Чармоний СС
Кварк-антикварковые состояния задаются тем же набором квантовых чисел, как и состояния позитрония и атома водорода, −
● радиальным квантовым числом n,
●суммарным спином кварка и антикварка S (0 или 1),
●относительным орбитальным угловым моментом L кварка и антикварка
●полным внутренним моментом количества движения J : J = L + S.
Состояния характеризуются квантовыми числами
J PC
J − спин,
Р- пространственная четность,
С− зарядовая чётность.
Квантовыечисла
n |
|
Главное квантовое число. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квантовое число полного углового момента. |
|
||||
J, j |
|
j никогда не бывает отрицательным и может |
|
||||
|
быть целым или полуцелым в зависимости от |
|
|||||
|
свойств |
рассматриваемой |
|
системы. |
|
||
|
|
J2 = 2 j( j +1) |
|
|
|
|
|
|
|
Квантовое |
число орбитального |
углового |
|
||
L, l |
|
момента. Интерпретация этого квантового |
|
||||
|
числа такая же как для j, но l может принимать |
|
|||||
|
|
только целые значения. l =0,1,2,..., |
L2 = |
2l(l +1) |
|
||
|
|
Магнитное квантовое число. Проекция |
|
||||
|
|
|
|||||
m |
|
углового момента L на выделенную ось (обычно |
|
||||
|
ось z): m , |
m =l,l −1,...0,...,−l . |
|
|
|
|
|
|
|
Энергия магнитного момента в магнитном поле |
|
||||
|
|
B: −m γB. |
|
|
|
|
|
|
|
Квантовое число спинового углового момента. |
|
||||
S, s |
|
s может принимать положительные целые и |
|
||||
|
полуцелые |
значения. S — |
характеристика |
|
|||
|
частицы, |
определяемая |
ее |
свойствами. |
|
||
|
|
S2 = 2s(s +1) |
|
|
|
|
|
P |
|
Пространственная четность. Характеризует |
|
||||
|
поведение физической величины при |
l |
|
||||
|
|
зеркальном отражении ( r →−r ). P =(−1) . |
|
||||
Четность P
Инвариантность H гамильтониана системы
относительно пространственного отражения –
инверсии (замены ) |
r → −r |
приводит к закону |
||
сохранения |
чётности и квантовому числу – |
|||
чётность. |
|
|
|
|
Свойства |
системы |
частиц |
определяются |
|
видом гамильтониана |
H и |
волновой |
||
функции ψ (r ) , |
являющейся решением |
|||
соответствующего уравнения Шредингера.
|
ψ(r), p =+1, |
|
Рˆψ(r) =ψ(−r) = |
||
−ψ(r), |
p =−1 |
|
|
|
|
ψ(−r ) =ψ(r ) - чётные функции (состояния),
ψ(−r ) = −ψ (r )- нечётные функции (состояния).
Инверсия r → −r соответствует в сферических
координатах преобразованию
r → r, θ → π − θ , ϕ → π +ϕ
ψ(r,θ,ϕ) = Rnl (r)Ylm (θ,ϕ)
Ylm (π −θ,ϕ +π) =(−1)lYlm (θ,ϕ)
ˆψ =π
P (-1)lψ
(-1)l - орбитальная четность частицы
π- внутренняя четность частицы
Четность системы А частиц
P = π1 π2 …πA (−1)l1 (−1)l2 ...(−1)l3
Статистика (1)
Статистика является проявлением коллективных свойств системы частиц. Существование статистики является следствием принципа неразличимости одинаковых микрочастиц и вероятностного характера описания состояний в квантовой теории.
Всистеме частиц одного сорта проявляются новые особенности, которые не имеют аналогов в системе классических одинаковых частиц.
Вмикромире частицы одного типа неразличимы, т. е. имеет место принцип тождественности частиц. Перестановка двух одинаковых частиц не меняет состояния системы.
Принцип тождественности частиц:
гамильтониан системы частиц инвариантен относительно перестановки всех координат двух любых частиц одного типа.
Поэтому должна быть квантовая характеристика (квантовое число) или сохраняющаяся физическая величина,
отвечающая этому преобразованию.
Статистика (2)
Оператор перестановки Пˆ12 и его
собственные значения ε определяются
следующим образом:
Пˆ12 ψ (1, 2, ..., A) =ψ (2,1, ..., A) = εψ (1, 2, ..., A) , Пˆ122 ψ(1,2,..., A) =ε 2 ψ(1,2,..., A) = ψ(1,2,..., A) .
Поэтому ε 2 = 1 и ε = ±1. При ε = +1
Пˆ12 ψ(1,2,..., A) = ψ(1,2,..., A) ,
т. е. волновая функция системы частиц симметрична:
ψ (2,1, ..., A) = ψ (1, 2, ..., A) .
При ε = −1
Пˆ12 ψ(1,2,..., A) = −ψ(1,2,..., A) ,
т. е. волновая функция системы частиц антисимметрична:
ψ (2,1, ..., A) = −ψ (1, 2, ..., A) .
Различиемеждуклассической и квантовой статистиками
Две частицы. Два различных одночастичных состояния
Классическая статистика
1.Обе частицы в первом состоянии ψ1(1)ψ1(2)
2.Обе частицы во втором состоянииψ2 (1)ψ2 (2)
3.Первая частица в первом состоянии, вторая - во втором ψ1 (1)ψ2 (2)
4.Первая частица во втором состоянии,
вторая – в первом ψ2 (1)ψ1 (2)
Статистика Ферми Одна частица находится в первом состоянии,
другая – во втором
ψ = ψ1(1)ψ2 (2) - ψ2 (1)ψ1(2)
Статистика Бозе-Эйнштейна
1.Обе частицы в первом состоянии ψ1(1)ψ1(2)
2.Обе частицы во втором состоянии ψ2 (1)ψ2 (2)
3.Одна из частиц в первом состоянии, другая
-во втором
ψ1(1)ψ2 (2) + ψ2 (1)ψ1(2)
Фермионы. Бозоны. ПринципПаули.
Частицы с целым (в том числе с нулевым) спином подчиняется статистике БозеЭйнштейна (γ-кванты, π-мезоны, α-частицы и
др.). Частицы с целым спином называются бозонами. Частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака (электроны, кварки, нейтрино, протоны, нейтроны, ядра с нечётным числом нуклонов и т.д.). Частицы и ядра с полуцелым спином называются фермионами.
Для тождественных фермионов справедлив принцип Паули.
Принцип Паули: в системах, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака и описываемых антисимметричными волновыми функциями, не должно существовать двух тождественных частиц с полностью совпадающими характеристиками.
Для системы тождественных фермионов
ψ (2,1, ..., A) = −ψ (1, 2, ..., A) .
Если частицы 1 и 2 находятся в одинаковом состоянии, тогда ψ(2,1,..., A) и ψ(1,2,..., A) одна
и та же функция и ψ = −ψ, 2ψ = 0, ψ = 0, т. е.
такое состояние не существует. Принцип Паули определяет строение
электронных оболочек атомов, заполнение нуклонных состояний в ядрах.
Принцип
Паули
Wolfgang Pauli
(1900-1958)
В системах, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака и описываемых антисимметричными волновыми функциями, не должно существовать двух тождественных частиц с полностью совпадающими характеристиками.
Нобелевская премия по физике
1945 г. – В. Паули За открытие принципа Паули
