Статистическое изучение взаимосвязей

1. Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа

2. Парная корреляция и парная линейная регрессия

1. Так как форма проявления взаимосвязей в социально-экономических явлениях разнообразна, используются различные классификации:

1. выделение основных видов взаимосвязей

- функциональная (полная) – величина факторного признака строго соответствует одному или нескольким значениям функции;

- корреляционная (неполная) – связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной;

2. делений связей по направлению

- прямые (положительные) – рост факторного признака будет вызывать рост переменной;

- обратные (отрицательные) – рост факторного признака сопровождается уменьшением функции;

3. связи разделяют на линейные и нелинейные (парные и множественные)

Задачи, решаемые с помощью корреляционного и регрессионного анализа

Корреляционный анализ позволяет: 1. измерить тесноту связи между варьирующими признаками; 2. определить неизвестные причинные связи; 3. оценить факторы, оказывающие максимальное влияние на результативный признак.

Регрессионный анализ: 1. установление формы взаимосвязи; 2. определение функции регрессии; 3. использование уравнения для оценки неизвестных значений зависимой переменной.

2. В статистике при изучении взаимосвязей чаще всего применяется метод парной корреляции, который представляет собой однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Простым примеров выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы. В основу таблицы положены оба изучаемых признака во взаимосвязи (Х и У).

Частоты f_ij показывают количество соответствующих сочетаний Х и У. Если f_ij в таблице расположены беспорядочно, значит связь между переменными отсутствует. Если же есть сочетания f_ij , то можно говорить о наличии связи между Х и У. Если f_ij концентрируются возле одной из диагоналей, то существует прямая или обратная связь.

Наглядным изображением корреляционной таблицы является корреляционное поле (график).

Корреляционная таблица и поле характеризуют взаимосвязь, когда выбраны факторный и результативный признаки и необходимо определиться с формой и направлением связи.

Количественная оценка тесноты связи может быть получена только дополнительными расчетами. Для этого используют линейный коэффициент корреляции. Если заданы значения Х и У, то коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до 1.

/0-0,3/ - слабая связь;

/0,3-0,7/ - средняя связь;

/0,7-1/ - тесная связь;

/1/ - функциональная связь;

0 - связь отсутствует.

Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У используют регрессионный анализ. Существует линейная модель:

а_0, а₁ – параметры уравнения;

е_i – ошибка случайной переменной У;

n – число наблюдений.

Для решения задачи используется метод наименьших квадратов.

Из системы находим значения а_0, а₁

а₁ – коэффициент регрессии; показывает влияние, которое оказывает изменение Х на У;

а₀ - константа в уравнении регрессии.

а₁ >0 – существует положительная связь (увеличение Х на 1 повлечет увеличение У в среднем на а₁);

а₁ <0 – существует отрицательная связь (увеличение Х на 1 повлечет уменьшение У в среднем на а₁);