І та КГ Опорний конспект лекцій ЗВ / Лекція 9,10-Переріз пов-нь площинами

Лекція №9,10

Тема: Переріз поверхонь площинами окремого та загального положень

Задачу побудови проекцій ліній перерізу поверхонь площинами загального положення, трактуючи її як задачу визначення множини точок, що одночасно належать обом геометричним фігурам, можна розв’язувати за наступними алгоритмами:

1 Алгоритм - перетворити площину загального положення у площину окремого положення за допомогою одного з методів перетворення комплексного креслення, наприклад, заміни площин проекцій, и таким чином , одна проекція шуканої лінії перерізу буде збігатись з виродженою проекцією площини, а недостаючи проекції шуканої лінії визначають за умови її належності заданій поверхні.

2 Алгоритм – використання ознаки належності множини точок шуканої лінії перерізу одночасно обом геометричним фігурам при визначенні проекцій лінії без використання методів перетворення

Рисунок 6.1 – Побудова лінії перетину циліндра площиною загального положення (наочне зображення)

Приклад розв’язування (рис. 6.1, 6.2):

1) вводимо додаткову площину проекцій X₁₄, що перпендикулярна до горизонтальної проекції горизонталі_, h₁;

2) проекціюємо циліндр на додаткову площину Π₄;

3) проекціюємо площину на додаткову площину Π₄;

4) визначаємо лінію перетину, проекція якої збігається з проекцією пло-щини на Π₄ в межах проекції циліндра (1₄ – 3₄);

5) знаходимо проекції точок, що належать даній лінії, послідовно на Π₁ та Π₂, враховуючи при цьому, що відстані в Π₁ від Х_1,2 до відповідної проекції і відстані в Π₄ від Х _1,4 до відповідної проекції рівні між собою;

6) обов’язково визначаємо точки 2 і 5, оскільки саме вони визначають границю видимості на Π₂.

Рисунок 6.2 – Побудова лінії перетину циліндра площиною загального положення (проекційне креслення)

Необхідно відмітити, що введена допоміжна площина проекцій може бути перпендикулярна як до Π₁, так і до Π₂. При цьому необхідно враховувати складність проекціювання також і самої поверхні.

У випадках, якщо поверхнею є конус, сфера та таке ін., необхідно будувати також і горизонтальну проекцію лінії перетину поверхні з площиною, використовуючи при цьому твірні або паралелі

Питання які виносяться на СРС:

- побудова проекцій ліній перетину поверхонь площинами загального положення без застосування методів перетворення комплексного креслення.

Література – основна (С. 89-97) [8]; (С.51-53) [9];