ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПУАССОНА И ОЦЕНКА ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА МЕТОДОМ
КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА
Методические указания к лабораторной работе №5 по физике
(Раздел <<Молекулярная физика>>)
Ростов-на-Дону 2009
Составители: А.Б. Гордеева, В.Л. Литвищенко, В.С. Кунаков
УДК 530.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПУАССОНА И ОЦЕНКА ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА: Метод. указания. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2009.-12 с.
Указания содержат краткое описание рабочей установки и методику определения постоянной Пуассона.
Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения, в программу учебного курса которых входит выполнение лабораторных работ по физике (раздел <<Молекулярная физика>>).
Печатается по решению методической комиссии факультета <<Нанотехнологии и композиционные материалы>>
Научный редактор проф., д. т. н. В.С. Кунаков
©Издательский центр ДГТУ, 2009
Лабораторная работа №5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПУАССОНА И ОЦЕНКА ЧИСЛА СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ МОЛЕКУЛ ВОЗДУХА МЕТОДОМ
КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА
Цель работы: Определение постоянной Пуассона и оценка числа степеней свободы молекул воздуха в результате проводимых в лабораторных условиях адиабатного и изохорного процессов.
Оборудование: экспериментальная установка, водяной манометр.
Теоретическая часть
Теплоемкость газа. Процессы, происходящие в газах.
Состояние газа может быть охарактеризовано тремя величинами – давлением , объемоми температурой. Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния вещества. В случае идеального газа таким уравнением является уравнение Менделеева-Клапейрона, которое для одного моля газа имеет вид:
(1)
где - универсальная газовая постоянная.
Молярная теплоемкость газа определяется количеством теплоты, которое необходимо сообщить 1 молю газа для нагревания его на 1 градус Кельвина.
Величина молярной теплоемкости газов зависит от условий нагревания. Для выяснения такой зависимости воспользуемся уравнением состояния (1) и первым началом термодинамики, согласно которому количество теплоты , переданное системе (газу), затрачивается на увеличение её внутренней энергиии на работу, совершаемую системой (в данном случае газом) против внешних сил:
(2)
Следовательно, по определению молярной теплоемкости:
(3)
Из выражения (3) следует, что теплоемкость может иметь различные значения в зависимости от способов нагревания газа, так как одному и тому же значению могут соответствовать различные значенияи. Элементарная работа, согласно [1], равна.
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения одной молекулы [2]:
, (4)
где - постоянная Больцмана.
Кинетическая энергия многоатомных молекул зависит от числа степеней свободы, которое обозначается буквой . Число степеней свободы – число независимых координат полностью определяющих положение системы (в данном случае молекулы) в пространстве.
Согласно теореме Больцмана на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковое значение энергии. Средняя энергия произвольной молекулы идеального газа [2]:
. (5)
Так как в идеальном газе потенциальной энергией молекул пренебрегают, то внутренняя энергия одного моля идеального газа определяется только кинетической.
,
где - число Авогадро,- универсальная газовая постоянная ().
Дифференциал от внутренней энергии:
(6)
Рассмотрим основные процессы, протекающие в идеальном газе при изменении температуры, когда масса газа остается неизменной и равна одному молю.
Изохорический процесс. Процесс называется изохорическим, если объем газа при изменении температуры остается неизменным, т.е. . В этом случае, работа газа также равна нулю (), а подводимая к газу теплота идет только на увеличение его внутренней энергии. В таком случае из уравнения (3), а с учетом (6) молярная теплоемкость при постоянном объеме:
(7)
Изобарический процесс. Процесс, протекающий при постоянном давлении (), называется изобарическим. Молярную теплоемкость при постоянном давлении определим по формуле (3) с учетом, что:
(8)
Возьмем дифференциал от правой и левой частей уравнения (1):
,
так как ;(), получим:
(9)
Подставив в (8) вместо его значение из (9) и учитывая, что, получим значение молярной теплоемкости при постоянном давлении:
, или (10)
Следовательно, на величину универсальной газовой постоянной.
Изотермический процесс. Изотермическим называется процесс, протекающий при постоянной температуре (,, а следовательно). В этом процессе внутренняя энергия не меняется, а все подводимое тепло идет на совершение работы (). При изотермическом процессе при любых изменениях давления или объема:
(11)
Молярная теплоемкость при изотермическом процессе равна бесконечности.
Адиабатический процесс. Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим ().
Первое начало термодинамики (2) при таком процессе имеет вид:
,
Откуда , то есть при адиабатическом расширении или сжатии, работа совершается газом только за счет изменения внутренней энергии газа.
Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона, одна из форм которого имеет вид:
, (12)
где - отношение, называемое постоянной Пуассона [1].