции;

- методом Ньютона.

5.По составленным программам произвести уточнение корня на выбранном отрезке при различных величинах заданной точности eps. Для каждой точности определить число итераций, потребовавшихся для получения результата. Результаты расчетов оформить в виде таблицы

Метод уточнения корня	Результаты расчета	Заданная точность приближения eps
		0.1	0.01	0.001	0.0001	0.00001
Бисекций	Значение корня
	Количество итераций
Простой итерации	Значение корня
	Количество итераций
Ньютона	Значение корня
	Количество итераций

6. Для заданной функции найти корень с помощью встроенной функции root на выбранном отрезке. Сравнить полученный результат со значениями корня, рассчитанными по программам.

7. Все пункты задания необходимо отразить в отчете по лабораторной работе. В конце отчета сделать письменные выводы, где отразить влияние заданной точности приближений на количество итераций и на точность полученного значения корня, показать, что вы считаете преимуществами и недостатками рассмотренных методов нахождения корней нелинейных уравнений.

Варианты заданий к лабораторной работе № 1

Номер варианта	Нелинейное уравнение
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Примечания: 1. Номер варианта уравнения из таблицы выбирается по последней цифре зачетной книжки. Для нулевой цифры выбирается вариант 10.

2. В качестве значения «a» принимается значение предпоследней цифры зачетной книжки. Для нулевой цифры принимается значение 10.

Задание принял студент: Черкасов.А.В

Группа: 12-НБ-ЭЭ2

Предпоследняя цифра зачетной книжки: 5

Последняя цифра зачетной книжки: 5

Выполнение работы.

1.Взяли выражение нелинейного уравнения согласно номеру зачетной книжки (155)

Значение а=5(предпоследняя цифра зачётки)

2.Построили график функции и определили месторасположение корней

Рисунок 1- График функции

3. Определили отрезок, на котором будет производиться уточнение корня. [0;3].

4. Составляем программы для каждого метода и получаем результаты. Изменяем точность приближения. Полученные результаты заносим в таблицу. Значения расположены в файле Mathcad.

5.Изменяем величину eps (величина заданной точности) и полученные значения вводим в таблицу:

Метод уточнения корня	Результаты расчета	Заданная точность приближения eps
		0.1	0.01	0.001	0.0001	0.00001
Простой итерации	Значение корня	2.721	2.721	2.721	2.721	2.721
	Количество итераций	3	3	4	5	6
Бисекций	Значение корня	2.813	2.73	2.72	2.721	2.721
	Количество итераций	4	8	11	14	18
Ньютона	Значение корня	2.721	2.721	2.721	2.721	2.721
	Количество итераций	2	2	2	3	3

6.Находим корень для нашей функции при помощи встроенной функции root

Результат вычисления сходится очень быстро, как и в методе Ньютона.

7.При увеличении точности приближения возрастает количество итераций, мы получаем наиболее точный результат

По данным таблицы (количество итераций) мы наблюдаем такую картину: метод простой итерации имеет наибольшую скорость схождения, а метод бисекций наименьшую.

Метод бисекций:

Достоинства: позволяет найти простой корень уравнения для любых значений , функция которых имеет разные знаки.

Недостатки: схождение к точному значению происходит медленно. Данный метод нельзя обобщить на систему линейных уравнений и не может быть использоваться для нахождения корней четной кратности.

Метод простой итерации:

Может иметь, как большую, так и малую скорость сходимости.

Метод Ньютона:

Достоинства: один из самых быстросходящихся методов.

Недостатки: помимо вычислений функции, необходимо вычислять производную, что увеличивает трудоемкость расчетов.

Предпоследняя цифра зачетной книжки: 5

Последняя цифра зачетной книжки: 5