Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лаб_работы / Лабораторная_работа_9 / Лабораторная работа 9

.doc
Скачиваний:
22
Добавлен:
19.05.2015
Размер:
146.94 Кб
Скачать

Лабораторная работа № 9

Средство «Подбор параметра»

Нахождение корней уравнения

Цель работы:

Выработать навык использования средства Подбор параметра для решения алгебраических уравнений.

К р а т к а я с п р а в к а

Когда задаются условия для применения средства Подбор параметра, в одной ячейке обычно вводится формула, а переменная, которая используется в формуле (с некоторым стартовым значением), задана в другой ячейке. (В формуле можно применять больше одной переменной, но средство Подбор параметра позволяет работать только с одной переменной за раз). Для поиска решения в средстве Подбор параметра применяется итеративный алгоритм. Это означает, что функция сначала проверяет заданное исходное значение параметра и проверяет, дает ли это значение нужный результат. Если исходное значение параметра не дает желаемого результата, средство перебирает другие значения, пока не будет найдено решение.

Поскольку поиск точного решения в некоторых задачах может занять очень много времени, поэтому MS Excel пытается найти компромисс, устанавливая определенные ограничения по точности решения или максимальному количеству итераций.

Средство Подбор параметра вызывается командой Сервис | Подбор параметра ...

Чтобы увидеть, какие параметры точности применяются при расчетах, выбирается команда Сервис | Параметры … | вкладка Вычисления.

Пример

Какой вклад нужно внести в банк под 3% годовых, чтобы через 3 года был результат 1000 рублей.

Формула для расчета (сложные проценты)

Z = (1 + X) T * Y,

где Z − результат (руб.); Х − ставка (%); Т − время (год); Y − вклад (руб.).

Формула введена в ячейку В4. Ход решения показан на рисунках.

Вычисления проводились со следующими параметрами: предельное число итераций = 100, относительная погрешность = 0,001.

Ответ: 915,14 руб.

Задание 1

Необходимо распределить премию среди сотрудников (рис. 1). Каждому сотруднику начисляется  определенный процент от начисленной зарплаты. Требуется  определить какой процент премии необходимо установить, чтобы уложиться в установленный премиальный фонд (табл. 1) и какая сумма для каждого сотрудника будет указана в платежной ведомости.

Первоначально устанавливается премия в размере 10% от начисленной зарплаты.

Рис. 1.

Таблица 1

Вариант

Премиальный фонд, руб

1

21000

2

5600

3

2000

4

9000

5

13000

6

27000

7

36000

8

34000

9

25000

10

8700

11

6000

12

10000

13

7800

14

3000

15

12000

16

11000

17

15000

18

9800

19

6500

20

5400

Формулы приведены на рис. 2.

Рис. 2.

Задание 2

Используя табулирование функции и средство Подбор параметра найти действительные корни уравнения с точностью eps = 0,001. Построить график уравнения.

Вариант

Уравнение

1

Х6 + 2Х5 − 10Х4 + 10Х3 − 9Х2 + 15Х – 17,5 = 0

2

Х5 − 3Х4 + 3Х3 − 3Х2 + 4Х – 5 = 0

3

Х6 + 6,5Х5 − 14Х4 + 14Х3 − 17Х2 + 21Х – 22 = 0

4

Х6 + 11Х5 − 24Х4 + 28Х3 − 29Х2 + 39Х – 45 = 0

5

Х5 − 1,8Х4 − 1,9Х3 − 2,3Х2 + 2,8Х – 3 = 0

6

Х6 + 10,5Х5 − 18Х4 + 22Х3 − 17Х2 + 31Х – 37,5 = 0

7

Х5 − 3Х4 + 3,2Х3 − 3,52 + 4,6Х – 5 = 0

8

Х6 + 7,5Х5 − 18Х4 + 20Х3 − 11Х2 + 19Х – 22,5 = 0

9

Х5 − 2Х4 + 2,9Х3 − 2,44Х2 + 4,2Х – 5 = 0

10

Х6 + 9Х5 − 18Х4 + 19Х3 − 19Х2 + 30Х – 35 = 0

11

Х5 − 2,6Х4 + 2,82Х3 − 3,41Х2 + 4,12Х – 3,23 = 0

12

Х6 + 6,5Х5 − 20Х4 + 21Х3 − 21Х2 + 31Х – 32,5 = 0

13

Х5 − 4Х4 + 4Х3 − 4,33Х2 + 6Х – 6,67 = 0

14

Х6 + 3,5Х5 − 14Х4 + 14Х3 − 17Х2 + 21Х – 22,5 = 0

15

Х5 − 1,6Х4 + 2,5Х3 − 2,7Х2 + 3,6Х – 4 = 0

16

Х6 + 8,5Х5 − 16Х4 + 19Х3 − 15Х2 + 27Х – 32,5 = 0

17

Х6 + 4,5Х5 − 18Х4 + 22Х3 − 17Х2 + 31Х – 37,5 = 0

18

Х5 − 2Х4 + 2,09Х3 − 2,52Х2 + 3Х – 3,26 = 0

19

Х6 + 9,5Х5 − 20Х4 + 22Х3 − 25Х2 + 32Х – 35,5 = 0

20

Х5 − 2Х4 + 2,25Х3 − 2,6Х2 + 3,3Х – 3,5 = 0

Пример

Найти все действительные корни уравнения:

Х5 + 2Х4 +3 +2 3 = 0,

где а0 = 1, а1 = 2, а2 = 5, а3 = 8, а4 = −7, а5 = −3.

  1. Число сохраненных знаков = 3 (в уравнение корней не более 3-х)

  2. Число перемены знаков = 1 (в уравнение один положительный корень)

  3. Граница модулей

  4. Выполняем приближенное табулирование функции на отрезке [−9; 9] с шагом 1.

  5. Определяем, что функция меняет знак на отрезке [−3; 1].

  6. Производим табулирование функции на отрезке [−3; 1] с шагом 0,1.

  7. Строим график функции.

  8. Используя, таблицу и график функции определяем положение корней уравнения (линия графика пересекает ось Х).

  9. С помощью средства Подбор параметра уточняем значения корней.

Ответ: х1 = 0,78933; х2 = −0,32803; х3 = −2,07299.

Контрольные вопросы

  1. Как средство Подбор параметра решает задачу?

  2. Что такое «предельное число итераций»?

  3. Как устанавливаются «относительная погрешность» и «предельное число итераций»?

  4. Как заканчивается работа средства Подбор параметра?

  5. Как в уравнении определяется число корней?

  6. Как в уравнении определяются присутствие положительных корней?

  7. Напишите формулу границ отрезка аргумента уравнения в пределах, которых находятся корни уравнения.

  8. Где на графике уравнения находятся его корни?

9