Глава 14 дедуктивная демонстрация

Dictum de omni et de nullo.

(Сказано все и ничего).

Третьим уровнем речевого доказательства является демонстрация. Демонстрация (лат. demonstratio — показывание) — это ло­гическая связь между аргументом и тезисом, т.е. логическое рассужде­ние, в процессе которого из аргументов выводится истинность или лож­ность тезиса. Под демонстрацией понимается и совокупность логи­ческих правил, используемых в доказательстве. Применение этих пра­вил обеспечивает последовательную связь мыслей, которая должна убедить, что тезис необходимо обосновывается доводами и поэтому является истинным. Случайное сочетание доводов почти никогда не приводит к успешному завершению доказательства.

Логическая связь между аргументом и тезисом бывает разных ви­дов. В зависимости от вида логической связи существуют разные демонстрации (или разные доказательства). Рассмотрим главные виды демонстрации. Одним из них является дедуктивная демонстрация.

Дедукцией (лат. deductio — выведение) в широком смысле сло­ва называется такая форма мышления, когда новая мысль выводится чисто логическим путем (т.е. по законам логики) из предшествующих мыслей. Такая последовательность мыслей называется выводом, а каждый компонент этого вывода является либо ранее доказанной мыслью, либо аксиомой, либо гипотезой. Последняя мысль данного вывода называется заключением. Выводом будет, например, такая пос­ледовательность:

A  В

B ® С

С = D

В ® D

D ® Е посылки

А ® Е

А ® Е заключение.

Здесь буквы замещают какие-то конкретные мысли; а черта означает слово "следовательно".

В узком смысле слова, принятом в традиционной логике, под термином дедукция понимают дедуктивное умозаключение, т.е. такое, в результате которого получается новое знание о предмете или группе предметов на основании уже имеющегося некоторого знания об исследуемых предметах и применения к ним некоторого правила логики.

Дедуктивное умозаключение, являющееся предметом традиционной логики, применяется всякий раз, когда требуется рассмотреть какое-либо явление на основании уже известного общего положения и вывести в отношении этого явления необходимое заключение. Нам известен, например, следующий конкретный факт — "данная плоскость пересекает шар" и общее правило относительно всех плоскостей, пересекающих шар, — "всякое сечение шара плоскостью есть круг". Применяя это общее правило к конкретному факту, каждый верно мыслящий человек необходимо придет к одному и тому же выводу: "значит, данная плоскость есть круг". Ход рассуждения при этом будет таков: если данная плоскость пересека­ет шар, а всякое сечение шара плоскостью есть круг, то, следовательно, и данная плоскость есть круг. В итоге этого умозаключения получено но­вое знание о данной плоскости, которого не содержится непосредственно ни в первой мысли ("данная плоскость пересекает шар"), ни во второй ("всякое сечение шара плоскостью есть круг"), взятых отдельно друг от друга. Вывод о том, что "данная плоскость есть круг", получен в резуль­тате сочетания этих мыслей в дедуктивном умозаключении.

Структура дедуктивного умозаключения и принудительный харак­тер его правил, заставляющих с необходимостью принять заключение, логически вытекающее из посылок, отобразили самые распространен­ные отношения между предметами материального мира: отношения рода, вида и особи, т.е. общего, частного и единичного. Сущность этих отношений заключается в следующем: то, что присуще всем видам дан­ного рода, то присуще и любому виду; то, что присуще всем особям рода, то присуще и каждой особи. Например, что присуще всем нервным клет­кам (например, способность передавать информацию), то присуще и каждой клетке, если она, конечно, не отмерла. Но это именно и отобра­зилось в дедуктивном умозаключении: единичное и частное подводит­ся под общее. Миллиарды раз, наблюдая в процессе деятельности отно­шения между видом, родом и особью в объективной действительности, человек выработал соответствующую логическую фигуру, получив­шую затем статус правила дедуктивного умозаключения.

Дедукция играет большую роль в нашем мышлении. Во всех слу­чаях, когда конкретный факт мы подводим под общее правило и за­тем из общего правила выводим какое-то заключение в отношении этого конкретного факта, мы умозаключаем в форме дедукции. И если посылки истинны, то правильность вывода будет зависеть от того, насколько строго мы придерживались дедуктивных правил. Извест­ную роль дедукция играет во всех случаях, когда требуется проверить правильность построения наших рассуждений. Применение дедукции на основе формализации рассуждений облегчает нахождение логичес­ких ошибок и способствует более точному выражению мысли.

Впервые теория дедукции была обстоятельно разработана Аристотелем. Он выяснил требования, которым должны отвечать отдельные мысли, входящие в состав дедуктивного умозаключения, определил значение терминов и раскрыл правила некоторых видов дедуктивных умозаключений.

Оценку дедукции и ее роли в процессе познания осуществлял Де­карт. Он считал, что к познанию вещей человек приходит двумя пу­тями: путем опыта и дедукции. Но опыт часто вводит нас в заблужде­ние, тогда как дедукция, или, как говорил Декарт, чистое умозаклю­чение от одной вещи через посредство другой избавлено от этого не­достатка. Исходные положения для дедукции, с точки зрения Декарта, в конечном счете, дает интуиция, или способность внутреннего созерцания, благодаря которой человек познает истину без участия логической деятельности сознания. Таким образом, исходные поло­жения дедукции являются очевидными истинами благодаря тому, что составляющие их идеи "врожденны" нашему разуму.

Классическая аристотелевская логика начала уже формализовать дедуктивный вывод. Дальше эту тенденцию продолжила математичес­кая логика.

Под термином дедукция в узком смысле слова понимают также следующее.

1. Метод исследования, при котором для того, чтобы получить но­вое знание о предмете или группе однородных предметов, надо, во-пер­вых, найти ближайший род, в который входят эти предметы, и, во-вто­рых, применить к ним соответствующий закон, присущий всему данно­му роду предметов; переход от знания более общих положений к зна­нию менее общих положений. Дедуктивный метод играет огромную роль в математике. Известно, что все доказуемые предложения, т.е. теоремы, выводятся логическим путем с помощью дедукции из небольшого ко­нечного числа исходных начал, недоказуемых в рамках данной систе­мы и называемых аксиомами.

2. Форма изложения материала в книге, лекции, докладе, беседе, ког­да от общих положений, правил, законов идут к менее общим положе­ниям, правилам, законам.

Дедуктивная демонстрация (в традиционной логике) — одна из форм доказательства, когда тезис, являющийся каким-либо единичным или частным суждением, подводится под общее правило. Существо та­кого доказательства заключается в следующем: надо получить согла­сие своего собеседника на то, что общее правило, под которое подхо­дит данный единичный или частный факт, истинно. Когда это достиг­нуто, тогда это правило распространяется и на доказываемый тезис. Пример дедуктивного доказательства (демонстрации):

тезис: курица имеет крылья;

общее правило: птицы имеют крылья;

рассуждение: если все птицы имеют крылья, а курица — птица,

то, следовательно, курица имеет крылья.

Дедуктивное доказательство предлагает заглавную, ведущую идею, которая признается говорящим и слушающим истинной и из которой доказываемый тезис вытекает как следствие. Из общего по­ложения выделяется частный случай. Этот частный случай и есть те­зис, который следует доказать.

Очевидно, что далеко не каждый тезис, не каждое положение может быть доказано дедуктивным способом. Почему существует много разных видов демонстрации? Потому, что для каждого конкретного слу­чая годится обычно какой-то один вид доказательства, редко исполь­зуются одновременно два. Каждый раз следует выбирать тот тип доказательства, который максимально естествен в конкретной речевой ситуации и легок в реализации. Для того чтобы доказать, что курица имеет крылья, действительно удобно использовать дедуктивное дока­зательство, так как птицей является животное, обладающее определен­ными признаками и, в частности, обязательно имеющее крылья. Опре­деление птицы можно найти в словаре или энциклопедии: "Птица — покрытое перьями и пухом позвоночное животное с крыльями, двумя конечностями и клювом". Из этого определения как из истинного (имен­но потому, что это словарное определение, а словари — источник дос­товерной информации, см. выше), вытекает как естественное следствие, что у курицы есть крылья. Этот тезис дедуктивным способом доказыва­ется очень легко. А вот мысль о том, что "в сборной РФ по футболу нет ни одного лысого человека", доказать дедуктивным способом нельзя Невозможно предложить никакого общего положения, из которого этот тезис вытекал бы как следствие. Потому что, даже если привести широ­кое заключение: "спортсмены должны быть здоровыми", в доказатель­стве это ничего не даст, поскольку облысение не всегда является тем за­болеванием, которое мешает быть профессиональным спортсменом, а иногда вообще не является заболеванием.

Самым распространенным видом дедуктивного доказательства является силлогизм.

Силлогизм (греч. syllogismos — сосчитывание) — это умозаклю­чение, в котором из двух категорических суждений, связанных общим средним термином, получается третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не входит.

Категорическим называется суждение, в котором выражается зна­ние о принадлежности или непринадлежности признака предмету независимо от каких-либо условий, например: Гриб есть споровое растение; Киты не относятся к рыбам.

Средний термин силлогизма (лат. terminus medius) — термин силлогизма, который является общим для обеих посылок и который, отображая связи вещей объективного мира, служит посредствующим элементом между двумя другими терминами. Например, рассмотрим силлогизм:

Всякий учебник должен быть написан ясным языком;

"Руководство по черчению" — учебник

"Руководство по черчению " должно быть

написано ясным языком.

Средним термином в нем будет термин учебник.

Средний термин употребляется в тех случаях, когда не имеется возможность сравнить две вещи прямо и приходится прибегать к сравне­нию их с помощью третьей вещи. М.В. Ломоносов поэтому называл средний термин "посредствующим термином". Так, мы не можем изме­рить величину двух полей, помещая одно из них в другое; но мы мо­жем измерить каждое из них метром и выяснить после подсчетов срав­нительные размеры полей.

В средние века нахождение среднего термина силлогизма рассматривалось как своего рода искусство. Философу Жану Буридану приписывается выражение о так называемом мосте ослов (pons asinorum), имеющем целью научить всех, в том числе и тупиц, нахо­дить средний термин в силлогизме.

Аристотель определил силлогизм как высказывание, в котором "при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает нечто от­личное от утверждаемого и именно в силу того, что это есть".

Силлогизм — это умозаключение, в силу которого, признав истинность посылок, нельзя не согласиться с истинностью заключения, вытекающего из посылок.

Например:

Все граждане РФ имеют право на труд;

Федоров гражданин РФ;

Федоров имеет право па труд.

Если исходные суждения силлогизма истинны, то, при условии соблюдения соответствующих правил, в результате умозаключения получается истинный вывод, как это и имеет место в только что приведенном примере.

Силлогизм состоит из трех суждений. Это опосредованное умозаключение (опосредованным называется умозаключение, в котором вывод делается на основании нескольких посылок). В первом суждении содержится общее правило ("Все граждане РФ имеют право на труд"). Во втором приводится конкретный случай ("Федоров является граж­данином РФ"). И, наконец, в третьем суждении дается вывод, или зак­лючение ("Федоров имеет право на труд").

Каждое из этих суждений имеет свое собственное название. Суждение, в котором содержится общее правило, называется большей посылкой; суждение, в котором дается частный случай, — мень­шей посылкой; а третье суждение, в котором приводится вывод из посылок, — заключением силлогизма. Для удобства изучения силлогизма принято располагать все три суждения, входящие в него, одно под другим, в виде колонки. При этом заключение отделяется от посылок горизонтальной чертой.

В данном силлогизме в меньшей посылке содержится единичное суждение. В нем говорится об одном человеке. Но в меньшей посылке часто выставляется и общее суждение. Это мы видим в таком, напри­мер, силлогизме:

Все люди ошибаются;

Ученые — люди;

Ученые ошибаются.

Меньшей посылкой в этом силлогизме является суждение ученые — люди. Это общее суждение, ибо в нем высказывается мысль не об одном предмете, а о всех ученых. Но данное общее суждение все же есть част­ный случай по отношению к суждению, которое содержится в большей посылке: Все люди ошибаются.

Понятно, что его заглавная посылка представляет некоторое об­щее знание, из которого заключение так или иначе вытекает. Оно из категории "больших" истин типа: "Все люди смертны", "Земля вра­щается вокруг Солнца", "Наша планета состоит из суши и воды" и т.д. — это общие заключения. А вторая посылка более конкретна, зак­лючение тоже конкретно, оно вытекает как следствие из этих двух посылок. Если силлогизм начинается с меньшей посылки, его называ­ют восходящим силлогизмом (лат. ascendens). Например:

Слюда минерал;

Минералы — продукты физико-химических процессов,

совершающихся в земной коре;

Слюда — продукт физико-химических процессов,

совершающихся в земной коре.

Рассмотрим структуру обычного силлогизма: в начале заглавной посылки обычно стоит слово со значением все, всякий, каждый и т.д., т.е. объединяющим значением, иначе сама заглавная посылка не могла бы носить общий характер. Это значение задается квантором общ­ности. Итак, заглавная посылка начинается с квантора общности. Текст заглавной посылки делится на две логические группы. Наш текст делится легко: люди и ошибаются, однако совершенно необяза­тельно, чтобы каждая из этих групп состояла из одного слова. На­пример, текст может быть таким: "Все люди, которые родились и жи­вут в Москве, имеют прописку". Тут тоже две логические группы: "люди, которые родились и живут в Москве" и " имеют прописку". Может быть и более длинный текст: "Люди, родившиеся и живущие в Москве, достигшие шестнадцатилетнего возраста, имеют прописку, которую они получают в отделении милиции, ближайшем к их месту жительства". Теперь посмотрим на вторую посылку. Она тоже состо­ит из двух логических групп: "ученые" (первая логическая группа) и "люди" (вторая логическая группа). Она тоже может представлять собой развернутый текст, например первая группа может быть: "Уче­ные, получившие образование" — иными словами, словесное распро­странение каждой логической группы может быть значительным.

Первая посылка состоит из одного срединного (среднего) и одного крайнего термина, вторая — из другого крайнего термина и соответ­ственно того же срединного, а заключение состоит из двух крайних тер­минов. Такова логическая структура классического трехчленного гре­ческого силлогизма.

Как известно, каждое суждение состоит из субъекта и предиката, которые в логике принято называть терминами. На первый взгляд ка­жется, что если в силлогизме три суждения, то терминов в нем должно быть, по крайней мере, шесть. Но, посмотрим, так ли это на самом деле. Возьмем следующий силлогизм:

Все планеты движутся вокруг Солнца;

Меркурий — планета;

Меркурий движется вокруг Солнца.

В большой посылке этого силлогизма субъектом является термин планеты и предикатом — движутся вокруг Солнца. В меньшей посылке субъект — Меркурий, а предикат — планета. Уже из посылок видно, что в них не четыре термина, а только три, так как в обеих посылках есть один общий термин — планета. Что касается заключения силло­гизма, то в нем никаких новых терминов нет. Оба термина заключе­ния повторяют те, которые мы уже встретили в посылках, а именно: Меркурий, который содержится в меньшей посылке, и движется вок­руг Солнца, который имеется в большей посылке.

Во всех трех суждениях, таким образом, только три термина.

Каждый из терминов силлогизма имеет свое название: средний тер­мин, который является общим для обеих посылок, не переходит в заключение силлогизма. В данном примере термин, который встречается в большей посылке (помимо среднего) и является предикатом заклю­чения, называется большим термином (terminus major). А термин, который содержится в меньшей посылке (помимо среднего термина) и яв­ляется субъектом заключения, называется меньшим термином (terminus minor). Больший и меньший термины называются также крайними тер­минами. Оба они, как уже сказано, переходят в заключение.

Каково же место каждого термина в суждениях, и как складывают­ся взаимоотношения между ними в процессе силлогистического умозаключения?

В суждении Все планеты движутся вокруг Солнца определяется отношение между средним термином (планеты) и большим термином (движутся вокруг Солнца), в суждении Меркурий — планета — отноше­ние между средним термином ("планета") и меньшим термином ("Мер­курий"). В посылках, таким образом, рассматривается отношение сред­него термина к меньшему и большему терминам. И именно потому, что в посылках выяснено отношение крайних терминов к общему средне­му термину, появляется возможность прийти к выводу о том, какое от­ношение существует между крайними терминами.

Из этого становится ясным значение силлогизма в мыслительном процессе. Ни в одном из суждений, которые имеются в силлогизме, взятом в отдельности, не видно, что Меркурий движется вокруг Солнца. В посылках больший и меньший термины непосредственно не связаны между собою. Но меньший и больший термины связаны со средним тер­мином, что и позволило связать меньший и больший термины друг с другом. Связав крайние термины в заключении, мы получили новое суждение, в котором имеется новое знание.

Итак, сопоставив две истинные посылки, мы в результате рассуж­дения пришли к истинному выводу. Но в силу чего становится возмож­ным в заключении их двух истинных посылок получить при помощи силлогизма истинный вывод? В силлогизме отобразились самые обыч­ные отношения вещей. Человек много раз наблюдал связь рода и вида, общего и единичного в мире, которая выражается, как уже говорилось, в следующем: то, что характерно для рода, характерно и для вида, то, что присуще общему, присуще и единичному. Например, что прису­ще всему классу животных (способность чувствовать), присуще и каждому животному.

С течением времени эта объективная связь общего и единичного отобразилась в мышлении в виде следующего положения: "все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, то утверждается (или отрицается) относительно любого отдельного предмета и любой части предметов этого класса", — которое называется аксиомой силлогизма и является истиной, которая множество раз подтверждалась и поэтому уже не нуждается в доказательстве.

Аксиома силлогизма часто обозначается краткой латинской фор­мулой dictum de omni et de nullo. Согласно аксиоме силлогизма и стро­ится силлогистическое умозаключение. Это можно показать на следую­щем примере:

Все имена прилагательные изменяются

по родам, падежам и числам;

Слово "бесстрашный" — имя прилагательное;

Слово "бесстрашный" изменяется по родам,

падежам и числам.

Данное силлогистическое умозаключение подчиняется следующе­му правилу: если данной вещи присущ какой-то признак, а этому признаку, в свою очередь, присущ другой признак, то этот второй признак является тоже признаком вещи. Это положение также называется аксиомой силлогизма. Формулируется она так: признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку не­которой вещи, противоречит самой вещи.

Аксиома силлогизма также может быть обозначена латинской формулой nota notae est nota rei ipsius.

Из аксиомы силлогизма видно, что не каждые два суждения могут явиться посылками силлогизма и дать в выводе правильное заключе­ние. Надо соблюсти 7 правил силлогизма.

Правило 1. В силлогизме должно быть только три термина — не больше и не меньше. Если появляется четвертый термин, то истинный вывод получиться не может.

Материя вечна;

Сукно есть материя;

Сукно вечно.

Подобная ошибка в силлогизме называется учетверением терминов. Значит, средний термин, который связывает крайние термины, должен быть одним и тем же в обеих посылках силлогизма.

Правило 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Например, в приведенном ниже умозаключении, внешне похожем на силлогизм, вывод ошибочен, так как в нем нару­шено это правило:

Некоторые рабочие автозавода — изобретатели;

Иванов — рабочий автозавода;

Иванов — изобретатель.

Правило 3. Термины, не распределенные в посылках, не могут оказаться распределенными и в заключении. Например, даны две такие посылки: Все газетные работники должны быть грамотными и Федоров — не газетный работник. Можно ли из этих посылок сделать такой вывод: Следовательно, Федоров не должен быть грамотным. Конечно, нельзя.

Правило 4. Из двух отрицательных посылок нельзя получить ника­кого вывода. Для примера рассмотрим две следующие посылки: Ни одна планета не светит собственным светом и Комета — не планета.

Средний термин не связывает крайние термины, ибо он сам не свя­зан ни с одним крайним термином. Вывода из таких посылок сделать невозможно.

Правило 5. Если одна из посылок является отрицательной, то и вы­вод также будет отрицательным и не может быть утвердительным. Действительно, это видно, например, в таком умозаключении:

Все грибы размножаются спорами;

Данное растение не размножается спорами;

Данное растение — не гриб.

Вывод в умозаключении отрицательный. И это закономерно, так как в посылках средний термин разъединяет крайние термины.

Правило 6. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силлогизма никакого вывода. В самом деле, возьмем для примера такое умозаключение: