Описание установки и метода измерения

Вустановке (рисунок 3.3) поток частиц (зерен) из воронки 1 с узкой щелью сыплется сквозь ряд сеток2, отклоняющих частицы от вертикали. Сетки образованы параллельными струнами, натянутыми на рамки на малом расстоянии друг от друга. Каждая сетка должна быть сдвинута относительно соседней на половину расстояния между струнами. При ударе о струну отклонения частицы вправо и влево равновероятны. Рассеянный поток частиц попадает в плексигласовый ящик 3, разделенный на узкие вертикальные ячейки. На передней стенке ящика нанесены горизонтальные риски для отсчета уровня у заполнения ячеек.

Отклонение х от вертикали частицы, падающей в ящик, есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. О виде функции распределения f (х) свидетельствует распределение частиц по ячейкам. Центральной ячейке присвоен номер i = 0, ячейкам справа от нее – номера i = 1, 2, 3, …, 7, слева – номера i = –1, –2, …, –7. Ширина каждой ячейки принята за единицу. Следовательно, уровень y₀ заполнения нулевой ячейки пропорционален вероятности того, что отклонение частицы лежит в интервале от – 0,5 до + 0,5; уровень y_i заполнения ячейки номер i пропорционален вероятности отклонения в пределах от (i – 0,5) до (i + 0,5).

Для определения параметров распределения f (х) принимается, что все частицы, попавшие в ячейку номер i, имели одинаковое отклонение x_i, соответствующее центру ячейки, то есть x_i = i. Из симметрии системы следует, что среднее отклонение частиц . Тогда мера точности h может быть рассчитана по формуле

, (3.10)

где – усредненный по нескольким опытам уровень заполнения ячейки номерi; суммирование ведется по всем ячейкам.

Порядок выполнения работы

1. Вставить в установку малое (3-4) число сеток и медленно сыпать через воронку зерно, пока одна из ячеек (обычно это бывает центральная) не заполнится.

2. Определить и записать в таблицу 3.1 уровни y_i зерна в каждой ячейке. Таблица составляется отдельно для малого числа сеток и большого числа сеток.

3. Высыпать зерно из ящика и проделать опыт еще два раза.

4. Вставить в ящик большое (6–7) число сеток и проделать опыты по пунктам 2, 3.

Таблица 3.1 – Результаты измерений

		1-й опыт	2-й опыт	3-й опыт
5
…
1
0
–1
…
–5
					∑ =	∑ =

Обработка результатов измерений

1. Для малого числа сеток для каждой ячейки рассчитать средний уровень , величины,, а также суммы,.

2. Построить график экспериментальной зависимости y_м(х) для малого числа сеток, откладывая по оси ОХ значения и т.д., а по осиОY - соответствующие значения .

3. По формуле (3.10) рассчитать меру точности h_м, а затем по формуле дисперсию распределения для малого числа сеток.

4. Полагая среднее значение отклонения частиц и используя найденное в п. 3 значение дисперсии, рассчитать по формуле (3.9) дляи т.д. значения функции распределенияf_м(х) для малого числа сеток. Построить график этой функции распределения.

5. Повторить операции по пунктам 1- 4 для большого числа сеток. Графики зависимостей y_б(x) и f_б(х) для большого числа сеток построить на тех же рисунках, где построены аналогичные графики для малого числа сеток.

6. Сделать вывод о зависимости дисперсии и вида функции распределения от количества сеток.