Методичка Кашкарова
.pdf
5.Доходность актива в первом году составляла 16 %, во втором – 9 %, в третьем – 14 %. Найдите показатели, характеризующие доходность и риск актива.
6.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой университета опи-
сываются уравнением: Qd = 3500 – 100р и Qs = -100+200р, где Q – количество обедов в день, р – цена обеда в рублях. Решением ректора введена субсидия 1 р. на обед. Охарактеризуйте последствия такого решения.
7.Функция спроса Q = 10 – 2p.
а) найдите ценовую эластичность спроса при цене 3; б) при каких ценах спрос эластичен? При каких не эластичен? в) при какой цене эластичность спроса равна 0,5?
8.Функция полезности работника U = Н(l - 60), где Н – досуг, l – доход. а) найдите функцию предложения труда работника;
б) найдите объем предложения труда при ставке заработной платы
10 р./ч.;
в) является ли функция предложения труда возрастающей? г) найдите минимальный объем предложения труда;
д) найдите минимальное значение равновесной ставки заработной платы. 9. Банк хочет взять в бессрочную аренду государственный рудник с уплатой в конце первого года $1 млн, а в конце каждого следующего года на 20 % меньше по сравнению с предыдущим годом. Найдите возможный дисконти-
рованный доход правительства.
10.Для каких функций спроса средняя и точечная эластичность совпадают при любой цене?
Вариант 15
1.Предложение и издержки производства. Прибыль: бухгалтерская и экономическая.
2.Международная миграция капитала и ее особенности.
3.Выбор работника между доходом и досугом.
4.Модель Курно: динамическая версия.
5.Модель портфельного выбора.
6.Полезность и предпочтение потребителя.
80
Задачи
1.Полезность равна 10ai - bi 2 , где i – количество конфет. а) найдите функцию предельной полезности;
б) какие конфеты доставляют добавочное удовлетворение, меньшее b?
2.Заработная плата за единицу труда составляет 45 тыс. р., а спрос на труд со стороны отдельных фирм представлен в таблице. Рассчитайте величину предельного продукта труда в единицах и в денежном выражении и определите, сколько рабочих фирме целесообразно нанять.
Число наня- |
Объем вы- |
Предельный |
Цена едини- |
Предельный |
тых |
пуска, ед. |
продукт |
цы |
продукт |
рабочих, |
|
труда, ед. |
продук- |
труда в де- |
чел. |
|
|
ции, р. |
нежном |
|
|
|
|
выражении, |
|
|
|
|
р. |
0 |
0 |
|
3000 |
|
1 |
10 |
|
3000 |
|
2 |
25 |
|
3000 |
|
3 |
34 |
|
3000 |
|
4 |
40 |
|
3000 |
|
5 |
44 |
|
3000 |
|
3.Цена риска равна 5. Найдите оптимальный портфель, если функция полезности инвестора:
а) U = 7r - 28σ; б) U = 6r - 34σ; в) U = 8r - 40σ.
4.На рисунке изображен график предельной полезности потребителя яблок, имеющий вид отрезка прямой (предельная полезность выражается в рублях, объем потребления– вкг.) Определите:
а) равновесныйобъемпотребленияяблокприрыночнойцене30 р./кг.; б) объемспросапотребителяприценеяблок10 р./кг;
в) максимально возможный излишек потребителя при рыночной цене
20 р./кг;
г) излишек потребителя при рыночной цене яблок 30 р./кг и объеме потребления 6 кг/мес.
81
5.Предложение продавца некачественных подержанных автомобилей задается формулой (2р -12). Продавец качественных подержанных автомобилей затрачивает на ремонт одного автомобиля на 2 денежные единицы больше, чем его конкурент. Найдите:
а) функцию предложения продавца качественных автомобилей; б) долю качественных автомобилей на рынке при цене 10.
6.Образование, полученное в университете АВС, обеспечивает прибавку к годовой заработной плате, равную 12 тыс. р. Ставка процента равна 5 %. Андрей планирует работать после окончания университета по специальности 16 лет, а Сергей – 30 лет. При какой стоимости обучения Андрею и Сергею выгодно инвестировать средства в образование.
7.Предельная норма замещения капитала трудом в производстве продовольствия превышает предельную норму замещения в других отраслях. Что необходимо сделать, чтобы достичь эффективности в производстве?
8.Функция спроса Q = a - bp. При каких ценах ценовая эластичность спроса превышает b/a?
9.Производственная функция фирмы P=2L-L*L. Рынок продукта и ресурса совершенны.
а) найдите функцию спроса фирмы на труд при цене продукта, равной b; б) найдите функцию предложения фирмы при ставке зарплаты, равной a;
в) при какой минимальной ставке зарплаты фирма будет нанимать работни-
ков, если цена продукта равна b?
г) при какой минимальной цене фирма будет продавать продукт, если ставка зарплаты равна a?
10.Функция предложения S = 4p – 3. На какую величину изменится предложение при цене после введения акцизного налога в размере 2?
Вариант 16
1.Равновесие фирмы на рынках. Совершенная конкуренция, эффективность.
2.Международная миграция трудовых ресурсов.
3.Излишек потребителя и равновесие потребителя.
4.Модель Штакельберга.
5.Снижение риска.
6.Выручка продавцов и ценовая эластичность спроса.
Задачи
82
1. Спрос на кожаные куртки задается формулой Q = p 2 |
– 4p + 9. |
|
|
|
||||||||
|
Определите: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
а) при каких ценах кожаные куртки являются товаром Веблена; |
|
|
|||||||||
|
б) минимальный спрос; |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
в) при каких ценах спрос равен 6. |
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
Выпуск утюгов при i |
занятых рабочих и j занятых станках равен элементу |
||||||||||
|
таблицы, расположенному на пересечении i–й строки и j–го столбца. Функ- |
|||||||||||
|
ции предельной полезности труда и капитала не возрастают. Найдите |
|||||||||||
|
пропущенные элементы таблицы. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
× |
4 |
1 |
1 |
3 |
× |
4 |
|
|
2 |
|
4 |
× |
9 |
10 |
2 |
× |
× |
6 |
× |
|
|
3 |
|
× |
9 |
× |
15 |
3 |
3 |
7 |
× |
9 |
|
|
4 |
|
5 |
11 |
15 |
17 |
4 |
4 |
8 |
× |
11 |
|
3. |
Предположим, что фирма использует 20 единиц труда и производит 300 еди- |
|||||||||||
|
ниц товара X. Если фирма применит 21-ю единицу труда, то объем |
|||||||||||
|
производства увеличится до 350 единиц. Цена единицы труда равна 80 тыс. |
|||||||||||
|
р. Определите предельный продукт в денежном выражении 21-й единицы |
|||||||||||
|
труда, если единица продукта продается на совершенно конкурентном рынке |
|||||||||||
|
по |
7 тыс. р. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
В результате изменения дохода потребителя равновесный набор переместился из |
|||||||||||
точки E1 в точку Ег Определите, какие из нижеследующих утверждений соответствуютприведенномурисунку:
а) продукт Х является нормальным;
б) продукт X является «некачественным»; в) продуктУявляется «некачественным»;
г) эластичностьспросаподоходунатоварY отрицательна; д) черезточкиЕ{ иЕ2 проходиткриваяЭнгеля.
5.Значения доходности двух активов за четыре года указаны в таблице. Найдите оптимальный портфель, его доходность и риск.
83
R1 |
R2 |
R1 |
R2 |
R1 |
R2 |
3 |
10 |
20 |
3 |
11 |
6 |
9 |
8 |
12 |
8 |
18 |
10 |
7 |
16 |
15 |
7 |
17 |
8 |
5 |
14 |
17 |
4 |
14 |
4 |
6.Предложение тугриков при курсе 5 р./туг. равно 2 млн в день, а при курсе 7 р./туг. – 4 млн функция предложения тугриков линейна. Спрос на тугрики постоянен и равен 1 млн в день.
а) найдите равновесный курс тугрика; б) постройте график объема продаж тугрика.
7.В системе имеются шахта и электростанция. Для производства 1 кг угля требуется 0,3 кг угля и 1 кВт٠ч. Для производства 1 кВт٠ч требуется 0,6 кг угля и 0,2 кВт٠ч электроэнергии. Может ли в системе производиться 100 кг угля и 140 кВт٠чэлектроэнергии?
8.Товары Х и Y – взаимозаменяемы. Используя упрощенный анализ общего равновесия, покажите, почему уменьшение предложения ресурсов, используемыхв производстветовараX, приведеткповышениюценытовараУ?
9.Владелец склада сдал его в аренду на три года и получит в конце каждого года 110, 121 и $133 тыс. соответственно. Ставка процента – 10 %. Найдите дисконтированный доход.
10.Функция предложения Q = ap + b.
а) найдите ценовую эластичность предложения при цене b; б) при какой цене ценовая эластичность равна 0,5;
в) постройте график зависимости ценовой эластичности предложения от цены.
Вариант 17
1.Несовершенная конкуренция. Виды рыночной структуры. Потери от несовершенной конкуренции.
1.Международная валютная система.
2.Эффект замены и эффект дохода.
3.Игровая модель олигополии.
4.Лотерея.
5.Ценовая эластичность спроса и другие показатели эластичности спроса и предложения.
6.Производство. Сущность и структура издержек.
Задачи
1.Функция полезности U = 5ij, где i – количество яблок, j – количество конфет. Найдите предельную полезность яблок в наборе (2;3).
84
2. |
Для сборки 20 автомобилей требуется либо 30 станков и 400 рабочих, либо |
|||||||
|
25 станков и 500 рабочих и т.д. Изокванта есть отрезок прямой. Сколько ра- |
|||||||
|
бочих соберут 20 автомобилей вручную? |
|
|
|
|
|||
3. |
Значение доходности трех активов за три месяца приведены в таблице. |
|||||||
|
а) какой актив наименее рискованный? |
|
|
|
|
|||
|
б) доходность какого актива положительно коррелирует с доходностью пер- |
|||||||
|
вого актива? |
|
|
|
|
|
|
|
|
в) найдите риск и доходность портфеля, составленного на одну треть из ак- |
|||||||
|
тива первого вида и на две трети из актива третьего вида. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Месяц |
|
|
Актив |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
1 |
13 |
|
16 |
|
7 |
|
|
|
2 |
6 |
|
14 |
|
12 |
|
|
|
3 |
14 |
|
15 |
|
8 |
|
4. |
В результате изменения дохода потребителя равновесный набор переместился из |
|||||||
|
точки E1 в точку Е2. Определите, какие из нижеследующих утверждений соответ- |
|||||||
|
ствуютприведенномурисунку: |
|
|
|
|
|||
а) продукт Х является нормальным;
б) продукт X является «некачественным»; в) продуктУявляется «некачественным»;
г) эластичностьспросаподоходунатоварY отрицательна; д) черезточкиЕ1 иЕ2 проходиткриваяЭнгеля.
5.Значения доходности двух активов за четыре года указаны в таблице. Найдите оптимальный портфель, его доходность и риск.
R1 |
R2 |
R1 |
R2 |
R1 |
R2 |
3 |
10 |
20 |
3 |
11 |
6 |
9 |
8 |
12 |
8 |
18 |
10 |
7 |
16 |
15 |
7 |
17 |
8 |
5 |
14 |
17 |
4 |
14 |
4 |
85
6.Предложение тугриков при курсе 5 р./туг. равно 2 млн в день, а при курсе 7 р./туг. – 4 млн функция предложения тугриков линейна. Спрос на тугрики постоянен и равен 1 млн в день.
а) найдите равновесный курс тугрика; б) постройте график объема продаж тугрика.
7.В системе имеются шахта и электростанция. Для производства 1 кг угля требуется 0,3 кг угля и 1 кВт٠ч. Для производства 1 кВт٠ч требуется 0,6 кг угля и 0,2 кВт٠ч электроэнергии. Может ли в системе производиться 100 кг угля и 140 кВт٠чэлектроэнергии?
8.Товары Х и Y – взаимозаменяемы. Используя упрощенный анализ общего равновесия, покажите, почему уменьшение предложения ресурсов, используемыхв производстветовараX, приведеткповышениюценытовараУ?
9.Владелец склада сдал его в аренду на три года и получит в конце каждого года 110, 121 и $133 тыс. соответственно. Ставка процента – 10 %. Найдите дисконтированный доход.
10.Функция предложения Q = ap + b.
а) найдите ценовую эластичность предложения при цене ; б) при какой цене ценовая эластичность равна 0,5;
в) постройте график зависимости ценовой эластичности предложения от цены.
Вариант 18
1.Монополия: понятие, виды, поведение на рынках. Ценовая дискриминация.
2.Проблемы перехода России к рыночной экономике.
3.Реакция потребителя на изменение дохода и цен.
4.Модель Хотеллинга.
5.Страхование.
6.Паутинообразная модель.
Задачи
1.Производственная функция P = 0,25x 0,5 y. Найдите предельную норму технологического замещения при расходе ресурсов (4;8).
2.Издержки конкурентной фирмы равны TC=20+3– +Q, где Q – выпуск. а) при каких ценах продукта целесообразно продолжить производство; б) найдите цену предложения фирмы при выпуске 3.
3.Для каждого из трех состояний экономики указаны выпуски двух продуктов и расходы двух ресурсов. Найдите Парето-эффективные состояния.
Состояние |
Продукты |
Ресурсы |
||
A |
20 |
30 |
4 |
5 |
B |
15 |
25 |
2 |
6 |
C |
18 |
30 |
1 |
5 |
86
4.Среди изображенных на рисунке четырех кривых одна кривая не является кривой Энгеля. Укажите эту кривую. Определите, какие кривые Энгеля относятся к следующим продуктам:
а) сахар; б) мука;
в) мороженое.
5.Функция спроса Q = 12 – 2p. Найдите:
а) формулу зависимости выручки продавцов от цены товара; б) максимальную выручку продавцов;
в) цену, при которой выручка продавцов от объема продаж равна 10; г) формулу зависимости выручки продавцов от объема продаж; д) выручку продавцов при объеме продаж 4.
6.Фермер нанимает сборщиков клубники. Один сборщик собирает 45 кг/ч. Каждый следующий – на 5 кг меньше, чем предыдущий. Ставка заработной платы сборщика равна 4 $/ч.
а) найдите зависимость оптимального числа сборщиков от цены клубники; б) при какой минимальной цене клубники целесообразно нанимать сборщиков; в) найдите оптимальное число сборщиков при цене клубники 0,4 $/кг;
г) найдите предложение клубники фермером при ее цене 0,4 $/кг; д) найдите функцию предложения клубники; е) найдите максимальный объем предложения клубники.
7.Почему для достижения Парето-оптимальности необходимо, чтобы предельные нормы замещения для обоих потребителей равнялись предельной норме трансформации?
8.При уменьшении цены товара с 5 до 4 его предложение уменьшилось с 20 до 18. Найдите ценовую эластичность предложения.
9.Функция спроса фирмы на труд L=40 – w. Цена продукта равна 10. Рынки продукта и ресурса совершенны. Найдите:
а) производственную функцию фирмы; б) предложение фирмы при ставке заработной платы, равной 10.
87
10. Функция спроса Q = 30 – 5p. В результате изменения цены ценовая эластичность вопроса уменьшается с 2 до 0,5. Как изменилась выручка продавцов?
Вариант 19
1.Преимущества и недостатки рыночного механизма. Наличие внешних эффектов.
2.Результаты реформирования экономики России.
3.Бюджетное ограничение и равновесие потребителя.
4.Монополистическая конкуренция.
5.Отношение субъекта к риску.
6.Спрос, предложение, рыночное равновесие.
Задачи
1. Функция спроса мужчины Q1 = 15 – 3p, женщины Q 2 = 8 – 4p. На рынке всего 12 покупателей: 5 мужчин, остальные – женщины. Постройте кривую рыночного спроса и найдите изменение спроса при увеличении цены с 1 до
3.
2.Найдите предельную норму технологического замещения и уравнение изокванты, если расход труда L=6, расход капитала K=4, а производственная функция:
а) P = 2L + 5K; б) P = LK;
в) P = 3L.
3.У Марии есть корова, а у Ивана – яблоня. Семья Марии потребляет 60 % надоенного молока, а семья Ивана – 50 % выращенных яблок. Для производства 1 л молока Мария использует в качестве корма с 0,3 кг яблок. Мария продает на рынке 40 л молока, а Иван – 80 кг яблок.
а) запишите матрицу прямых затрат; б) найдите выпуск молока и яблок в условиях равновесия.
4.Наборы(2а; b) и(а; 3b) лежатнабюджетнойлинии. а) какойпродуктимеетменьшуюцену;
б) какое максимальное количество продуктаa можно купить; в) какоемаксимальноеколичествопродуктаb можнокупить.
5.Доход работника при досуге14 ч/деньравен 120 р./день.
а) запишите бюджетное ограничение, соответствующее данным задачи; б) найдитечасовуюставкузаработнойплаты; в) найдитемаксимальныйдоходработника.
6.Потребители имеют одинаковые карты кривых безразличия. Одна из кривых безразличия задана в таблице. Первый потребитель имеет набор (8; 10), второй потребитель– набор(1; 70).
88
а) определите суммарное количество каждого продукта у обоих потребителей и постройте«ящик» Эджуорта; б) постройтемножествовзаимовыгодных обменов;
в) определите, какиеизследующихнаборовпервогопотребителяотвечаютвзаимо-
выгодномуобмену: A(1,5; 35), B(2,5; 55), C (4,5; 25), D(6,5; 60), F(5,5; 40);
г) найдите цены продуктов при обмене, в результате которого первый потребительполучилнабор(4; 50); д) приближенно определите набор первого потребителя, который отвечает наи-
более выгодному для него оптимальному обмену, если на контрактной линии количество второго продукта в десять раз превышает количество первого продукта.
Первый |
продукт |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй |
продукт |
70 |
42 |
30 |
22 |
16 |
13 |
11 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.Предложение масла задается формулой 20 – 6p. Увеличение цены на молоко привело к изменению предложения масла на 25 % при каждой цене. Найдите новую функцию предложения масла.
8.Предположим, продается участок земли по цене $30 тыс. Этот участок можно сдать в бессрочную аренду с 35 тыс. арендной платы в год. Ставка процента составляет 10 %. Купите ли вы этот участок земли?
9.Фирма использует в производстве товара Х ресурсы А и В. Последние используемые единицы этих ресурсов дают предельные продукты в денежном выражении, соответственно 20 и 30 тыс. р. Будет ли фирма максимизировать прибыль, если цена ресурса А равна 8400 р., а ресурса В – 15 000 р.?
10.Гитарист Петр готов работать бесплатно до 8 ч в неделю. Гитарист Павел работает при оплате 2 $/ч. При оплате 10 $/ч каждый гитарист готов работать 48 ч в неделю. Обе функции предложения труда линейны. Сколько часов в неделю готов работать каждый гитарист при оплате 2,5 $/ч?
Вариант 20
1.Рынки факторов производства. Рынок труда и заработная плата: номинальная и реальная.
2.Современные модели рыночной экономики.
3.Поведение потребителя.
4.Измерение несовершенства рынка.
5.Ожидаемая полезность.
6.Основы спроса и предложения.
89