І та КГ Опорний конспект лекцій ЗВ / Лекція 3-Площина

Лекція №3

Тема: Площина. Проекції площин окремих та загального положень. Головні лінії площини. Сліди площин.

Питання:

1. Епюр площини загального положення

2. Побудова точок і ліній, які належать площині загального положення

3. Епюри площин різного положення відносно системи площин проекцій.

Будь-яку площину визначають: 1) три точки, що не належать одній прямій; 2) пряма і точка, що не належить прямій; 3) дві прямі, що перетинаються; 4) дві паралельні прямі; 5) будь-який відсік площини, наприклад у вигляді трикутника.

На комплексному кресленні площини задають за допомогою відповідних проекцій геометричних фігур, що визначають площину.

Відносно площин проекцій площина може займати: 1) загальне положення – не перпендикулярне жодній з площин проекцій; 2) положення рівня – паралельне одній площини проекцій; 3) проекцію вальне положення – перпендикулярне до однієї площини проекцій.

Послідовність утворення прямокутних проекцій площини загального положення, яка визначена трикутником ABC, показана на рис. 1.13, а,б,в.

а)

в)

б)

Рисунок 1.13 - Прямокутні проекції площини загального положення

Пряма, належить площині за умови належності її будь-яких двох точок такій площині. На рис. 1.14, а показана площина, яка визначена двома прямими a і b, та пряма ℓ. Спільними точками між площиною та прямою є точки 1 і 2. На комплексному кресленні проекції прямої, що належить заданій площині, обов’язково проходять через відповідні проекції точок, які також належать площині:ℓ(12)→[ ℓ1(1121), ℓ2(1222)] (див. рис. 1.14, б).

а)

б)

Рисунок 1.14 - Побудова лінії в площині загального положення

Точка належить площині, якщо вона належить будь-який прямій в заданій площині. На рис. 1.15, а, б, в показана площина, визначена трикутником ABC, та побудова проекцій точки D в площині за допомогою допоміжної прямої ℓ(А1)→[ ℓ1(А111), ℓ2(А212)]

а)

б) в)

Рисунок 1.15 - Побудова проекцій точки, яка належить площині

Питання які виносяться на СРС:

• побудова слідів площин загального положення.

Література – основна (С. 3-33) [8], (С.3-20) [9];

- додаткова (С. 6-9, с.29-37) [12].