Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Теоретическая физика / Морс Ф.М. Фешбах Г. Методы теоретической физики. Том 2

.pdf
Скачиваний:
216
Добавлен:
15.08.2013
Размер:
51.42 Mб
Скачать

Ф.М.Морс, Г.Фешбах

 

МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ, т.2

 

Содержание

 

Глава 9. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ

5

9.1. Теория возмущений

6

9.2. Поверхностные возмущения

40

9.3. Приложение методов теории возмущений к изучению рассеяния и

63

дифракции

 

9.4. Вариационные методы

104

Задачи к главе 9

152

Таблица приближенных методов

155

Литература

163

Глава 10. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА

165

10.1. Решения в двумерном случае

166

10.2. Комплексные переменные и двумерное уравнение Лапласа

204

10.3. Решения в трехмерном пространстве

237

Задачи к главе 10

290

Тригонометрические и гиперболические функции

300

Функции Бесселя

302

Функции Лежандра

306

Литература

311

Глава 11. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

312

11.1. Волновое движение, одна пространственная координата

313

11.2. Волновое движение, две пространственные координаты

339

11.3. Волновое движение, три пространственные координаты

404

11.4. Интегральные уравнения и вариационные методы

478

Задачи к главе 11

514

Цилиндрические функции Бесселя

522

Функции Вебера

524

Функции Матье

 

Сферические функция Бесселя

531

Сфероидальные функции

534

Краткая таблица преобразований Лапласа

536

Литература

540

Глава 12. ДИФФУЗИЯ. ВОЛНОВАЯ МЕХАНИКА

542

12.1 Решения уравнения диффузии

542

12.2. Функции распределения для задач диффузии

561

12.3. Решение уравнения Шредингера

590

Задачи к главе 12

689

Полиномы Якоби

698

Полуцилиндрические функции

699

Литература

701

Глава 13. ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

702

13.1 Векторные граничные условия, собственные функции и функции

705

Грина

 

13.2. Статические и стационарные решения

730

13.3. Векторные волновые поля

748

Задачи к главе 13

817

Таблица сферических векторных гармоник

824

Литература

827

ПРИЛОЖЕНИЕ

828

Указатель обозначений

829

Таблицы

838

I. Тригонометрические и гиперболические функции

838

II. Тригонометрические и гиперболические функции

839

III. Гиперболический тангенс комплексного аргумента

840

IV. Обратная гиперболическая функция Ar th \xi

843

V. Натуральный логарифм и обратные гиперболические функции

844

VI. Сферические гармоники

845

VII. Функции Лежандра для больших значении аргумента

846

VIII. Функции Лежандра чисто мнимого аргумента

847

IX. Функции Лежандра порядков 1/2, -1/2 и 3/2

848

X. Функции Бесселя для цилиндрических координат

849

XI. Гиперболические функции Бесселя

850

XII. Функции Бесселя для сферических координат

851

XIII. Функции Лежандра для сферических координат

852

XIV. Амплитуды и фазы цилиндрических функций Бесселя

853

XV. Амплитуды и фазы сферических функций Бесселя

856

XVI. Периодические функции Матье

859

XVII. Нормирующие постоянные для периодических функций Матье и

861

предельные значения радиальных функций Матье

 

Литература

863

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

864

Предметный указатель Этот указатель относится к обоим томам. К номерам страниц второго тома

условно прибавлена 1000.

А

Абсолютная величина комплексного числа 332.

Абстрактное векторное пространство 80—95; и интегральные уравнения 838; и квантовая теория 82, 223—254; итерционно-пертурбационная формула 1022; комплексное а. в. п. 84; неравенство Бесселя 85; неравенство Шварца 85; операторы 85, 86; операторы вращения 93; преобразование операторов 88— 90; собственные векторы 81, 716; собственные значения 81, 716; собственные функции 666; спиновые операторы 91; теория возмущений 1022; унитарные операторы 87; функции Грина 735—827; эрмитовы операторы 86.

Адмитанс, или полная проводимость 274, 287, 1314, 1316; акустический а. 296; аффинор а. 274, 317; граничный а. 1342; диссипативной системы а. 285; и

проводимость, или кондуктанс 287; и реактивная проводимость, или сусептанс 287; и резонанс 274; излучения диполя а. 1798; крутильный а. 1778; отклоняющий а. границы 1345.

Аксиальные векторы 21, 39, 50, 54.

Активное сопротивлевле, или резистанс 287; и реактивное сопротивление, или реактанс 353; излучения а. с. 831, 1370, 1398, 1400.

Акустический адмитанс 296.

Акустический импеданс 296, 1328, 1329, 1343; для колеблющегося диска 1476; для колеблющейся полосы 1398.

Акустический контур 1333, 1334.

Альбедо 1563; при диффузном отражении 1575. Ампера закон 199.

Амплитуда комплексного числа 332.

Амплитуда рассеяния 1064, 1069, 1070, 1160; вариационный принцип 1127, 1130, 1161, 1650, 1652; и полное эффективное сечение 1069, см. также фактор углового распределения; интегральное уравнение 1076.

Амплитуда скорости 128.

Аналитические функции 337—385; аналитическое продолжение 357, 367; действительная и мнимая части 350; и импеданс 352; и электростатика 334, 335; интегральная формула Коши 347; обратная функция 342; особые точки 339; производные 354, 355; ряд Лорана 357, 358; ряд Тейлора 355; теорема Коши 344; условия Коши—Римана 334.

Аналитическое продолжение 357, 368; для гамма-функции 372; для гипергеометрической функции 376, 514, 546, 554; естественная граница 368; и область существования 368; и точки ветвления 370; метод Эйлера 373, 375, 457; основные теоремы 369; приемы 370; принцип Шварца 372.

Антенна полуволновая, излучение 1808. Антиэрмитов оператор 842, 849.

Асимптотическая формула для собственных значений и собственных функций 687; в случае уравнения Бесселя 689, 690.

Асимптотический ряд 410—418, 457, 358; для вырожденной гипергеометрической функции 521, 522, 569, 570, 572, 573; для гамма-функции 418; для интегральной показа тельной функций 411; для кулоновской волновой функции 592, 593; для функций Бесселя 583 (для ф. Б. высших порядков 587—591); единственность 413; и метод перевала 414; и явление Стокса 413, 571, 573.

Асимптотическое поведение преобразования Фурье 437.

Атом экранированный, рассеяние на нем 1631; борновское приближение 1639; структурный фактор, или атомный фактор рассеяния 1640; эффект Рамзауера 1633, 1634.

Аффинор 60—77; адмитанса а. 274, 317; главные оси 64; деформации а. 72; и тензор 60, 61; импеданса а. 273, 309, 316, 317, 1751; как векторный оператор 61; кососимметрический 66; напряжений а. 74; рассеяния а. 1823;

симметрический а. 64 (собственные значения 65); теорема Гаусса 71; теорема Стокса 71.

Аффинерная функция Грина 1710; для диполей 1813, 1814. Аффинерный оператор 76.

Б

Бабине принцип 1404. Безвихревые поля 29. Безвихревые течения 150. Бернулли уравнение 158.

Бесконечное произведение для гамма-функции 399; для целых функций 363, 364. Бесселя неравенство 85.

Бесселя уравнение 518, 521, 579, 580; функция Грина 821.

Бесселя функции 538, 579—591; асимптотическое поведение 583, 590, 591; высших порядков Б. ф. 587—591; и интеграл Фурье—Бесселя 711; и полиномы Гегенбауера 582; и уравнение Лапласа 1243, 1277; и функции Ганкеля 583; 584; и функции Матье 594; интегральное представление 580, 581, 583, 584; интегральное уравнение 835; ортогонализация 710; производящая функция 581; рекуррентные формулы 580; сферические Б. ф. 582, 583, 1433, 1444 (и сфероидальные функции 602; интегральное представление 583; рекуррентные формулы 582; таблицы значений 1851, 1856—1858; таблицы корней 1534; формулы и таблицы 1531—1534);

таблицы значений 1849— 1851, 1853—1858; таблицы корней 1523, 1524;

фазы и амплитуды 1522; чисто мнимого аргумента Б. ф. 1243, 1277, 1303 (таблицы 1850); явление Стокса 690.

Бета-функция 401.

Бигармоническое уравнение 1726; и функция напряжений 1726; пример 1734. Биортогональные ряды 861; и полиномы Неймана 864.

Биоргогональные функции 818, 823.

Биполярные координаты 1171; два цилиндра в однородном поле 1201; и метод изображений 1171; потенциал вне двух цилиндров 1199; уравнение Лапласа в б. к. 1199; функция Грина в б. к. 1202, 1203.

Бисферические координаты 495, 621, 622; потенциал между плоскостью и сферой 1280; собственные функции 1281; уравнение Лапласа в б. к. 495, 1279; функция Грина в б. к. 1281, 1282.

Борна приближения 1072, 1160, 1673; высших порядков Б. п. 1075, 1641; для потенциала Юкава 1081; для прохождения через потенциальный барьер 1079; для рассеяния на атомах 1639; для рассеяния на атомах водорода 1684; для фазовых углов 1641; для экспоненциального потенциала] 1644; сходимость 1073.

В

Вариационно-итерационный метод 1029—1035, 1133—1141, 1143—1147, 1158; в

квантовой механике 1647 (для рассеяния 1652; для экспоненциального потенциала 1649); для круглой мембраны 1143; для неортогональных функций 1039, 1040; для уравнения Шредингера, см. Шредингера

уравнение; и метод минимизированных итераций 1149; и уравнение Матье 1033; и экстраполяционный метод 1138; неравенства для собственных значений 1134, 1145; нижние границы для собственных значений 1139, 1147; сходимость 1031, 1135.

Вариационные методы в задаче двух частиц 1679; в электростатике 1105; для волн в трубах 1479 (коэффициент прохождения 1125, 1480); для звуковых волн

1504 (диффракция на отверстии в плоскости 1483; рассеяние на полосе

1509); для излучения 1131; для неоднородных уравнений 1108, 1109; для рассеяния 1120, 1126 (амплитуда рассеяния 1127, 1131, 1161; в квантовой механике 1120—1127, 1131, 1161, 1163, 1644, 1650, 1652; в случае экспоненциального потенциала 1651; коэффициент прохождения 1125, 1151; фазовые углы 1120—1125, 1153, 1650; электромагнитных волн р.

1823); для собственных значений 1104—1152 (в случае высших с. з. 1147; в

случае наименьшего с. з. 685; и граничные возмущения 1127—1130, 1158; и связанные состояния 1112, 1114; и связанные состояния атома гелия 1679; и связанные состояния для экспоненциального потенциала 1644; и теория возмущений 1116; интегральных уравнений с. з. 843, 845, 920, 1117; метод Рэлея—Ритца 1115; с. з. с линейными параметрами 1113, 1116; с. з. с нелинейными параметрами 1114; с. з. уравнения Гельмгольца 1110; с. з. электромагнитного резонатора 1821; с. з. ормитовых операторов 1107);

для уравнения Гельмгольца, см. Гельмгольца уравнение; для уравнения Лапласа 1105: для уравнения Шредингера, см. Шредингера уравнение; для функций распределения 1581.

Вариационные параметры 1105, 1113—1116; и вековой определитель 1116; линейные в. п. 1113; нелинейные в. п. 1114.

Вариационный принцип 264—328; для векторного поля 303; для интегральных уравнений 843, 845, 920, 1117; для колеблющейся струны 288, 325; для упругой среды 306, 309; для уравнения Гельмгольца 292, 1110; для уравнения Дирака 318; для уравнения диффузии 298; для уравнения Клейна—Гордона 301; для уравнения Лапласа 293;

для уравнения Шредингера 299, 326; для уравнения Штурма—Лиувилля 684; для функций распределения 1581; для электромагнитного поля 310; и уравнения связи 267; сводка результатов 324—328.

Вариация интеграла Лагранжа 265, 324; и плотность функции Лагранжа 265; и уравнения Эйлера 266.

Вебера функции 1378; и гармонический осциллятор 1593; и интегралы Френеля 1380; и полиномы Эрмита 1380; таблица свойств 1524.

Вейерштрасса эллиптические функции 406.

Вековой определитель 65, 1016, 1037; вариационный метод 116; для возмущений граничных условий 1042, 1046; для возмущений формы границы 1054; для объемных возмущений 1016, 1037.

Векторная теорема Грина 1708.

Векторное волновое уравнение 200, 1705—1724, 1728—1730, 1748—1817;

аффинор импеданса 1751; граничные условия 1702, 1703, 1709, 1750, 1751;

интегральное представление решений 146; функция Грина 1728; см. также Векторное уравнение Гельмгольца, Упругие волны, Электромагнитные волны.

Векторное пространство комплексное 84; см. также Абстрактное векторное пространство.

Векторное уравнение Гельмгольца 1705—1724, 1748—1817; аффинерная функция Грина 1710, 1717, 1802 (продольная и поперечная В. у. Г. 1719); в

прямоугольных координатах 1713, 1714, 1781; в сферических координатах 1794—1817; в сфероидальных координатах 1819; в цилиндрических координатах 1758, 1759; вариационный принцип 1821, 1823; волны в волноводах 1755—1772; излучение 1400, 1796, 1803—1810; неоднородное в. у. Г. 1711; отражение плоской волны 1749; разделимость 1706; рассеяние

1792—1794, 1810—1814, 1823; собственные функции 1713;

электромагнитные резонаторы 1781—1792, 1799—1801, 1814. Векторное уравнение диффузии 160, 1749; и нестационарное течение вязкой

жидкости 1780.

Векторное уравнение Лапласа 1724; аффинерная функция Грина 1736; в полярных координатах 1733; в сферических координатах 1737; и бигармоническое уравнение 1726; плоские задачи 1731; поля токов 1730; течение несжимаемой вязкой жидкости 1731; функция Грина, см. Грина функция.

Векторное уравнение Пуассона 1730; течение несжимаемой вязкой жидкости

1731.

Векторные гармоники зональные, таблица 1825; сферические в. г., таблица 1824. Векторные поля, вариационный принцип 303; интенсивность 305; плотность импульса 305; плотность момента количества движения 305; сводка результатов 324—326; тензор напряжении-энергии 304 (симметризация

321); уравнения Эйлера 303.

Векторные собственные функции, см. Собственные функции векторные. Векторный оператор как аффинор 61.

Векторный потенциал 59; в теории упругости 142, 145; для движения жидкости 160; для магнитного поля 198,1705, 1730, 1736, 1741; для электромагнитного поля 200, 1705.

Векторы 19; аксиальные в. 21, 39, 50, 54; векторное произведение 21; и комплексные числа 332; ковариантные в. 39, 52; контравариантные в. 39, 52; преобразование в. 38; скалярное произведение 20; смешанное тройное произведение 22; 4-векторные потенциалы 203, 310; 4-векторы 98 (и

спиноры 103; 4-е. импульса 99; 4-е. тока 203).

Венцеля—Крамерса—Бриллюэна—Джеффриза (WKBJ) метод 1090—1104; для ограниченных систем 1096; для прохождения через потенциальный барьер 1097; для радиальных уравнений 1090; для функций Матье 1388; и интегральные уравнения 1092; и классические точки поворота 1091 (близко расположенные т. п. 1101; изолированные т. п. 1093); обобщение Имаи

1155, формулы связи 1093—1096.

Вероятность в квантовой теории 83, 84, 224.

Весомая идеализированная струна 130—133. Ветвления линии 377.

Ветвления точки 370, 377; и аналитическое продолжение 370; и интегралы 388; и римановы поверхности 379; многозначных функций в. т. 370, 377.

Взаимности принцип в абстрактном векторном пространстве 816; для векторного волнового уравнения 1710, 1711; для разностного уравнения 653; для рассеяния 1127; для скалярного волнового уравнения 773; для уравнения Гельмгольца 746, 749; для уравнения диффузии 793; для уравнения Клейна—Гордона 790; для уравнения Лапласа 742; и причинность 793;

обобщенный в. п. 806, 807, 823.

Взаимные функции 846.

Винера—Хопфа метод 906; для неоднородного уравнения 917; и задача Милна 179, 913, 1578, 1579; излучение из конца трубы 1490; отражение в облицованной трубе 1484; примеры применения 908—917; факторизация

907, 915.

Виртуальные уровни 1074, 1609, 1634; и сходимость метода возмущений для рассеяния 1073.

Вихревая линия 30, 1218. Вихревой вектор 49, 150, 1175-1178.

Вихрь 48, 57; в ортогональных координатах 50; в тензорных обозначениях 57. Внутреннее нестационарное нагревание пластины 1547.

Водорода атом 259, 592, 1615, 1683.

Возбуждение волновода током 1761; входной импеданс 1762. Возбуждение резонатора при помощи волновода 1786; в. р. током 1784. Возмущения в граничных условиях 1041—1053; вековой определитель 1042,

1047; приближенные условия Дирихле 1044—1048; приближенные условия Неймана 1041— 1044; пример 1048, 1343, резюме 1047, 1048; таблица 1158.

Возмущения объемные 1005—1040. Возмущения поверхностные 1005, 1040—1063.

Возмущения формы границы 1053—1063; вековой определитель 1054; примеры

1062, 1363, 1367, 1407, 1414, 1418, 1439, 1455; резонансные частоты 1054, 1410; сходимость 1056; таблица 1158; условия Дирихле 1060, 1061; условия Неймана 1053—1055.

Возраст 192, 1556, 1589; возрастная теория 1587; возрастная функция Грина 194; возрастное уравнение 192, 1556, 1589.

Волновая функция сопряженная 1125, 1127, 1131.

Волнового импульса плотность 292; см. также Плотность импульса поля. Волноводы (электромагнитные волны в них) 1755—1772; влияние изменения

размеров сечения 1768; возбуждение резонатора 1786; возбуждение в. током 1761; дисперсия волн 1756; затухание воли 1762—1766; отражение волн от конца в. 1766; отражение волн от штыря в в. 1772; поперечно-магнитные волны 1758; поперечно-электрические волны 1755; функция Грина 1758; эффективный импеданс 1757, 1766.

Волновое напряжение 292.

Волновое уравнение 100; для звуковых волн 159; для линии передачи 212; для струны 123, 135, 137; для упругих волн 140; для электромагнитных волн 200.

Волновое уравнение векторное, см. Векторное волновое уравнение.

Волновое уравнение скалярное 1312—1541; в параболических координатах 1373; в полярных координатах 1348; в прямоугольных координатах 1341, 1406; в сферических координатах 1430; в сфероидальных координатах 1466, 1475; в эллиптических координатах 1382; вариационный принцип 292, 294; запаздывающий потенциал 201, 778, 808; и гиперболические уравнения 638; импеданс 295; разностное уравнение 647, 654; решение начальной задачи 781—784; условия Дирихле 639, 656; условия Коши 637, 655; функция Грина 772—792; см. также Гельмгольца уравнение, Мембрана, Струна.

Волновое число 218. Волновой вектор 1404.

Волновой импеданс 127, 139, 214, 296.

Волны в пространстве нескольких измерений 640; в трехмерном пространстве 143; изменение формы в. 143, 640, 781—784; см. также Звуковые волны, Плоские волны, Продольные волны, Упругие волны, Электромагнитные волны.

Волны кручения в шаре 1801; вдоль стержня 1775.

Волны сжатия в жидкости 294, 325, 326; акустический адмитанс 296; волновое уравнение 159; плоские в. 297; плотность импульса 295; плотность функции Лагранжа 294; тензор напряжении-энергии 294, 295, 297; см. также Продольные волны.

Волны скорость, см. Скорость волны. Волны ударные 165.

Волны фронт 143.

Вольтерра интегральные уравнения 837, 838, 851, 900, 919, 922, 923; и преобразование Лапласа 900.

Вращения координаты и разделимость 605.

Вращения оператор 42, 43; в квантовой механике 93; в спинорной форме 106; для спиноров 104; как кватернион 79.

Время в квантовой механике 238—245; как параметр 238, 239; соотношение неопределенности 238; собственное в. 95.

Вронского определитель 496; для вырожденных гипергеометрических функций 574; для радиальных функций Матье 599, 600, 1529, 1530; для сферических функций Бесселя 1450; для сфероидальных функций 1535; для тороидальных гармоник 1311; для функций Бесселя 1522; для функций Вебера 1525; для функций Лежандра 562, 1309; оценка 766.

Всестороннего сжатия модуль 76. Входной импеданс 273.

Вынужденное движение и преобразование Фурье 130, 1314; струны в. д. 129; упруго подкрепленной струны в. д. 138.

Вынужденные крутильные колебания бруса 1777.

Вырождение 83, 674, 1443, 1623; и вариационный принцип 686; и эффект Штарка

1626.

Вырожденная гипергеометрическая функция 519—524, 566—580; асимптотическое поведение 520, 569—573; в. г. ф. второго рода 576 (и

функции третьего рода 574; интегральное представление 575, 577; ряд

578); и кулоновская волновая функция 592; и полиномы Лагерра 728; и полиномы Эрмкта 730; и функции Бесселя 579; интегральное представление

567, 569; ряд 520; явление Стокса 571, 573.

Вытянутые сфероидальные координаты 487, 617; и векторное волновое уравнение 1817, 1818; и скалярное волновое уравнение 1466—1475 (разложение плоской волны 1471; решение 1466; функция Грина 1471); и уравнение Лапласа 1266—1273 (интегральное представление решений 1270; потенциал вытянутого полусфероида, помещенного на заземленной плоскости 1269; потенциал вытянутого сфероида 1268; потенциал сфероида, помещенного внутрь сферы 1271; сфероид в однородном поле

1267; функция Грина 1272); и уравнение Шредингера для электрона в двухатомной молекуле 604; разделение переменных 487.

Вычетов теория 386—395, 457.

Вязкой жидкости течение двумерное 1175; и условия Коши—Римана 1176; между двумя цилиндрами 1212, 1219, 1220; между наклоненными плоскостями 1178; между параллельными плоскостями 1176; через щель 1187, 1733.

Вязкой жидкости течение трехмерное 1731; в круглой трубе 1773 (нестационарное т. 1780); в трубе прямоугольного сечения 1732; за сферой 1744; и закон Стокса 1744.

Вязкость 156—160; и векторное уравнение диффузии 160; и волновое уравнение 157, 158; и трение расширения 156; и число Рейнольдса 1733; коэффициент в. 156, 157.

Г

Гамильтона канонические уравнения 271; для полей 304; для струны 290, 291; для уравнения Шредингера 300, 301; для электромагнитного поля 312; и импеданс 271, 272.

Гамильтона принцип 269; и уравнения Лагранжа 269.

Гамильтона функция 270; зависящая от времени Г. ф. 242—245; и канонические уравнения 271; и квантовая механика 233—236, 241, 242, 1590; и энергия

270.

Гамильтона—Якоби уравнение 279; и переменные угловая и действия 281; и уравнение

Шредингера 1104.

Гамма-функция 372, 396—401; аналитическое продолжение 372; бесконечное произведение 399; и бета-функция 401; интегральное представление 372; контурные интегралы 397; особые точки 396, 397; производные 399; рекуррентные соотношения 396; таблица свойств 461, 462; формула Стирлинга 400, 418; формула удвоения 401.

Ганкеля преобразование 873, 891, 921.

Ганкеля функция второго рода 584; асимптотические формулы 584, 590, 591; и функция

Весселя первого рода 585; интегральное представление 584.

Ганкеля функция первого рода 583, 584; асимптотические формулы 583, 590, 591; и функции Бесселя первого рода 585; и функции Грина 762, 763, 766, 767; интегральное представление 583; сферическая Г. ф. п. р. 582.

Гармоники зональные 1248, 1307, 1431; зональные векторные г. 1825; секториальные г. 1248; сферические г. 1248, 1431 (векторные с. г. 1824;

Гобсона с. г. 1268;, комплексные с. г. 1431; Феррера с. г. 1268); тессеральные г. 1248, 1431; тороидальные г. 1283, 1309; эллипсоидальные г. 1287.

Гармонические осцилляторы квантовые связанные 1665.

Гармонический осциллятор квантовый одномерный 236—238, 1592—1595; возмущения 1600; импульсное представление 1601; собственные функции 238; факторизация уравнения 678; энергетические уровни 237.

Гармонический осциллятор квантовый трехмерный 1613; в однородном поле 1627; импульсное представление 1628.

Гармонический осциллятор классический двумерный 279. Гаусса теорема 46; для аффиноров 70, 71.

Гегенбауера полиномы 726.

Гегенбауера функции 516—518, 563—566; граничное условие конечности 664, 665; и второе решение уравнения 565; и гипергеометрическая функция 563, 564, 727; и интегральные уравнения 867; и полиномы Чебышева 566; и присоединенные полиномы Лежаидра 564; и сфероидальные функции 541, 601; и факторизация оператора Штурма—Лиувилля 680, 682; и функции Бесселя 582; и функции Матье 594; производящая функция 564, 726; собственные значения 682; таблица свойств 726, 727; формула сложения 727; функция плотности 726.

Гейзенберга уравнение движения 90. Гелий жидкий 1689.

Гелия атом 1679.

Гельмгольца векторное уравнение, см. Векторное уравнение Гельмгольца. Гельмгольца резонатор, рассеяние на нем 1454.

Гельмгольца скалярное уравнение 125, 292, 1339—1541; вариационный принцип

1110— 1112, 1128, 1130, 1131; для струны 125; плотность функции Лагранжа 292; разделимость 470—492, 604, 605; таблица разделяющих координат 612—622; функция Грина, см. Грина функция.

Геометрическая оптика и коротковолновое приближение 1104. Геометрия систем координат 478.

Гиббса явление 693.

Гильберта преобразования 352, 874.

Гиперболическая система координат и уравнение Лапласа 1199. Гиперболические уравнения 635; краевые условия Дирихле 638, 639, 655, 656;

краевые условия Коши 637, 655; краевые условия Неймана 638, 639, 655,

Соседние файлы в папке Теоретическая физика