госы / Практика шпоры (1,2,3,4,5,7,8,9,10,14)

Задание 1 (С помощью кругов Эйлера установите родовые понятия для математического понятия квадрат.)

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Для понятия квадрат родовыми понятиями являются: ромб, прямоугольник, параллелограмм, 4-х угольник, n-угольник.

Квадрат- прямоугольник, у которого все стороны равны.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.

Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

Четырехугольник – фигура, которая состоит 4-х точек и 4-х последовательно соединяющих их отрезков.

n- угольник – многоугольник с n вершинами , а значит и с n сторонами.

Геометрическая Фигура — часть плоскости, ограниченная со всех сторон.

Задание 2(С помощью кругов Эйлера установите родовые понятия для математического понятия «Натуральные числа».)

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Натуральные числа (N) – это числа, используемые при счете.

Целые числа (Z) –это все натуральные числа, а также все числа противоположные им по знаку, и нуль.

Рациональные числа(Q)- это натуральные, отрицательные и дроби m/n , где m целое число, а n натуральное число.

Иррациональные числа (I) – это действительные числа без рациональных чисел, которые представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь.

Вещественные числа (R)- это все рациональные и иррациональные числа

Комплексные числа (С) –это расширение множества вещественных которое содержит еще и мнимую единицу ().

, где R=Q+I

Задание 3 (Введите понятие «Прямоугольный параллелепипед» конкретно индуктивным методом (распишите фрагмент урока).

Индукция — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему

Цель урока

обучающая: рассмотреть понятие прямоугольный параллелепипед и его элементы при помощи реальных объектов.

развивающая: развивать пространственные навыки, логическое мышление при помощи фигур.

воспитательная: воспитывать познавательный интерес использую сравнение с реальными объектами.

Тип урока: Урок изучения нового

Фрагмент урока

Учащимся предоставляется рисунок.

Учитель задает следующие вопросы

Прямоугольник – это … (Прямоугольник — параллелограмм, у

которого все углы прямые) а и в – … (стороны прямоугольника)

Прямоугольник, у которого длина и ширина равны, называется … (квадрат) Учитель показывает рисунок параллелепипеда Мы часто встречаем предметы, имеющие похожую форму. Они могут быть сделаны из разного материала и окрашены в разные цвета, но по форме они напоминают друг друга. Например: чемодан, шкаф, телевизор, коробок, шкаф, колонки и т.д.

Эти предметы имеют похожую форму. Правда они отличаются мелкими деталями: у чемодана есть ручка, у шкафа - двери, : у колонок есть кнопки, у шкафа – двери, но если не обращать внимание на эти мелкие детали, то можно сказать, что все эти предметы имеют примерно одинаковую форму. Все они напоминают по форме изображенный на рисунке предмет, не имеющий никаких второстепенных деталей. Изображенное тело называется прямоугольный параллелепипед.

Оглянитесь вокруг себя.

Задание. Назовите три предмета, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда.

Ответ: тумбочка, дверь, ящик.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. (Показать фигуру )

Поверхность его состоит из 6 прямоугольников, которые называются гранями прямоугольного параллелепипеда. Стоит запомнить, какая грань как называется: та грань которая обращена к

4. Укажите ошибки в определениях.

1) Параллелограмм – многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. ( это четырехугольник, ошибка в родовом понятии)

2) Параллелограмм – четырехугольник с равными диагоналями.

(ошибка в видовом отличии, диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам)

3) Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

(ошибка в видовом отличие, избыточность информатика)

4) Иррациональными называются числа, которые не являются рациональными.

(Ошибка в родовом отличие, действительные числа)

5) Средней линией треугольника называется прямая, соединяющая середины двух сторон треугольника.

(ошибка в родовом понятие, отрезок)

6) Пирамида называется правильной, если в ее основании правильный многоугольник.

(ошибка в видовом отличие, высота проектируется в центр вписанной и описанной окружности)

Задание 5 (С помощью кругов Эйлера установите родовые понятия для математического понятия «Куб»)

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления.

Определим родство понятий: куб > прямоугольный параллелепипед > прямой параллелепипед > параллелепипед > 4-х угольная призма > призма > выпуклый многогранник > многогранник > геометрическая фигура.

Знать определения:

Куб - правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат. Все ребра куба равны. Куб является частным случаем параллелепипеда и призмы.

Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.

Параллелепипед - многогранник, у которого шесть граней и каждая из них - параллелограмм.

4-х угольная призма - это призма, в основаниях которой лежат равные 4-х угольники.

Призма - это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы.

Выпуклый многогранник – многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости каждой из его граней.

Многогранник - поверхность, составленная из многоугольников, которые ограничивают некоторое геометрическое тело.

Геометрическая фигура - связная часть пространства, ограниченная замкнутой поверхностью своей наружной границы.

7. Методика введения понятий одночлена и многочлена.

Введение понятия одночлена следует осуществлять на основании целесообразно подобранных примеров. Среди которых должны присутствовать всевозможные выражения удовлетворяющие определению данного понятия. В школьном курсе алгебры одночлен определяется как выражение являющееся произведением чисел, переменных и их степеней. При таком определении необходимо уточнение касающееся выражений вида 4, с², у,1/2,… Следует обратить внимание учащихся на то, что числа, переменные и их степени так же являются одночленами. Приведение одночлена к стандартному виду можно мотивировать по разному: 1. стремлению к устности, краткости и порядку в записи одночлена (Мордкович); 2. необходимостью осуществления упрощения одночлена (Макарычев); 3. целесообразность представления одночлена в более простом виде, по средствам решения задачи на нахождение произведения при заданных значениях произведения многочлена (Алимов). Объяснение учителя по данному вопросу, как и выполнение первых упражнений по приведению одночлена к стандартному виде должно сопровождаться ссылками на переместительный и сочетательный законы умножения. В действующих учебниках отдельно выделена тема «умножение одночленов», которая по сути является продолжением предыдущей о приведении многочлена к стандартному виду. Учителю следует обратить на это внимание, тем более что термин «длина одночленов» в алгебраическом смысле (кода имеется в виду лишь обозначение действия) не равнозначен тождественному преобразованию по приведению многочлена к стандартному виду. В школьных учебниках по алгебре многочлен определяется как сумма одночленов, поэтому его введение не вызывает трудностей у учеников.

1. Методика введения свойств степени с натуральным показателем.

Муравин: Введение свойств степени с натуральным показателем начинается с рассмотрения тождества аⁿ = aaa…а, опираясь на него выводятся свойства степени. Объяснение ведется от частного к общему, т.е. сначала рассматривается конкретный пример, затем выводится свойство в обобщенном виде.

2. Методика формирование умений и навыков по выполнению действий с одночленами.

умения и навыки быстрее усваиваются и дольше сохраняются, если их формирование происходит на сознательной основе (дидактический принцип сознательности).

При разложении на множители вынесением общего множителя за скобки важно увидеть этот общий множитель и затем применить распределительный закон. При выполнении первых упражнений полезно каждое слагаемое в многочлене записать в виде

8. Разработайте схему исследования функции элементарными методами с целью построения ее графика. Приведите конкретный пример исследования функции по разработанной схеме.

1. Найти область определения

2. Специфические признаки: четность, нечетность, периодичность.

3. Найти точки пересечения графика с осями.

4. Определить промежутки знакопостоянства.

5. Выяснить промежутки монотонности функции.

6. Найти точки экстремума и значения в этих точках.

7. Построить график.

Пример: исследовать функцию f(x)=x³-3x² и построить график.

1.D(f)=R

2.Функция ни четная, ни нечетная

3.С Ox: x³-3x²=0, x²(x-3)=0, x=0 или x=3

C Oy: y=f(0)=0

Составим таблицу:

Задание 9 (разработайте систему контроля по теме «Десятичные дроби»)

Тест

1) Найдите значение выражения: 61,7 – 4, 21.

А. 57,59 Б. 67,49 В. 57,49 Г. 67,59

2) Вычислите: 40,5 + 1,26.

А. 5,31 Б. 5,21 В. 41,76 Г. 40,76

3) Найдите значение выражения: 5,02 ∙ 3,8 + 5,02 ∙ 6,2.

А. 50,2 Б. 0,502 В. 5,02 Г. 502

4) Упростите выражение 12,34х – 8,46х + 2,62 и найдите его значение при

х = 0,07.

Ответ: ______________

5)Решите уравнение: 0,01х – 3,01 = 4,2.

Ответ: ______________

6) Упростите выражение 11,28х – 9,39х + 3,48 и найдите его значение при

х = 0,05.

Ответ: ______________

7) Для каждой числовой дроби укажите равную ей десятичную:

8) Для каждой десятичной дроби укажите равную ей числовую:

9) Для каждой числовой дроби укажите равную ей десятичную:

Задание 10 ( Выполните сравнительный анализ содержания построения темы «Квадратичная функция» на примерах в школьных учебников разных авторских коллективов.)

В учебнике Макарычева работа с квадратичной функцией в 8 классе начинается со второй главе «Квадратные корни». Учащимся даются понятия: квадратный корень, арифметический квадратный корень, вводится обозначение арифметического квадратного корня и понятие подкоренного выражения.

Авторы подводят учащихся к решению уравнения , где a - произвольное число. Говорится, что если , то уравнение не имеет корней, а вот если , то уравнение имеет два корня. Проверяется наличие корней графическим методом, используя квадратичную функцию.

Далее изучается функция и ее график. Сначала рассматривается задача: зависимость площади квадрата от его стороны. Выводится формула

Построение осуществляется по точкам (точно также как и функция ). Говорится, что графики функций (при ) и симметричны относительно прямой y = x.

Изучение квадратичной функции в учебнике Г.К.. Муравин начинается в 8 классе и ведется на двух языках – алгебраическом и геометрическом. На геометрическом языке строится график функции . Говорится также, что построить график «целиком» невозможно, и поэтому строят только такую его часть, которая отражает важнейшие его свойства.Строится таблица значений функции. Отмечаются полученные точки и соединяются плавной линией. Получившийся график представляет собой бесконечную непрерывную кривую, которая называется параболой. Затем авторы приводят сравнительную таблицу свойств квадратичной функции на алгебраическом и геометрическом языках. Далее на основе графика функции рассматривается уравнение . Также вводится понятие арифметического квадратного корня из числа а и его обозначение. Система упражнений дана на построение графика функции и отыскание с помощью него точек, которые принадлежат и не принадлежат графику.

В учебнике Ю.Н. Макарычева изложение материала ведется доступным языком. Прослеживается нить «от простого к сложному». В учебнике Муравина теоретический материал изложен на более научном уровне. Во всех учебниках рассматриваются приложения квадратичной функции (решение уравнений, неравенств, систем уравнений, построение графиков функций). Отличие лишь в том, какое внимание уделяется тому или иному разделу.

Задание 14 (Составьте и охарактеризуйте по теме «Сравнение рациональных чисел»:

1.Задания с перфокартами;

2.Диктант;

3.Устные упражнения;

4.Систему заданий нарастающей трудности;

5.Вариативную самостоятельную работу.)

1. В настоящее время перфокарта представляет собой или однородную карточку с заданием ли согнутую пополам с чистым листком бумаги внутри. Снаружи карточки находятся окошки для записей ответов детей. Использование перфокарт на занятиях позволяет: активизировать мыслительную деятельность детей, память, внимание; повышать познавательный интерес детей; развивать мелку моторику рук.

1) Для каждой обыкновенной дроби подберите равную ей десятичную дробь.

2) Сравните числа.

a) -3,5 и 2; b) -6,2 и 6,1 с) 1/5 и 2/6 d) -4,07 и -4, 7 е) 1/2 и 2/4 …

3) Укажите наименьшее из чисел:

4) Указать наибольшее из чисел:

2. Можно проводить диктант для одного варианта. Хотя многие учителя считают, что оценка будет, не совсем объективна и должны быть два варианта. Все зависит от класса. Планируя такую работу, поставим цель: воспитывать честность и развивать чувство уверенности в своих силах, самоуверенность. Математический диктант предполагает определенные временные рамки для каждого задания. Не успел, переходи к следующему заданию. Конечно, задания не должны быть сложными, требующими больших вычислений.

1) Если модуль числа больше самого числа, то оно отрицательное

2) Если модуль равен этому числу, то оно равно 0

3) На координатной прямой между числами -4,5 и -2 лежат 2 целых числа

4) Из двух чисел с разными знаками больше то, у которого модуль больше

5) -4,5555 > - 4,5

6) При сравнении обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, больше то число, у которого числитель …..

7)При сравнении обыкновенных дробей с одинаковыми

числителями, больше то число, у которого знаменатель…

3. Устная работа на уроках математики весьма оживляет урок. Вопросы быстро сменяют друг друга. Каждый ученик может отличиться «заработать» поощрение, высокий балл и т.п. Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, быстроту реакции, повышают интерес к изучаемому материалу, позволяют учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся.

1) сравните числа:

1)Расположите числа в порядке возрастания:

2) Указать наибольшее из чисел:

3) Расположить в порядке убывания числа: 0,1327; 0,014; 0,13

4. Расположение задач по принципу нарастающей трудности стимулирует развитие самостоятельности учеников. Обучение с использованием серии вспомогательных задач строится по принципу от сложного к простому, от легкого к более трудному, что способствует формированию элементов творчества, стимулирует поиски учащимися способов решения, побуждает их мыслить.

1) Сравните числа: -1 и -1, 5, 1/10 и 2/7…

2)Указать наибольшее из чисел:

3) Расположите числа в порядке возрастания (убывания):

4) Расположите в порядке возрастания (убывания) числа, противоположные данным: -

5)Найдите все целые числа, для которых выполняются условия: -0,1<x<5,6; -1<=x<3,1…

5. Самостоятельная работа – работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, по его заданию, в специально предоставленное для этого время, при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной цели, употребляя свои усилия и выражая в той или иной форме результат умственных и физических действий.

нам называется передней, точно такая же грань имеется сзади – это задняя грань, боковые грани – левая и правая. Та грань, которая сверху, называется верхняя, а грань, на которой фигура стоит, называется нижней или основанием.

Стороны граней называются рёбрами, а вершины граней – вершинами параллелепипеда.

Сосчитайте сколько у прямоугольного параллелепипеда рёбер?

Ответ: 12.

Сколько у прямоугольного параллелепипеда вершин?

Ответ: 8.

Сколько у прямоугольного параллелепипеда граней?

Ответ: 6.

Итак, мы с вами выяснили, что прямоугольный параллелепипед имеет

рёбер – 12, вершин – 8, граней – 6.

Две грани называются противоположными, если у них нет общего ребра.

Для противоположных граней выполняется такое же свойство, как и для противоположных сторон прямоугольника, именно противоположные грани равны.

Площади противоположных граней равны.

Куб – это прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны.

Поэтому поверхность куба состоит из 6 равных квадратов.

Вывод записывается в тетради.

Покажите в классной комнате противоположные грани.

Посмотрите, из каждой вершины выходят три ребра, все они различны и длины этих рёбер принято называть: длина, ширина, высота. Или по другому их принято называть измерениями прямоугольного параллелепипеда. Длину обозначают- а, ширину- в, высоту – с.(помечается на рисунке).

1. Сравните числа:

7,195 и 12,1;

8,276 и 8,3

0,76 и 0,7598;

2.Выполните действие:

а) 12,3 + 5,26; б) 0,48 + 0,057; в) 79,1 – 6,08;

3.Округлите:

а) 3,18; 30,625; 257,51 и 0,28 до единиц;

б) 0,531; 12,467; 8,5452 и 0,009 до сотых.

4.Собственная скорость лодки 3,4 км/ч. Скорость лодки против течения 0,8 км/ч. Найдите скорость лодки по течению.

произведения, один из множителей которого – общий для всех слагаемых:

3a³ – 15a²b + 5ab² = a3a² – a15ab + a5b².

Особенно полезно так поступать, когда за скобки выносится один из одночленов многочлена:

Первый этап формирования навыка – овладение умением (упражнения выполняются с подробными объяснениями и записями)

Второй этап – этап автоматизации умения путем исключения некоторых промежуточных операций

Прочность навыков достигается решением разнообразных как по содержанию, так и по форме, примеров.

Вариативные самостоятельные работы обычно содержат познавательные задачи, требующие от обучающегося анализа незнакомой ему проблемной ситуации и получения  необходимой новой информации Специфика задач, относящихся к вариативным самостоятельным работам, состоит в том, что они предполагают поиск либо познавательно – логического, либо экспериментально – практического характера. Вариативные задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.

Даны два рациональных числа 35, 7 и -24,3. Поставьте вопрос и решите задачу.

На координатной прямой отметьте точки от -2,5 до 0,5. Охарактеризуйте их.

В учебнике Муравина и др. изучение квадратичной функции ведется в 8 и 9 классах на двух языках – алгебраическом и геометрическом. Уделяется большое внимание преобрзованиям графиков функций. Вся теория изложена «строго по делу», без отступлений.