Если в испытании величина X приняла возможное значение Xi = i, то наступило событие Л/.
683. Заданы вероятности трех событий: Л^, Ла, Лд, образующих полную группу: Pi = P (Ai) = 0,22, Ра == = Р{А^) = 0,31 f Рз = Р(Лз)=0,47. Разыграть пять испы таний, в каждом из которых появляется одно из трех рассматриваемых событий.
Р е ш е н и е . В соответствии с правилом настоящего параграфа надо разыграть дискретную случайную величину X с законом рас
пределения: |
I |
2 |
3 |
|
X |
|
р 0.22 |
0,31 |
0,47 |
|
По правилу § 1 разобьем |
интервал |
(О, 1) на три частичных ин |
тервала: Ai—(0; 0,22), А2—(0,22; 0,43), Д3—(0,43; I). |
Выберем из таблицы приложения 9 |
пять случайных чисел, на |
пример 0,61; 0,19; 0,69; 0,04; 0,46. |
|
|
интервалу Лз» поэтому |
Случайное число Г|=0,61 |
принадлежит |
Х = 3 и, следовательно, наступило |
событие |
Л». Аналогично найдем |
остальные события. В итоге получим искомую последовательность событий: As, Ai, А^, Аи Лд.
684. Заданы вероятности четырех событий, образую щих полную группу: /?, ==Р (^i) = 0,15, р^ = Р(А^ = 0,Ы\ Рз=Я(Лз)-0,05, р, = Я(Л,)=0,16.
Разыграть 10 испытаний, в каждом из которых появ ляется одно из рассматриваемых событий.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У к а з |
а н и е . |
Принять |
для |
определенности |
случайные числа: |
0,37; |
0,54; |
0,20; |
0,48; |
0,05; |
0,64; |
0,89; |
0,47; |
0,42; |
0.96. |
|
685. События А и В независимы и совместны. Разы |
грать |
четыре |
испытания, |
в |
каждом |
из которых |
вероят |
ность |
появления |
события |
А |
равна 0,7, а события |
В—0,4. |
Р е ш е н и е . Возможны четыре исхода испытания:
Ai=AB, причем в силу независимости событий Р{АВ) = Р {А)Х XP(fi) = 0,7 0,4 = 0,28;
Л2 = Л5, причем Р(А^) = 0,7 0,6 = 0,42; As = AB^ причем Р(Л^5) = 0,30,4 = 0,12;
А^=^АВ, |
причем |
Р(У4В) = 0,3*0,6 = 0,18. |
|
|
|
Таким образом, задача сведена к разыгрыванию полной группы |
четырех событий: Ai |
с вероятностью |
Pi = 0,28, |
А2 с вероятностью |
Р2 = 0,42, As |
с вероятностью |
Рз = 0,12, |
А4 с вероятностью |
Р4=^0,\8, |
Эта задача в соответствии с правилом настоящего параграфа |
сводится к разыгрыванию дискретной |
случайной |
величины |
X с за |
коном распределения |
I |
2 |
3 |
4 |
|
|
|
X |
|
|
р0,28 0,42 0,12 0,18
Выберем из таблицы приложения 9 четыре случайных числа, например 0,32; 0,17; 0,90; 0,05.