Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
34
Добавлен:
22.05.2015
Размер:
512 Кб
Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный технологический университет»

Кафедра электроснабжения промышленных предприятий

СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ И АНАЛИЗ

СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

Выполнил

ст.гр. 12-НБ-ЭЭ2

Черкасов.А.В

12-НБк-155

Проверил:

Беседин Е.А.

Краснодар, 2014

1 ЦЕЛЬ И ПРОГРАММА РАБОТЫ

2.1 Целью работы является изучение основных принципов составления и анализа структурных схем систем управления и определения их статической устойчивости.

2.2 В программу работы входит:

а) составление структурной схемы системы управления и определение ее параметров в соответствии с вариантом задания;

б) преобразование структурной схемы и нахождение ее передаточной функции;

в) анализ статической устойчивости системы управления с использованием алгебраического критерия Гурвица;

г) анализ статической устойчивости системы управления с использованием частотного критерия Михайлова;

д) оформление отчета.

2 ЗАДАНИЕ

к лабораторной работе № 5

1. В соответствии с последней цифрой зачетной книжки выбрать вариант структурной схемы системы управления. Для цифры, равной нулю, выбрать вариант 10.

2. В соответствии с предпоследней цифрой зачетной книжки из таблицы П.1 выбрать передаточные функции звеньев для выбранной системы управления.

3. Выполнить преобразования структурной схемы и найти передаточную функцию системы управления в целом. В процессе преобразования отобразить промежуточные структурные схемы.

4. Используя алгебраический критерий Гурвица, определить устойчивость данной системы управления и сделать соответствующие выводы.

5. Используя частотный критерий устойчивости Михайлова, определить устойчивость данной системы управления и сделать соответствующие выводы. Используя пакет MathCad, построить годограф характеристического уравнения.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Таблица П.1 – Параметры звеньев структурной схемы

Звено

Предпоследняя цифра зачетной книжки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

Н1

Н2

Н3

Н4

Н5

Н6

Н7

Задание принял студент: Черкасов.А.В

Группа:12-НБ-ЭЭ2

Предпоследняя цифра зачетной книжки: 5

Последняя цифра зачетной книжки: 5

Выполнение работы:

Все программы находятся в папке Лабораторная работа № 5 в файлах: "Годограф.mcd" "Критерий устойчивости и Гурвица.mcd"

"Преобразование структурной схемы.mcd"

1. Выбираем вариант структурной схемы в соответствии с шифром зачетной книжки

2. Выбираем передаточные функции звеньев для системы управления

3.Преобразовываем структурную схему, находя передаточную функцию системы управления в целом. Отображаем промежуточные структурные схемы.

3.1 Преобразовываем структурную схему, выполняя следующие действия:

1)преобразуем Н2 и Н3 в Н23, перемножая их:

преобразовываем Н6 и Н7 в Н76, перемножая их:

H23

H4

H1

H4

XПрямая со стрелкой 31Прямая со стрелкой 97Прямая со стрелкой 100Прямая со стрелкой 104Соединительная линия уступом 108Соединительная линия уступом 113Соединительная линия уступом 114Блок-схема: узел 115Блок-схема: узел 116Прямая соединительная линия 1191 X2

Соединительная линия уступом 112Прямая соединительная линия 117Прямая соединительная линия 118

H5

H76

преобразовываем Н23 и Н5 в Н235, складывая их параллельно:

H1

H235

H4

XПрямая со стрелкой 127Прямая со стрелкой 128Прямая со стрелкой 130Прямая со стрелкой 131Прямая со стрелкой 132Соединительная линия уступом 133Соединительная линия уступом 134Блок-схема: узел 135Блок-схема: узел 1361 X2

Прямая соединительная линия 137Прямая соединительная линия 138Прямая соединительная линия 139

H76

2)преобразовываем Н235 и Н1 в Н2351, перемножая их:

HH2351

H4

XПрямая со стрелкой 146Прямая со стрелкой 147Прямая со стрелкой 148Прямая со стрелкой 149Соединительная линия уступом 151Соединительная линия уступом 152Блок-схема: узел 153Блок-схема: узел 154Прямая соединительная линия 1591 X2

Прямая соединительная линия 156Прямая соединительная линия 158

H76

3)преобразовываем Н2351 и Н76 в Н235176, складывая их параллельно:

H235176

H4

XПрямая со стрелкой 162Прямая со стрелкой 163Прямая со стрелкой 1641 X2

4)перемножаем оба получившихся выражения и система упрощена:

4.Используя алгебраический критерий Гурвица, определяем устойчивость системы управления.

Система неравенств Гурвица строится следующим образом. Из коэффициентов характеристического многочлена 7-й степени вида составляем квадратную матрицу Гурвица 7-го порядка

Правило составления матрицы Гурвица следующее. По главной диагонали располагаем коэффициенты многочлена в порядке их нумерации, начиная с до. В строках помещают поочередно коэффициенты только с нечетными или только с чет­ными индексами (включая и коэффициент), причем влево от диагонали с уменьшающимися, вправо — с увеличивающимися ин­дексами. Все недостающие коэффициенты, т.е. коэффициенты с ин­дексами меньше нуля или больше 5, заменяем нулями. Для соблю­дения устойчивости требуется, чтобы все 5 диагональных минора матрицы были положительными. Диагональные миноры (назы­ваемые определителями Гурвица) получаются отчеркиванием их слева и сверху, как показано в матрице. Первый минор состоит из коэффициента . Последний минор включает в себя матрицу Гурвица целиком.

Находим определители:

Т.к. знаки определителя > 0,а один минор равен нулю, система на грани устойчивости.

5.Используя частотный критерий устойчивости Михайлова, определяем устойчивость данной системы. Используя пакет MathCad, строим годограф характеристического уравнения.

Характеристическое уравнение вида:

Подставим в это уравнение вместо, получим

Возведем в соответствующие степени и затем представим данное уравнение в виде:

После преобразований получим

Строим параметрический график в среде MathCad функции в зависимости от функции . При этом значения переменной задаем в виде ранжированной переменной с начальным значение, равным нулю, и шагом, равным 0,01. Конечным значением при этом будет значение 0,6 - получили четкий годограф.

Основное требование:

Критерий Михайлова имеет следую­щую формулировку: система будет устойчива тогда и только тогда, когда при возрастании от до вектор повернется на угол , где - степень характеристического уравнения, или, что то же самое, если при увеличении от до годограф, начинаясь на положительной части действительной оси, проходит последовательно в положительном направлении квадрантов.

Если конечное значение существенно увеличить, то он пересечет и пятый квадрант. Но, начинаясь почти с начала координат, он не проходит через четвертый квадрант, а проходит на границе между первым и четвертым квадрантом. Это говорит о том, что система на грани устойчивости.

Краткие выводы:

Критерий Гурвица используется для характеристических уравнений невысокого порядка – третьего-четвертого. Для более задач высоких порядков используется алгебраический критерий Рауса с составлением специальной таблицы.

Используя алгебраический критерий Гурвица, определили, что система на грани устойчивости(см.П.4)

Предпоследняя цифра зачетной книжки: 5

Последняя цифра зачетной книжки: 5

Соседние файлы в папке Лабораторная работа №5
  • #
    22.05.201554.01 Кб33Годограф.xmcd
  • #
    22.05.201556.49 Кб33Критерий устойчивости Гурвица.xmcd
  • #
    22.05.2015512 Кб34Отчет.doc
  • #
    22.05.201554.87 Кб32Преобразование структурной схемы.xmcd