лабы / Лабораторная работа №5 / Отчет
.docМинистерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»
Кафедра электроснабжения промышленных предприятий
СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ И АНАЛИЗ
СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ
Выполнил
ст.гр. 12-НБ-ЭЭ2
Черкасов.А.В
12-НБк-155
Проверил:
Беседин Е.А.
Краснодар, 2014
1 ЦЕЛЬ И ПРОГРАММА РАБОТЫ
2.1 Целью работы является изучение основных принципов составления и анализа структурных схем систем управления и определения их статической устойчивости.
2.2 В программу работы входит:
а) составление структурной схемы системы управления и определение ее параметров в соответствии с вариантом задания;
б) преобразование структурной схемы и нахождение ее передаточной функции;
в) анализ статической устойчивости системы управления с использованием алгебраического критерия Гурвица;
г) анализ статической устойчивости системы управления с использованием частотного критерия Михайлова;
д) оформление отчета.
2 ЗАДАНИЕ
к лабораторной работе № 5
1. В соответствии с последней цифрой зачетной книжки выбрать вариант структурной схемы системы управления. Для цифры, равной нулю, выбрать вариант 10.
2. В соответствии с предпоследней цифрой зачетной книжки из таблицы П.1 выбрать передаточные функции звеньев для выбранной системы управления.
3. Выполнить преобразования структурной схемы и найти передаточную функцию системы управления в целом. В процессе преобразования отобразить промежуточные структурные схемы.
4. Используя алгебраический критерий Гурвица, определить устойчивость данной системы управления и сделать соответствующие выводы.
5. Используя частотный критерий устойчивости Михайлова, определить устойчивость данной системы управления и сделать соответствующие выводы. Используя пакет MathCad, построить годограф характеристического уравнения.
Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10
Таблица П.1 – Параметры звеньев структурной схемы
Звено |
Предпоследняя цифра зачетной книжки |
|||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
|
Н1 |
||||||||||
Н2 |
||||||||||
Н3 |
||||||||||
Н4 |
||||||||||
Н5 |
||||||||||
Н6 |
||||||||||
Н7 |
Задание принял студент: Черкасов.А.В
Группа:12-НБ-ЭЭ2
Предпоследняя цифра зачетной книжки: 5
Последняя цифра зачетной книжки: 5
Выполнение работы:
Все программы находятся в папке Лабораторная работа № 5 в файлах: "Годограф.mcd" "Критерий устойчивости и Гурвица.mcd"
"Преобразование структурной схемы.mcd"
1. Выбираем вариант структурной схемы в соответствии с шифром зачетной книжки
2. Выбираем передаточные функции звеньев для системы управления
3.Преобразовываем структурную схему, находя передаточную функцию системы управления в целом. Отображаем промежуточные структурные схемы.
3.1 Преобразовываем структурную схему, выполняя следующие действия:
1)преобразуем Н2 и Н3 в Н23, перемножая их:
преобразовываем Н6 и Н7 в Н76, перемножая их:
H23
H4
H1
H4
X1 X2
H5
H76
преобразовываем Н23 и Н5 в Н235, складывая их параллельно:
H1
H235
H4
X1 X2
H76
2)преобразовываем Н235 и Н1 в Н2351, перемножая их:
HH2351
H4
X1 X2
H76
3)преобразовываем Н2351 и Н76 в Н235176, складывая их параллельно:
H235176
H4
X1 X2
4)перемножаем оба получившихся выражения и система упрощена:
4.Используя алгебраический критерий Гурвица, определяем устойчивость системы управления.
Система неравенств Гурвица строится следующим образом. Из коэффициентов характеристического многочлена 7-й степени вида составляем квадратную матрицу Гурвица 7-го порядка
Правило составления матрицы Гурвица следующее. По главной диагонали располагаем коэффициенты многочлена в порядке их нумерации, начиная с до. В строках помещают поочередно коэффициенты только с нечетными или только с четными индексами (включая и коэффициент), причем влево от диагонали с уменьшающимися, вправо — с увеличивающимися индексами. Все недостающие коэффициенты, т.е. коэффициенты с индексами меньше нуля или больше 5, заменяем нулями. Для соблюдения устойчивости требуется, чтобы все 5 диагональных минора матрицы были положительными. Диагональные миноры (называемые определителями Гурвица) получаются отчеркиванием их слева и сверху, как показано в матрице. Первый минор состоит из коэффициента . Последний минор включает в себя матрицу Гурвица целиком.
Находим определители:
Т.к. знаки определителя > 0,а один минор равен нулю, система на грани устойчивости.
5.Используя частотный критерий устойчивости Михайлова, определяем устойчивость данной системы. Используя пакет MathCad, строим годограф характеристического уравнения.
Характеристическое уравнение вида:
Подставим в это уравнение вместо, получим
Возведем в соответствующие степени и затем представим данное уравнение в виде:
После преобразований получим
Строим параметрический график в среде MathCad функции в зависимости от функции . При этом значения переменной задаем в виде ранжированной переменной с начальным значение, равным нулю, и шагом, равным 0,01. Конечным значением при этом будет значение 0,6 - получили четкий годограф.
Основное требование:
Критерий Михайлова имеет следующую формулировку: система будет устойчива тогда и только тогда, когда при возрастании от до вектор повернется на угол , где - степень характеристического уравнения, или, что то же самое, если при увеличении от до годограф, начинаясь на положительной части действительной оси, проходит последовательно в положительном направлении квадрантов.
Если конечное значение существенно увеличить, то он пересечет и пятый квадрант. Но, начинаясь почти с начала координат, он не проходит через четвертый квадрант, а проходит на границе между первым и четвертым квадрантом. Это говорит о том, что система на грани устойчивости.
Краткие выводы:
Критерий Гурвица используется для характеристических уравнений невысокого порядка – третьего-четвертого. Для более задач высоких порядков используется алгебраический критерий Рауса с составлением специальной таблицы.
Используя алгебраический критерий Гурвица, определили, что система на грани устойчивости(см.П.4)
Предпоследняя цифра зачетной книжки: 5
Последняя цифра зачетной книжки: 5