Будівельна механіка в прикладах і задачах

Спеціальність – 0921 – “Будівництво”

Тема: Статично визначена арка

Лекція №2. Розрахунок статично визначеної арки на сталі навантаження та побудова ліній впливу.

Мета і задачі:

Метою теми є вміння визначати напружений стан в перетинах статично визначеної арки – одного із основних конструктивних елементів конструкцій.

Для досягнення мети необхідно вирішення наступних задач:

1. Визначення реакцій в опорних зв’язках за допомогою рівнянь статики.

2. Побудова епюр поперечних сил та згинальних моментів в аналогічній балці такого ж прогону, як в арці, що знаходиться під дією такого ж навантаження.

3. Призначення характерних перерізів, визначення в них декартових координат та кутів нахилу їх до горизонту.

4. Визначення зусиль в арці за формулами (2.1), заповнення таблиці 2.1 та побудова епюр M, Q, N.

5. Побудова ліній впливу опорних реакцій та ліній впливу M, Q, N для

довільного перерізу арки.

2. Перевірка аналітичного розрахунку з розрахунком зусиль за лініями впливу.

2.1 Розрахунок статично визначеної арки на сталі навантаження

http://www.youtube.com/watch?v=GwwpbWLXI3o

Область практичного впровадження арки

http://www.youtube.com/watch?v=TM0VPbSwQvA

Область практичного впровадження арки

2.1.1 Визначення реакцій в арці

Розрахункову схему статично визначеної арки подано на рис.2.1. Реакції в зв’язках арки знаходяться за допомогою рівнянь статики:

; .

.

2.1.2 Перевірка реакцій за лініями впливу:

До розрахункової схеми арки на рис.2.1 прикладено зосереджене та розподілене навантаження. За умови дії на схему довільних видів стаціонарного навантаження лінії впливу як реакцій так і внутрішніх зусиль знаходяться за формулою:

де - зосереджені сили, - ордината лінії впливу досліджувального фактора під точкою прикладання зосередженого навантаження;

- інтенсивність розподіленого навантаження, - площа лінії впливу під розподіленим навантаженням;

- зосереджений момент, - тангенс кута нахилу лінії впливу до горизонту в точці дії зосередженого момента.

.

Рисунок 2.1 – Побудова епюр M⁰, Q⁰ в аналогічній балці та ліній впливу опорних реакцій в арці 2.1.3 Побудова кінцевих епюр згинальних моментів, поперечних сил та поздовжніх сил в арці від дії вертикальних сил

Внутрішні зусилля в арці визначаються за формулами:

, ,

, (2.1)

де – поперечна сила та згинальний момент в аналогічній балці, такої ж довжини та під таким же навантаженням.

Починається розрахунок призначенням характерних перерізів, для яких, за формулами квадратної параболи, знаходяться відповідні координати х, у.

. (2.2)

Для знаходження кута нахилу j дотичної до горизонту в характерних перерізах використано залежність

tgj = ; (2.3)

б) дані розрахунків внутрішніх зусиль наведено в таблиці 2.1.

Таблиця 2.1

№ пере-різу	Координати		градуси				M			N
	x	y
A	0	0	61,2	0,876	0,482	0	0	29,7	0,24	-33,8
1(k)	3,67	5,55	50,5	0,782	0,636	94,2	4,93	21,65	1,36	-26,94
2	7,33	8,86	31,3	0,52	0,854	158,76	16,18	13,6 4,6	3,9 -4,45	-20,8 -16,1
C(3)	11	10	0	0	1	160,8	0	-3,48	-3,48	-16,08
4	14,67	8,87	-31,3	-0,52	0,854	147,67	5,06	-3,48 -12,48	5,38 -2,3	-15,5 -20,2
5	12,33	5,55	-50,5	-0,772	0,636	88,13	-1,12	-20,18	-0,375	-25,81
B	22	0	-61,2	-0,876	0,482	0	0	-27,88	0,645	-32,19

H_A=H_B=H=16.08 кН.

т. А

т.1

т.2

т.3

,

т.4

т.5

т.В

.

За даними розрахунків таблиці 2.1 будуємо кінцеві епюри M, Q, N в статично визначеній арці.

Рисунок 2.2 – Кінцеві епюри M, Q, N в статично визначеній арці

2.2 Побудова ліній впливу в арці, визначення зусиль за лініями впливу та порівняння з аналітичним розрахунком

Рисунок 2.3 – Побудова лінії впливу згинального моменту в перерізі 1

Зусилля згинального моменту в арці в перерізі 1 за лінією впливу:

Рисунок 2.4 – Побудова лінії впливу поперечної сили в перерізі 1 арки

Поперечна сила в перерізі 1 в арці за лінією впливу:

Рисунок 2.5 – Побудова лінії впливу поздовжної сили в перерізі 1арки

Зусилля поздовжної сили в перерізі 1 в арці за лініями впливу:

Підсумок.

Після проходження даної лекції студент має вміти знаходити реакції в арці як вертикальні, так і горизонтальні, будувати еп. М,Q,N, будувати лінії впливу та визначати за ними зусилля в арці.

Контрольні питання.

1.Як визначати вертикальні та горизонтальні складові реакцій в арці ?

2. Яке додаткове статичне рівняння рівноваги потрібно записати для визначення горизонтальної складової (розпору) в арці?

3.За якими аналітичними залежностями визначаються внутрішні зусилляя в арках ?

4.Що називають лінією впливу, як їх будувати та як визначати за ними зусилля в арках?

Джерела інформації.

1. Баженов В.А., Іванченко Г.М., Шишов О.В. Будівельна механіка. Розрахункові вправи. Задачі. Компютерне тестування.-К.: “Каравелла”, 2006.-344с.

2. Баженов В.А., Гранат С.Я., Шишов О.В. Будівельна механіка. Компютерний курс.-К.: Вища школа, 1999.-540с.

3. Баженов В.А. Будівельна механіка.-К.: Вища школа, 2000.-670с.

4. Бутенко Ю.Н. Строительная механика. – К.:”Вища школа”, 1989,- 480с.

5. Бутенко Ю.И. Строительная механика. Руководство к практическим занятиям. - К.: Вища школа, 1984.- 327 с

6. Дарков А.В. Шапошников Н.Н. Строительная механика. - М.:”Высшая школа”, 1986,-607с.

7. Клейн Г.К. Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (статика стержневых систем). – М.:”Высшая школа”, 1980, -384с.

8. Моргун А.С. Теорія споруд, ч. ІІІ, Будівельна механіка – Вінниця:

ВДТУ,1997,90 с.

9. Моргун А.С. Практикум з будівельної механіки. – Вінниця: ВДТУ, 1997,90 с.

10. Піскунов В.Г. Опір матеріалів з основами теорії пружності і пластичності. Ч.І. Книга 3. Опір дво- і тривимірних тіл. - К.: Вища школа, 1995.- 272 с.

Глосарій.

1. Характерні ператини – визначальні перетини, в яких розраховуються внутрішні зусилля.

2. Правило карандаша – формулювання для визначення знаку еп.Q за еп. М.

3. Лінія впливу – графік, що показує закон зміни досліджувального фактора (згинального моменту, поперечної сили, реакції, подовженої сили) в залежності від положення на балці рухомого одиничного навантаження Р=1.