5.2 Расчеты заклиненного состояния колесных пар

При нарушении условия безъюзового торможения, например из-за въезда

колесной пары на участок с пониженным сцеплением, она резко уменьшает

скорость вращения, увеличивая тем самым коэффициент трения тормозных ко-

лодок (особенно чугунных), что приводит к ещё большему неравенству тор-

мозной и силы сцепления и углублению процесса юза. Развитие этого процесса

во времени позволяет рассчитать выражения выведенные для подвижного со-

става, оборудованного композиционными и чугунными тормозными колодка-

ми:

- для композиционных колодок

к

к

к

к

к

(2 а

+ в )V + (а +в 150

)

к

2

150 в

0

t

=

( V -V ) -

ln

(5.16)

к

к

0

к

к

к 2

к

2 а

+ в

(2 а

+ в )

к

к

к

(2 а

+ в )

+ ( а +в 150

)

к

V

50

6

,

3 n

m

V +

к

К

1

+

а =

[

,

0 44

150

1

,

0 К

20

1

0

М

-

×

×

К К +q (y -y

) (5.17)

К

М

]

g

+ g

+

+

0

4 q

1

2 V

150

,

0 4 К

20

р

ск

0

0

М

к

6

,

3 n

К

1

,

0

+

к

1

м 20

к

в =

× ,

0 44 m

× К ,

(5.18)

4 q

g

1

к

м

,

0 4 К

+

0

м 20

- для чугунных колодок

ч

ч

ч

ч

ч

5

( а +в )V + (а +в

100

)

ч

5

400 в

0

t

=

( V -V ) -

ln

(5.19)

ч

ч

0

к

ч

ч 2

ч

5 а +в

(5 а +в )

ч

ч

ч

5

( а

+ в )V + (а +в 100

)

к

ч

,

3 6 n

m

V +

К

+

ч

1

а =

[

,

0 6

100

,

1 6

100

1

0

м

ч

-

×

×

К

+ q (y -y ) ]

(5.20)

g q

+ g

V +

ч

м

0

4

1

5

100

р

ск

,

8 0 К

+100

0

0

м

ч

6

,

3 n

,

1 6 К

+

ч

1

м 100

ч

в =

× 6

,

0 m

× К ,

(5.21)

4 q

g

1

ч

м

,

8 0 К

+

0

м 100

где Vк - окружная скорость колес в процессе юза, км/ч;

n1 – число колесных пар подвижной единицы;

g - коэффициент инерции вращающихся масс (принять для

вагонов - 0,08, для локомотивов - 0,2);

y р - реализуемый коэффициент сцепления колес с рельсами

на участке с высоким сцеплением (принять 0,2);

y ск- коэффициент трения скольжения колеса по рельсу при

блокировании (принять 0,05).

При превышении силы сцепления колеса с рельсом тормозной силой воз-

никает процесс юза, приводящий к удлинению тормозного пути и повреждению

колесных пар. В месте контакта колеса с рельсом при заклинивании происходит

интенсивный нагрев и быстрый износ поверхности катания. Глубина выбоины

hпри этом определяется по выражению /1/:

é

-

Y q V

ù

10

СК

0

0

h = ,

0 4 ×10

ê

( -0,

1 -

t

e

) 2

208

ú , м

(5.22)

ê 2

ë d К R

úû

где V - скорость движения, м/с;

0

d к - ширина выбоины на поверхности катания, м, (принять 0,02 м);

51

R - радиус колеса, м;

t - время заклиненного состояния колесной пары, с.

Допустимое при торможении проскальзывание колес, при котором не проис-

ходит их повреждения, можно найти из выражения :

2

,

0 014

40000

q V

=

(

0 0

,

0 49 +

- 7

,

0

)

ск

V

, м/с

(5.23)

2

400

q0

где ск

V

- допустимая скорость проскальзывания.

Для предупреждения заклинивания колес на подвижном составе устанавли-

вают противоюзные регуляторы, снижающие тормозное нажатие до ликвидации со-

стояния юза. Такие регуляторы во избежание повреждения колес должны обладать

определенным быстродействием. Максимальное время их срабатывания tсрот мо-

мента начала заклинивания колес с учетом замедления вращения колесной пары не

должно превышать :

J

ск

V

t

£

ср

, с

(5.24)

2

(y

-y ) q R

к

ск 0

где J – момент инерции колесной пары и вращающихся с ней масс;

Момент инерции колесной пары находится по формуле:

2

J =

r

m

,

(5.25)

где m –масса вращающейся части (принять для вагонной оси 1,25 кН,

локомотивной - 3,0 кН);

r - радиус инерции (для движущих и вагонных колесных пар

(принять 0,75 R)).

В приведенной методике расчета процессов развития юза предполагается

мгновенное снижение уровня сцепления до установленного и неизменного в даль-

нейшем его значения. Это позволяет дать предварительную оценку параметрам

противоюзных устройств, однако для более точного и детального исследования

процесса блокирования колесных пар необходимо использовать важнейшую зако-

номерность, определяющую изменение силы, или коэффициента сцепления в зави-

симости от скорости скольжения – характеристику сцепления колеса с рельсом при

торможении.

Для исследований этой зависимости была разработана методика /11,12/ и соз-

дана оригинальная измерительная система /13/ с датчиками нормальных и каса-

тельных усилий, сигналы которых вместе с давлением в тормозном цилиндре ско-

52

ростью движения и нагрузки на колесную пару записывались на бумажный носи-

тель. Поскольку одни и те же опыты приходилось повторять в различных погодных

и других условиях, для проверки гипотезы об однородности оценок дисперсий и

воспроизводимости эксперимента использовался критерий Кохрэна. Он основан на

законе распределения отношения максимальной оценки дисперсии к сумме всех

сравниваемых оценок дисперсий:

2

max{

}

G =

Si .

(5.26)

n

å S 2(y)

i

i=1

Если полученное значение критерия Кохрэна оказывалось меньше критиче-

ского, приведенного в таблицах, то гипотеза об однородности выборочных диспер-

сий соответствовала результатам экспериментов. При отрицательном результате

проверки признавалась невоспроизводимость опытов относительно управляемых

факторов вследствие дестабилизации, вносимой неуправляемыми факторами, и

увеличивалось число параллельных опытов.

Кроме того, иногда в этих случаях использовалась модификация метода наи-

меньших квадратов, пригодная при невыполнении предпосылки о воспроизводимо-

сти эксперимента. Путем последовательного повышения степени подбираемого

n

многочлена y = åa x линеаризованы явно выраженные четыре участка характе

i

-

i

i =1

ристики сцепления (изменения силы или коэффициента сцепления от скорости

скольжения) с максимальной относительной погрешностью ± 12%, представленные

на рисунке 5.1 /3/.

53

Анализ полученных процессов показывает, что увеличение скольжения коле-

са при юзе (процессе его движения за пределами крипа или упругих деформаций)

приводит к некоторому росту силы сцепления и инерции, в соответствии с выраже-

нием 2.1, до момента блокирования (остановки) колесной пары. При этом возрас-

тающая сила инерции от максимальной резко снижается до нуля, вызывая ударного

характера нагрузки на тормозную систему.

Одновременно происходит падение силы сцепления до уровня скольжения

колес по рельсам. Выход из заклиненного состояния возникает после существенно-

го снижения тормозного нажатия в 2-3 раза по отношению к вызвавшему юз.

Дифференциальное уравнение, описывающее движение колес в процессе

реализации сцепного взаимодействия , в том числе при входе и выходе из состояния

юза, имеет следующий вид:

dV

2

R

k

é

V

bk +c

V +e

0

ù

=

(

)(

)

,

(5.27)

dt

I ê

p c +q

U -

- nk

×

ë сц

F

max

n k

n

h

dk +c

fV +e úû

где R, I – соответственно радиус и момент инерции колесной пары;

FСЦ MAX – максимальная сила сцепления, реализуемая колесной парой;

pn, qn - коэффициенты прямых четырех аппроксимированных участков

характеристики сцепления;

ck – коэффициент проскальзывания колес по рельсам (сk = (V0-Vk)/V0);

U, h - коэффициенты, определяющие изменение уровня сцепления в

зависимости от скорости движения;

V0 – максимальная скорость движения;

n – число тормозных колодок, действующих на колесную пару;

54

Выражения, описывающие указанную закономерность взаимодействия колес

и рельсов при торможении, приведены ниже /3/:

Ψр/ψк max = 45 ск; 0,02>ск≥0; dск/dt>0; dск/dt<0; Ψр/ψк max = 0,2ск+ 0.804; 0,98>ск≥0,02; dск/dt>0; dск/dt<0; Ψр/ψк max = - 35ск+ 35,3; 1,0≥ск>0,98; dск/dt>0; (5.28) Ψр/ψк max = 0,1ск+ 0,45; 0,01≤ск<1,0; dск/dt<0.

Представленная характеристика сцепления значительно отличается от

аналогичной в режиме тяги при боксовании, особенно своими второй восхо-

дящей ветвью и третьей ниспадающей. В этой связи, несмотря на сложность

протекающих в пятне контакта колеса и рельса процессов, можно высказать

несколько предположений о причинах их различия.

Во-первых, без дополнительных исследований понятно, что тепловые режи-

мы при юзе, особенно с остановкой вращения колеса, значительно интенсивнее, чем

при боксовании. Во-вторых, величина относительного скольжения в последнем

случае может превышать единицу (100%), а при торможении только достигает этого

значения.

Наконец, сила инерции из-за электромеханических взаимодействий в тяговых

двигателях не может исчезать скачкообразно, и её знак при развитии и ликвидации

боксования изменяется без остановки колеса, в отличие от юза. Значит, переход с

прямой на обратную ветвь характеристики сцепления в первом случае должен про-

исходить плавно из одной точки, а во втором - после резкого изменения сил, опре-

деляющих её падающий третий участок, с последующим возвратом по четвертому

участку при ликвидации юза.

Известно, что природа сил трения-сцепления имеет двойственный молеку-

лярно-механический (адгезионно-деформационный) характер. До настоящего вре-

мени нет определенности о вкладе каждой составляющей в общий процесс, хотя

механика явления в общих чертах понятна. С увеличением скорости между двумя

трущимися телами механическая составляющая увеличивается, так как растет ра-

бота по срезанию выступов и неровностей, а молекулярная падает по той причине,

что взаимных молекулярных связей возникает меньше. Это подтверждают опыты с

элементарными физическими телами .

Таким образом, при входе в юз возрастают и механическая и молекулярная

составляющие, а при выходе из него они обе снижаются. Другая ситуация возника-

ет при боксовании колеса: вначале этого процесса механическая часть силы сцепле-

ния возрастает, а молекулярная падает и, наоборот, при выходе из этого состояния.

Возможно в том числе и этим, объясняется столь существенная разница между ха-

рактеристиками сцепления в рассматриваемых режимах.

По заданному во 2-м разделе виду транспортного средства, оборудован-

ному чугунными тормозными колодками, при максимальной нагрузке, приходя-

щейся на ось, выполнить расчеты по формулам 5.1, 5.9, 5.10, 5.11, 5.12 и по-

строить соответствующие зависимости для максимальной скорости пасса-

жирского подвижного состава - 120 км/ч, грузового – 90 км/ч и нескольких про-

55

межуточных скоростей (не менее 5), длине тормозного пути 1200 метров и

спуске 8‰. Остальные данные взять из справочной литературы и предыдущих

расчетов. По формулам 5.19, 5.20, 5,21 рассчитать и показать на графике про-

цесс входа колесной пары в заклиненное состояние с указанной скорости по не-

скольким (не менее пяти) промежуточным значениям ее скольжения.

Аналогично для подвижного состава с композиционными колодками, за-

данному во втором разделе, при наибольшей нагрузке выполнить расчеты по

выражениям 5.5, 5.9 и построить соответствующие зависимости для макси-

мальной скорости грузового подвижного состава -– 90 км/ч и нескольких про-

межуточных скоростей (не менее 5), длине тормозного пути 1200 метров и

спуске 6‰. Остальные данные взять из справочной литературы и проведенных

ранее расчетов. По формулам 5.16, 5.17, 5,18 рассчитать и показать на графике

процесс входа колесной пары в заклиненное состояние с указанной скорости по

нескольким (не менее пяти) промежуточным значениям ее скольжения.