Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тверской Государственный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ОАЭ / ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

19.05.2015

Размер:

148.48 Кб

Скачать

☆

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Изучение интегрирующих и дифференцирующих свойств RC цепей

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследовать поведение простейших RC цепей при воздействии сигналов разной формы.

ОБОРУДОВАНИЕ

Персональный компьютер IBM PC на базе процессоров Intel Pentium (и выше). Программа моделирования, основанная на использовании SPICE моделей.

ВВЕДЕНИЕ

RС-цепи: изменения во времени напряжения и тока

Для анализа цепей переменного тока (или в общем случае схем, работающих с изменяющимися напряжениями и токами) можно использовать характеристики двух типов. Во-первых, можно рассматривать изменения напряжения U и тока I во времени, а во-вторых, изменение амплитуды при изменении частоты сигнала. И те, и другие характеристики имеют свои преимущества, и в каждом практическом случае приходится выбирать наиболее подходящие.

Рассмотрим простейшую RС-цепь (Рис.1). Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен. Ток протекающий через конденсатор будет определяться выражением

Рис 1

(dU/dt) = I = - U/R.

Это выражение представляет собой дифференциальное уравнение, решение которого имеет вид U = Ae^-^t^/^RC

Постоянная времени. Произведение RC называют постоянной времени цепи. Если R измерять в омах, а С в фарадах, то произведение RC будет измеряться в секундах. Для конденсатора емкостью 1 мкФ, подключенного к резистору сопротивлением 1 кОм, постоянная времени составляет 1 мс, если конденсатор был предварительно заряжен и напряжение на нем составляет 1 В, то при подключении резистора в цепи появится ток, равный 1 мА.

На рис.2 показана несколько иная схема. В момент времени t = 0 схема подключается к батарее. Уравнение, описывающее работу такой схемы, выглядит следующим образом:

I=C(dU/dt) = (V_вх-V)/R

и имеет решение U= Ae^-^t^/^RC+ B Постоянные А и B определяется из начальных условий:

U = 0 при t = 0, откуда U = V_ВХ(1-e^-^t^/^RC).

Установление равновесия. При условии t >> RC напряжение достигает значения U_вх. (за время, равное пяти постоянным времени, конденсатор заряжается или разряжается на 99%.) Если затем изменить входное напряжение U_BX (сделать его равным, например, нулю), то напряжение на конденсаторе U будет убывать, стремясь к новому значению по экспоненциальному закону е^-^t^/^RC.

Дифференцирующие цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис.3. Напряжение на конденсаторе С равно U_BX - U, поэтому

I = Cd(U_BX - U)/dt = U/R.

Если резистор и конденсатор выбрать так, чтобы сопротивление R и емкость С были достаточно малыми и выполнялось условие dU/dt << dU/dt, то

C(dU/dt) = U/R или U(t) = RC[dU_BX(t)/dt].

Таким образом, мы получили, что выходное напряжение пропорционально скорости изменения входного сигнала.

Для того чтобы выполнялось условие dU/dt << dU_BX/dt, произведение RC должно быть небольшим, но при этом сопротивление R не должно быть слишком малым, чтобы не «нагружать» вход (при скачке напряжения на входе изменение напряжения на конденсаторе равно нулю и R представляет собой нагрузку со стороны входа схемы). Если на вход схемы подать прямоугольный сигнал, то сигнал на выходе будет иметь вид, представленный на рис.4.

Интегрирующие цепи

Рассмотрим схему, изображенную на рис.5. Напряжение на резисторе R равно U_BX — U, следовательно, I = C(dU/dt) = (U_BX — U)/R. Если обеспечить выполнение условия U << U_BX за счет большой значения произведения RC, то получим C(dU/dt) = U_BX/R или

Отметим, что условие U << U_BX равносильно тому, что ток пропорционален напряжению U_BX. Если бы в качестве входного сигнала выступал ток I(t), а не напряжение, то мы получили бы идеальный интегратор. Источником тока может служить резистор с большим сопротивлением и с большим падением напряжения на нем, и на практике часто пользуются этим приближением.

Интегрирующие цепи находят широкое применение в аналоговой технике. Их используют в управляющих системах, схемах с обратной связью, при аналого-цифровом преобразовании и генерации колебаний.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

Интеграторы и дифференциаторы первого порядка

Соберите схему интегратора и дифференциатора (рис.6). Подайте на вход in синусоидальный сигнал с частотой указанной преподавателем. Пронаблюдайте сигналы, полученные на выходе out. Изменяя сопротивление резистора и емкость конденсатора, добейтесь выполнения заданных функций. Помните о том, что производная от sin(t) равна cos(t), а интеграл от sin(t) равен –cos(t).

Интеграторы и дифференциаторы высших порядков

Соберите схему двойного интегратора и двойного дифференциатора (рис.7). Подайте на вход in синусоидальный сигнал с частотой указанной преподавателем. Пронаблюдайте сигналы, полученные на выходе out. Изменяя сопротивление резистора и емкость конденсатора, добейтесь выполнения заданных функций. Помните о том, что вторая производная от sin(t) равна -sin(t), а двойной интеграл от sin(t) тоже равен –sin(t).

Интегрирование и дифференцирование сигналов различной формы

Соберите схему (рис.8). На вход in подайте прямоугольные, а затем треугольные сигналы с частотой указанной преподавателем. Пронаблюдайте сигналы, полученные на выходе out.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Объясните результаты, полученные в практическом задании 3.
Каковы условия успешного интегрирования при помощи RC фильтра?
Каковы условия успешного дифференцирования при помощи RC фильтра?
Почему у интеграторов и дифференциаторов 2-го порядка при работе с гармоническим сигналом в начальный момент наблюдаются атрефакты

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. Т.1, Т.2, М.:Мир, 1983.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Список элементов:

Описание	Название элемента	Название библиотеки
Емкость	C	analog.slb
Сопротивление	R	analog.slb
Источник напряжения	Vsrc	sourse.slb
Источник периодических импульсов	Vpulse	sourse.slb
“земля”	AGND	port.slb

Описание источника синусоидального напряжения

Название элемента: Vsin

Библиотека: sourse.slb

Параметры

DC	постоянная составляющая напряжения (используется в DC Sweep анализе)
AC	амплитуда переменной составляющей напряжения (используется в АC Sweep анализе)
VOFF	начальное значение напряжения (используется в Transient анализе)
VAMPL	амплитуда синусоидального сигнала (используется в Transient анализе)
FREQ	частота синусоидального сигнала
PHASE	начальная фаза синусоидального сигнала

Описание источника периодического напряжения

Название элемента: Vpulse