откуда I_v = I_ + I_ - I_u = 204 + 667 – 121 = 750 см⁴.

Таким образом, центробежный момент уголка будет равен

I_ = 0,5(121-750)(-0,677) = 213 см⁴.

Пример 3.6 Определить центробежный момент инерции равнобокого уголка 100х100х10 относительно центральных осей, параллельных полкам. Решение По таблице сортамента

Рис. 3.14

прокатной стали в соответствии с ГОСТ 8509-72 (СТ СЭВ 104-74) имеем =284 см⁴, =74,1 см⁴, =3,84 см, =1,96 см.

Пользуясь формулой поворота, находим

,

cм⁴.

Пример 3.7 Определить положение главных центральных осей и величины главных центральных моментов инерции сечения, приведенного в примере 3.2. Решение 1. Определение моментов инерции относительно центральных осей хСy. По таблице сорта-

Рис. 3.15

мента имеем:

• швеллер № 22:

I_1 = 2330 cм⁴, I_1 = 187 cм⁴, А₁ = 28,8 см²;

• уголок 100х100х10:

I_2 = I_2 = 179 cм⁴, А₂ = 19,2 см²; центробежный момент инерции уголка относительно I_22 = 105 cм⁴.

Учитывая, что центральные оси xy проведены параллельно собственным осям элементов фигуры, для вычисления осевых и центробежного моментов инерции всего сечения воспользуемся формулами (3.11), представляя все необходимые вычисления в табличной форме:

Таблица 3.4

Ном э л емен т а	Координаты центра тяжести, см		П л о щ а д ь Аi, см4	Моменты инерции площадей, см4
	xi	yi		Ii		Ixi	Ii		Iyi	Iii	xiyiAi	Ixiyi
1	-2, 12	-3, 27	28,8	2330	308	2638	187	129	316	0	200	200
2	3, 17	4, 90	19,2	179	461	640	179	193	372	105	298	403
			48	2509	769	3278	366	322	688	105	498	603

2. Определение главных центральных моментов инерции сечения. По формуле (3.18) имеем

,

Отсюда I_max = I₁ = 3412 см⁴, I_min = I₂ = 555 см⁴.

Ориентация максимальной главной оси определяется по формуле (3.20)

tg₁ = (I_x-I₁)/I_xy = (3278-3412)/603 = -0,222,

откуда ₁ = -1230.

3. Построение эллипса инерции. Главные радиусы инерции равны

см;

см.

Отложив радиусы инерции перпендикулярно к соответствующим осям в том же масштабе, в каком вычерчена фигура, строим на них, как на полуосях, эллипс инерции.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ …………..	53
1.1. Общие сведения ………………………………….…	53
1.2. Линейное напряженное состояние ………………...	56
1.3. Плоское напряженное состояние …………………..	59
1.4. Объемное напряженное состояние ………………..	66
1.5. Гипотезы прочности ………………………………..	69
2. КРУЧЕНИЕ КРУГЛЫХ ВАЛОВ ………………………..	74
2.1. Краткие сведения из теории ………………………..	74
2.2. Примеры расчета ……………………………………	77
3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ …………………………………...	85
3.1. Статические моменты. Определение положения центра тяжести ……………………………………...	85
3.2. Моменты инерции …………………………………..	88
3.3. Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей …………………….……….	89
3.4. Преобразование моментов инерции при повороте осей …………………………………………………..	93

100