Порядок обработки результатов многократных прямых измерений

1. Перед обработкой результатов измерений необходимо задать значение доверительной вероятности  (обычно 0,9 или 0,95).

2. Проанализировать таблицу записи результатов и выявить возможные промахи. Результаты, содержащие промахи, следует отбросить.

3. Вычислить среднее арифметическое значение серии измерений:

(1.7)

где n – число измерений;

A_i – результат i-го измерения.

4. Найти погрешности отдельных измерений:

. (1.8)

5. Вычислить среднеквадратичную погрешность среднего арифметического результата серии измерений:

(1.9)

6. Оценить вклад случайных погрешностей в полуширину доверительного интервала:

, (1.10)

где – коэффициент Стьюдента (таблица 1.1).

Таблица 1.1 – Коэффициент Стьюдента при различных значениях доверительной вероятности и различном количестве опытовn

	Количество опытов, n
	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	13	14	23	31
0,9	6,3	2,9	2,4	2,1	2,0	1,9	1,9	1,9	1,8	1,8	1,8	1,7	1,7	1,7
0,95	12,7	4,3	3,2	2,8	2,6	2,4	2,4	2,3	2,3	2,2	2,2	2,1	2,1	2,0
0,99	63,7	9,9	5,8	4,6	4,0	3,7	3,5	3,4	3,3	3,2	3,1	2,9	2,8	2,8

7. Определить погрешность прибора ΔА_пр (по формуле (1.5), или по формуле (1.6) на основании класса точности прибора, или по его паспорту).

8. Найти полуширину доверительного интервала (абсолютную погрешность) измеряемой величины по приближенной формуле:

(1.11)

(Более точные формулы для обработки результатов прямых измерений приведены, например, в [2]).

9. Записать результат измерений в виде доверительного интервала (формула (1.1)).

10. По формуле (1.2) или (1.2а) определить и записать относительную погрешность.

Частные случаи

1. При однократных измерениях полуширину доверительного интервала принимают равной приборной погрешности:

2. При взвешивании на рычажных весах погрешность определения массы принимают равной половине массы наименьшего разновеса (наименьшей гирьки) из имеющегося набора разновесов. (Сама эта наименьшая гирька может для уравновешивания весов и не использоваться).

3. Абсолютная погрешность табличной (справочной) величины либо приводится в справочнике, либо принимается равной половине единицы наименьшего указанного разряда. Например, нам нужно использовать число . Точное его значение неизвестно. Примем в качестве среднего значения округленную величину=3,14. Наименьший указанный разряд – сотые, следовательно,0,01/2=0,005. Если взять среднее значениес точностью до тысячных:=3,142, то0,001/2=0,0005. Это правило остается в силе и если последняя цифра числа – нуль. Например, если в справочнике сказано, что плотностьнекоторого материала равна 2,70 г/см³, то =0,01/2=0,005.