APP расчетка паши / 1

10

Задача 1. Статистическая обработка данных.

1. Определить долю n случайных измерений, попадающих в интервал от _min до _max. Закон распределения – нормальный.

2. Привести график нормального распределения с заштрихованной заданной зоной.

3. Определить по графику, какому значению  ( при симметричном диапазоне ±) соответствует доля измерений, равная 0,55.

Заданные параметры: _min = -1,5; _max=2

Решение:

1. Количество n измерений, попадающий в диапазон от -1,5 до 2 составляет:

Доля измерений, попадающих в заданный диапазон, равна 0,91 или 91% (рис. 1)

2. Находим значение

По графику находим значение , соответствующее =0,55, оно равно примерно 0,75.

Таким образом, значению =0,55 соответствует диапазон =±0,75.

Рис. 1. К задаче 1

Задача 2. Статические характеристики датчиков.

1. Рассчитать и построить статическую характеристику датчика по заданному уравнению при изменении входного параметра Х от 0 до 10 с шагом 0,5;

2. Выявить и указать линейный (рабочий) участок характеристики; при выборе рабочего участка нужно ориентироваться на получение максимальной чувствительности при достаточной длине участка;

3. Вычислить чувствительность датчика в точке Х, соответствующей середине линейного диапазона, графическим методом и разложением функции в ряд Тейлора в окрестностях рабочей точки Хр;

4. Сравнить получившиеся значения чувствительности;

5. Изобразить (без расчета) примерный график изменения чувствительности датчика в пределах заданного диапазона изменения параметра Х.

Заданные параметры:

; Коэффициенты: а=8; b=0.6; с=10; m=-1; n=1.

Решение:

С учетом коэффициентов уравнение приобретает вид

;

Вычисляем значение Y для Х, изменяющегося в диапазоне от 0 до 10 с шагом 0,5 ( табл.1) и строим график изображенный на рисунке 2.

Кривая статической характеристики имеет одну восходящую ветвь. Проведем касательную к кривой, максимально совпадающую с последней, смотри рисунок 3. Определяем рабочую точку как середину линейного диапазона (примерно). В данном случае эта точка соответствует координатам Х = 3 и Y= 11.

Из анализа графика следует ; где S- чувствительность датчика в линейном диапазоне.

Рис.2

Таблица 1 Результаты расчета
x	y
0	10
0,5	7,48
1	4,91
1,5	2,34
2	0,30
2,5	0,78
3	7,21
3,5	16,40
4	19,96
4,5	18,95
5	16,55
5,5	13,96
6	11,41
6,5	8,91
7	6,38
7,5	3,78
8	1,32
8,5	0,00
9	2,72
9,5	11,49
10	18,76

0.2

Получим уравнение касательной к рабочей точке путем разложения заданной функции в ряд Тейлора в окрестностях точки Х=3 (рабочей точке)

Применительно к заданному уравнению имеем:

Таким образом, чувствительность датчика в рабочей точке (и диапазоне) составляет

Сравнивая этот результат с полученным ранее (графическим способом) констатируем хорошее совпадение (17 по методу разложения в ряд и 18,93 – графический способ).

Построим примерный график изменений чувствительности датчика на рисунке 4, во всем заданном диапазоне (от 0 до 10).

Рис 4

Задача 3. Расчет датчиков механических величин и температур.

1. Привести принципиальную или расчетную схему трансформаторного датчика усилий и перемещений;

2. Привести краткое описание принципа действия устройства;

3. Решить предложенную задачу

Условие: построить зависимости Е = f(∆l) для трансформаторного датчика с поворотным якорем при трех значениях частоты питающего напряжения (314, 628 и 942 с^-1, т.е. 50, 100 и 150 Гц) в диапазоне изменения _l от 0 до 1 мм с шагом 0,1 мм. Сделать по полученным результатам вывод о зависимости чувствительности от изменения частоты напряжения питания датчика.

Заданные параметры: R_к =400 Ом; l_м = 0,1 м; m = 1000 Гн/м; m₀ = 1,26×10^-6 Гн/м; n₁ = n₂ = 1200; S = 0,0002 м²; U = 10 В.

Решение:

1. 

Рис. 2. Трансформаторный датчик

Принципиальная схема трансформаторного датчика перемещения: а — с переменным зазором; б — дифференциального; 1 — подвижная часть магнитопровода (якорь); 2 — его неподвижная часть; U₁ — напряжение питания; U₂ — вторичное напряжение; w₁, w₂ — обмотки датчика; х — измеряемая величина (перемещение).

2. Принцип работы трансформаторных датчиков основан на изменении коэффициента взаимоиндукции двух обмоток при изменении параметров магнитной системы под действием измеряемой величины.

3.Решаем задачу:

Rк	400		∆l	E(при w=314)	E(при w=628)	E(при w=942)
lм	0,1		0	10	10	10
m	1000		0,1	0,028485964	0,056971235	0,08545512
m0	0,00000126		0,2	0,014243026	0,028485964	0,04272873
n1 и n2	1200		0,3	0,009495356	0,018990686	0,028485964
S	0,0002		0,4	0,007121518	0,014243026	0,021364511
U	10		0,5	0,005697215	0,011394425	0,017091623
w1	314		0,6	0,004747679	0,009495356	0,014243026
w2	628		0,7	0,00406944	0,008138877	0,012208311
w3	942		0,8	0,00356076	0,007121518	0,010682274
			0,9	0,00316512	0,006330239	0,009495356
			1	0,002848608	0,005697215	0,008545821

Вывод: по полученным данным видно, что чем больше частота напряжения питания датчика, тем выше чувствительность.

Задача 4. Построение характеристик типовых звеньев систем автоматического управления (САУ).

1. Получить формулу для расчета АФЧХ в канонической форме , без учета запаздывания .

2. Рассчитать значения действительной () и мнимой () частей АФЧХ звена без запаздывания и с запаздыванием для параметров к, Т, . Принять изменение частоты  в диапазоне от 0 до1 с^-1 с шагом 0,05 (при необходимости использовать промежуточные значения). Результаты расчета свести в таблицу.

3. Построить АФЧХ звена без запаздывания в координатах Re(); Im().

4. Рассчитать и построить по полученным данным АФЧХ звена с запаздыванием в той же координатной сетке, что и для п.3. Сделать вывод о влиянии запаздывания на вид АФЧХ.

5. Преобразовать формулу передаточной функции без запаздывания к виду и вычислить значения коэффициентов: К, А и D.

6. написать дифференциальное уравнение для полученной передаточной функции.

7. Записать уравнение передаточной функции объекта с учетом запаздывания.

Заданные параметры: , при к=1,5, Т=4, =6.

Решение:

1. Производим для передаточной функции преобразования рi и получаем выражение для вычисления АФЧХ. Для освобождения от мнимости в знаменателе используем домножение числителя и знаменателя на комплексное сопряженное число.

2. Формула

Здесь ,

3. Для заданного диапазона частот  (от 0 до 1 с шагом 0,05) вычисляем значения  и  записываем данные в таблицу 2.

4. По полученным данным строим по точкам амплитудно-фазо-частотную характеристику (АФЧХ) звена без запаздывания (рис.6, а). Точки отмечаются в координатных Re(); Im() откладыванием по оси Re() значений , а по оси Im() – значений  для соответствующей частоты  с учетом знака. Полученные точки соединяются плавной кривой.

5. Для тех же частот строим АФЧХ звена с учетом запаздывания , используя формулы:

Где  и  - значения, полученные из предыдущего расчета (без запаздывания).

Полученные точки соединяются плавной кривой. Характеристика должна иметь плавную форму, без скачков и резких изменений направления. Результаты расчета приведены в таблице 2 (рис.6, б).

Анализ графиков показывает, что запаздывание сильно влияет на форму амплитудно-фазо-частотной характеристики, причем прежним значениям амплитуды соответствуют значительно большие (по абсолютной величине) фазовые углы, чем больше время запаздывания , тем на большие углы поворачиваются отдельные векторы АФЧХ для соответствующих частот. Фазовый сдвиг запаздывания линейно увеличивается при увеличении частоты.

6. Преобразуем исходную формулe, к виду

Передаточная функция звена без запаздывания приобретает вид

7. Соответствующее этой функции дифференциальное уравнение можно получить в результате выделения левой и правой частей уравнения и замены оператора р на символ дифференцирования , а изображений Х(р) на оригиналы Х(t): , отсюда

Дифференциальное уравнение:

8. Выражение для исследуемой передаточной функции с учетом запаздывания имеет вид

а)

б)

Задача 5. Разработка логических устройств.

Записать таблицу истинности; записать и упростить логическую формулу, изобразить соответствующую ей логическую схему на основе комбинационных цифровых элементов.

Заданные параметры:

Аргументы				Функция
a	b	c	d
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	1
0	1	1	0	0
0	1	1	1	0
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	1
1	1	1	1	0

Решение:

Записываем логическую формулу в соответствии с заданной таблицей истинности.

Упрощаем формулу, используя законы алгебры логики: