- •Тверской государственный технический университет
- •С.Р. Испирян, в.И. Лашнев лабораторный практикум по оптике
- •Лабораторная работа № 5.5 Определение характеристик оптических систем
- •Исследование дисперсии оптического стекла
- •Изучение поляризованного света
- •Поляризаторы. Закон Малюса
- •Исследование спектров поглощения и пропускания
- •Некоторые константы и часто применяемые величины
- •Библиографический список
- •Лабораторный практикум по оптике
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Тверской государственный технический университет
Кафедра теплофизики
С.Р. Испирян, в.И. Лашнев лабораторный практикум по оптике
Методические указания к лабораторным работам
для студентов первого и второго курса дневного отделения
факультетов ПИЭ и АС
Тверь 2005
УДК 535 (075.8)
ББК 22.34я7
Методические указания предназначены для студентов первого и второго курса дневного отделения факультетов ПИЭ и АС. Содержат схемы лабораторных установок, краткие теоретические сведения, описание методики измерений с выводом расчетных формул, порядок выполнения и обработки результатов, контрольные вопросы для подготовки к защите работ, справочные материалы, необходимые для проведения расчетов, библиографический список.
Обсуждены и рекомендованы к печати на заседании кафедры теплофизики (протокол № 8 от 27 июня 2005 г.).
Составители: Испирян С.Р., Лашнев В.И.
© Тверской государственный
технический университет, 2005
© Испирян С.Р., Лашнев В.И.
Лабораторная работа № 5.5 Определение характеристик оптических систем
Цель работы: 1) изучение характеристик оптических систем и построения изображений в линзах;
2) экспериментальное определение фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы различными методами;
3) экспериментальное определение фокусного расстояния и положения главных оптических плоскостей двухлинзовой оптической системы.
Схемы экспериментальных установок
Лабораторная работа может выполняться на установках РМС-1 (рис.1) или РМС-4 (рис.2).
Описание установки и методики измерений
Линзы и их основные характеристики
Линзой называют прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями либо сферической и плоской поверхностями (рис. 3).
Линия, соединяющая центры сферических поверхностей, представляет собой ось симметрии линзы и называется ееглавной оптической осью.
Тела, лучи света от которых попадают на линзу, называются предметами, а пространство, где расположены эти тела, – пространством предметов. Если из какой-либо точки предмета на линзу направляются хотя бы два непараллельных луча, то точка их пересечения после выхода из линзы является изображением рассматриваемой точки предмета. Пространство, в котором расположены изображения предметов, называется пространством изображений. Будем условно считать, что пространство предметов расположено слева от линзы, а пространство изображений – справа. Изображение, образованное пересечением самих лучей, называется действительным, а изображение, образованное пересечением их продолжений в пространстве предметов, – мнимым.
Рассмотрим ход лучей через толстую двояковыпуклую линзу (рис.4). Пучок лучей, падающих на линзу из пространства предметов параллельно главной оптической оси (линия ОО'), сходится в точку, расположенную за линзой на оптической оси. Эта точка называется задним фокусом линзы (точка F'). Плоскость, проходящая через задний фокус и перпендикулярная к оптической оси – задняя фокальная плоскость линзы. Геометрическое место точек пересечения падающих на линзу лучей с их продолжениями за линзой – задняя главная плоскость линзы. Точка пересечения задней главной плоскости с оптической осью (точка Н') – задняя главная точка линзы. Расстояние от задней главной плоскости до заднего фокуса носит название заднего фокусного расстояния линзы (длина отрезка ). Приведенные определения можно отнести и к случаю обратного хода лучей, т.е. когда параллельный пучок лучей падает на линзу слева направо. Получающиеся при этом точкиF и H – передний фокус и передняя главная точка линзы, а соответствующие им плоскости – передняя фокальная плоскость и передняя главная плоскость. Расстояние называетсяпередним фокусным расстоянием. Знак минус перед величиной f указывает на то, что это расстояние отсчитывается в сторону, противоположную ходу световых лучей.
Если по обе стороны от линзы находится одна и та же среда, ее переднее и заднее фокусные расстояния одинаковы (или). Величинаносит названиеоптическая сила линзы. Единицей оптической силы линзы является диоптрия. Одна диоптрия есть оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой в воздухе равно 1 м.
Если передний и задний фокусы линзы действительны, т.е. параллельный поток лучей сходится за линзой, то линза называется собирающей или положительной (рис.5 а). Если параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися, а их продолжения сходятся в точку в пространстве перед линзой, образуя мнимый фокус, то такую линзу называют рассеивающей или отрицательной (рис.5 б). Когда материал линзы имеет больший показатель преломления, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе), собирательными будут линзы, утолщающиеся к середине (рис.3, линзы а, б, в), а рассеивающими – линзы, утончающиеся к середине (рис.3, линзы г, д, е). Если же материал линзы преломляет меньше, чем окружающая среда (например, воздушная полость в воде), то наоборот.
Различают тонкие и толстые линзы. Линза называется тонкой, если ее толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ограничивающих ее поверхностей. В тонкой линзе главные плоскости совпадают, а передняя и задняя главные точки сливаются в одну, называемую оптическим центром линзы (). Оптическая сила тонкой линзы может быть найдена по формуле
,
где n – относительный показатель преломления материала линзы; r1 и r2 – радиусы кривизны поверхностей линзы.
Для линзы конечной толщины d, расположенной в воздухе,
.
Оптическая система – это система из нескольких компонентов (отдельных или склеенных линз). Оптическая сила системы, состоящей из N тонких склеенных или близкорасположенных линз, равна сумме оптических сил этих линз:
. (1)
Построение изображения в тонкой линзе
Если светящийся предмет A1B1 – небольшой отрезок, перпендикулярный к оптической оси, то его изображение также имеет вид отрезка A2B2, перпендикулярного к оптической оси. Таким образом, для построения изображения достаточно найти точку пересечения каких-либо двух лучей, идущих от предмета в пространстве изображений.
Наиболее простое построение выполняется при помощи трех основных лучей (рис.6). Один из них – лучB1C – идет в пространстве предметов параллельно оптической оси, следовательно, после линзы он пройдет через задний фокус (луч CF'B2). Другой луч направлен от предмета через передний фокус (луч B1FD), значит, после линзы он выйдет параллельно оптической оси (луч DB2). Третий луч В1НВ2 проходит через оптический центр линзы и идет не преломляясь. Любой пары из этих трех лучей достаточно для отыскания положения точки В2.
Обозначим расстояние от линзы до предмета , а от линзы до изображения. Эти отрезки и фокусное расстояние связаны между собойформулой линзы:
. (2)
Если предмет является действительным, то расстояние s отрицательно. Тогда формулу (2) можно переписать в виде
(3)
Таким образом, для тонкой собирающей линзы можно рассчитать f по формуле (3), получив действительное изображение предмета и измерив расстояния s и s'.
Линейным увеличением Г линзы называют отношение размеров изображения А2В2 и предмета А1В1. Из подобия треугольников А1В1Н и А2В2Н (см. рис. 6) получаем, что
. (4)
Построение изображения в толстых линзах и оптических системах
Изображения в линзах конечной толщины строятся аналогично тонкой линзе. При этом лучи B1C, B1FD и В1Н проводятся от конца предмета до передней главной плоскости. Между главными плоскостями лучи идут параллельно оптической оси, а их продолжения С'F'B2, D'B2 и Н'B2 после задней главной плоскости пересекаются в соответствующей точке изображения (рис. 7).
Оптическая система может состоять из двух или более компонентов (линз конечной толщины) с оптическими силами Φ1, Φ2 и т.д. Ход луча, который в пространстве предметов идет параллельно оптической оси, через двухлинзовую систему показан на рис.8.
Эквивалентные переднее и заднее фокусные расстояния, положения эквивалентных фокусов и главных плоскостей для двухкомпонентной системы вычисляются по формулам:
; (5)
; (6)
;
;
; (7)
, (8)
где d – расстояние от задней главной плоскости первого компонента системы до передней главной плоскости второго компонента системы. Построение изображений в оптических системах производят так же, как для толстой линзы с эквивалентными фокусами и главными плоскостями.
Экспериментальное определение фокусного расстояния
оптической системы
Метод отрезков
Для определения фокусного расстояния тонкой линзы по методу отрезков необходимо получить с помощью линзы действительное изображение предмета. Затем измерить расстояния от линзы до предмета – (-s) и от линзы до изображения – s'. Далее по формуле (2) рассчитывают фокусное расстояние. Формула (2) справедлива и для толстой линзы и оптических систем, состоящих из нескольких линз. Однако воспользоваться ею для определения фокусного расстояния в этих случаях затруднительно, поскольку все расстояния для толстых линз или оптических систем необходимо отсчитывать от соответствующих главных плоскостей. При этом главные плоскости толстой линзы могут лежать и внутри, и вне линзы (рис. 9), совершенно несимметрично относительно ее сферических поверхностей, и их положение, как правило, неизвестно. Метод отрезков также нельзя применить для рассеивающей линзы, т.к. она не дает действительных изображений.
Метод Бесселя
Удобным методом определения фокусного расстояния, не зная положения главных плоскостей линзы, является метод Бесселя, используемый в данной работе.
На оптической оси собирательной линзы слева от нее помещают предмет (светящийся объект), а справа – экран, на котором получают действительное изображение предмета. РасстояниеL между предметом и экраном фиксируют. Если расстояние L велико по сравнению с f, то существует два положения линзы, при которых на экране получаются четкие изображения предмета – уменьшенное и увеличенное (рис. 10).
Если линза достаточно тонкая и расстояние между ее главными плоскостями мало по сравнению с расстоянием между предметом и экраном, то
(9)
Выразим из уравнения (9) расстояние черезиL и подставим это выражение в формулу линзы (3). Получим квадратное уравнение
.
Дискриминант этого уравнения
.
Если , т.е. расстояние от предмета до экрана превосходит фокусное расстояние линзы не менее чем в четыре раза, то существуют два решения, симметричных относительно середины промежутка предмет – экран:
.
Расстояние а между двумя положениями линзы, которым соответствуют увеличенное и уменьшенное изображения предмета, равно разности расстояний и:
. (10)
Решая уравнение (10) относительно фокусного расстояния, приходим к формуле
, (11)
которая позволяет найти фокусное расстояние толстой линзы f, измерив отрезки L и а, длины которых не зависят от положения главных плоскостей линзы, что и является главным достоинством метода Бесселя.
Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы непосредственно с помощью метода Бесселя невозможно, так как такая линза не дает действительных изображений предмета. Однако если рассеивающую линзу вплотную сложить с более сильной собирающей линзой (), то получится собирающая оптическая система. Фокусное расстояние такой системы в соответствии с формулой (1) может быть найдено из соотношения
.
По методу Бесселя можно определить фокусные расстояния собирающей линзы f1 и полученной системы fс, а фокусное расстояние рассеивающей линзы f2 рассчитать по формуле
. (12)
Аналогично можно определить фокусное расстояние собирающей линзы, у которой . В этом случае следует сложить рассматриваемую линзу с более сильной собирающей линзой, чтобы получить оптическую систему с фокусным расстояниемfc, удовлетворяющим условию .
Порядок измерений и обработки результатов
Упражнение 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ
ТОНКОЙ СОБИРАЮЩЕЙ ЛИНЗЫ
Ознакомьтесь с приборами на рабочем столе, уберите линзы из оптического тракта, включите источник света (лазер или светодиодный осветитель).
Проведите юстировку лабораторной установки. Для этого на установке РМС-1 добейтесь, чтобы центральное дифракционное пятно находилось в центре экрана и имело круглую форму (при перемещении дифракционной решетки вдоль оси на 20 см центральное пятно должно смещаться не более чем на 1 мм). На установке РМС-4 добейтесь, чтобы зеленое пятно осветителя находилось в центре экрана.
Установите предмет (дифракционную решетку или светодиодный осветитель) и экран на максимально возможном расстоянии и определите их координаты х и х' по измерительной ленте на оптической скамье (см. рис.). Рассчитайте расстояние между решеткой и экраном . Результаты запишите в таблицу.
Установите в оптический тракт собирающую линзу и, перемещая ее вдоль оптической скамьи, найти такие положения, при которых она дает на экране увеличенное и уменьшенное изображения предмета (см. рис., координатых1 и х2). Координаты этих положений линзы запишите в таблицу.
Изменяя расстояние L между предметом и экраном, повторите п.3-4 еще четыре раза (общее число опытов n должно быть равно 5).
Для увеличенного или уменьшенного изображения определите расстояния от линзы до предметаи от линзы до изображения(илии). Рассчитайте фокусное расстояние линзыf по методу отрезков по формуле (2). Полученные результаты запишите в таблицу.
Вычислите сумму найденных по методу отрезков значений фокусного расстояния и определите его среднее значение .
Выполните все расчеты, необходимые для оценки случайной погрешности измерения фокусного расстояния по методу отрезков . Найдите величину, задаваясь доверительной вероятностью.
Оцените абсолютную погрешность измерительной ленты . Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения, воспользовавшись формулой
,
где ;;.
Рассчитайте расстояние между положениями линзы и фокусное расстояниеf по методу Бесселя по формуле (11). Результаты занесите в таблицу.
Вычислите сумму найденных по методу Бесселя значений фокусного расстояния и определите его среднее значение .
Выполните расчет случайной погрешности для метода Бесселя при доверительной вероятности.
Найдите абсолютную приборную погрешность косвенного измерения , воспользовавшись формулой
,
где ;;;– абсолютная погрешность измерительной ленты.
Оцените полные абсолютную и относительную Е погрешности для измерения фокусного расстояния линзы по методу отрезков и методу Бесселя. Сделав необходимые округления, запишите окончательные результаты измерений обоими методами. Сравните полученные доверительные интервалы и сделайте соответствующие выводы.
Рассчитайте оптическую силу линзы Φ.
Номер опыта |
Координаты объектов |
Метод отрезков |
Метод Бесселя | |||||||||||
х, мм |
х', мм |
х1, мм |
х2, мм |
s, мм |
s', мм |
f, мм |
f, мм |
(f)2, мм2 |
L, мм |
a, мм |
f, мм |
f, мм |
(f)2, мм2 | |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
= |
|
= |
|
Упражнение 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНЫХ РАССТОЯНИЙ
И ПОЛОЖЕНИЯ ГЛАВНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ
ДВУХЛИНЗОВОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ1
Установите предмет и экран на максимально возможном расстоянии и определите их координаты х и х' по измерительной ленте на оптической скамье (см.рис., упр. 1). Рассчитайте расстояние между решеткой и экраном . Результаты запишите в таблицу.
Поместите между предметом и экраном две линзы, расположив их вплотную друг к другу. Перемещая систему линз вдоль оптической скамьи, найдите такие положения, при которых она дает на экране увеличенное и уменьшенное изображения предмета (см.рис., упр. 1, координаты х1 и х2). Координаты этих положений системы линз запишите в таблицу.
Рассчитайте расстояние между найденными положениями системы линз и фокусное расстояние системыfс по методу Бесселя по формуле (10). Результаты занесите в таблицу.
Изменяя расстояние L между предметом и экраном, повторите п.1-3 еще четыре раза (общее число опытов n должно быть равно 5). Результаты занесите в таблицу.
Рассчитайте фокусное расстояние второй линзы f2 по формуле (12), определите среднее значение фокусного расстояния и оптическую силу второй линзы Φ2.
Номер опыта |
х, мм |
х', мм |
х2, мм |
х1, мм |
L, мм |
а, мм |
fс, мм |
f2, мм |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
Расположите линзы на оптической скамье на некотором расстоянии d друг от друга. С помощью измерительной ленты найдите расстояние d.
Передвигая экран, добейтесь получения на нем четкого (увеличенного или уменьшенного) изображения предмета. Запишите координату положения экрана на оптической скамье х'.
Используя найденные значения оптической силы линз, по формулам (5) и (6) рассчитайте фокусное расстояние fэкв и оптическую силу Φэкв рассматриваемой двухлинзовой системы.
По формулам (7) и (8) рассчитайте расстояния между эквивалентными главными плоскостями и главными плоскостями отдельных линз (линзы считать тонкими). Определите координаты главных точек двухлинзовой оптической системы на оптической скамье.
На листе миллиметровой бумаги в масштабе (по оси Ох) изобразите предмет и эквивалентные главные плоскости системы линз. Постройте изображение предмета. Сравните координату изображения с координатой экрана, найденной в п.7.
С помощью линейки определите расстояние между светодиодами, а с помощью сетки на экране – расстояния между центрами их изображений. Рассчитайте линейное увеличение системы линз по формуле (4). Сравните с увеличением, полученным на рисунке.
Контрольные вопросы
Виды линз, их характеристики: оптическая ось, главные плоскости и точки, фокусы, оптическая сила, увеличение.
Построение изображений в тонких и толстых линзах.
Системы линз, нахождение эквивалентных характеристик системы линз.
Методы определения фокусных расстояний линз и оптических систем. Ограничения методов.
Лабораторная работа № 5.6