Методички по лабам(физика) / lab106
.pdf
3
Цель работы: изучение явления трения качения.
Задача: определение значения коэффициента трения качения для двух пар «шар-пластинка» из разных материалов.
Приборы и принадлежности: лабораторная установка FРМ-07, штангенциркуль, два шара и две пластины, изготовленные из разных материалов.
ВВЕДЕНИЕ
Различают два основных типа трения: внутреннее и внешнее. Внутренним трением или вязкостью называется явление возникновения касательных сил, препятствующих перемещению частей жидкости или газа друг относительно друга. Внешним трением называется механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания двух прижатых друг к другу твердых тел при их относительном перемещении. В последнем случае в зависимости от характера относительного движения тел различают: трение скольжения, возникающее при поступательном движении одного
тела по поверхности другого, и |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
трение |
качения, |
возникающее |
|
|
|
|
|
|
|
||||
когда одно тело катится по по- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
О |
|
|
|
|
|||||||
верхности другого. Целью дан- |
|
|
|
|
|
|
R |
||||||
ной работы и является изучение |
|
|
|
|
|
|
N |
||||||
этого случая. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При качении |
по |
плоской |
|
Fд |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
N |
|||||||||
поверхности |
|
тел, |
имеющих |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
форму |
цилиндра |
или |
шара, в |
|
|
|
|
|
|
A |
|||
месте их сопротивления возни- |
|
|
|
|
|
|
N|| |
||||||
кают упругие |
и |
пластические |
|
|
|
|
|
|
|
||||
деформации, |
в |
результате чего |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
О/ |
|||||||||||
перед катящимся телом образу- |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
h |
|||||||
ется что-то наподобие вала де- |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Рис. 1 |
||||||||||
формированной |
|
поверхности |
|
|
|
||||||||
|
О – центр масс шара, А – мгновенная ось |
||||||||||||
(рис. 1) (такой профиль хорошо |
|||||||||||||
вращения, Fд – сила нормального давле- |
|||||||||||||
просматривается при качении по |
|||||||||||||
ния, N – сила реакции основания, h – сме- |
|||||||||||||
мягкой поверхности: размокшая |
|||||||||||||
щение мгновенной оси вращения от линии |
|||||||||||||
глина, |
пластилин, тесто и т.п.). |
||||||||||||
действия силы Fд, R – радиус шара |
|||||||||||||
Вследствие |
этого |
мгновенная |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ось вращения А будет располагаться несколько впереди по ходу движения по отношению к линии действия ОО/ прижимающей силы Fд. Возникающая при этом сила реакции N будет иметь две составляющие: перпендикулярную поверхности N , которая компенсирует прижимающую силу Fд, и
4
касательную N|| , которая и является силой трения качения, т.е. |
N|| = Fтр. |
||||||||||||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
N |
|
F , |
N|| |
tg . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
д |
N |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С другой стороны, sin |
h |
. Но для малых углов sin tg , тогда |
|||||||||||
R |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F |
N |
|
tg F |
h |
h |
Fд |
. |
(1) |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
тр |
|
|
|
д R |
|
R |
|
|
|||||
В литературе последнее соотношение чаще записывается в другом виде:
F |
|
|
|
N |
, |
(2) |
кач |
|
|||||
тр.кач |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подразумевая под N силу нормального давления. Множитель кач . называ-
ется коэффициентом трения качения; из сравнения формул (1) и (2) ясно, что кач имеет размерность длины и соответствует величине смещения h
мгновенной оси вращения при качении. Задачей данной лабораторной работы является определение значения кач для двух пар «шар-пластинка» из
разных материалов.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ
Лабораторная установка FPM-07 схематически представлена на рис. 2. На основании 1, снабженном регулируемыми ножками, размещены миллисекундомер 2 и наклонный маятник. Угол наклона маятника можно изменять с помощью поворотного механизма 3, измеряя его по шкале 4. Собственно маятник представляет собой шар 5, закрепленный на водилке 6, которая, в свою очередь, прикреплена к нити 7. При отклонении от положения равновесия шар маятника начинает совершать затухающие колебания, перекатываясь по поверхности пластинки 8. Полное число колебаний маятника и время колебаний измеряются миллисекундомером с помощью фотодатчика 9. Амплитуду колебаний измеряют по угловой шкале 10. В процессе работы шар 5 и основание 8 могут быть заменены другой парой.
Коэффициент трения качения кач можно определить, исходя из сле-
дующих соображений. Энергия маятника в процессе колебаний убывает за счет работы силы трения
Е2 Е1 Fтр S .
5
|
|
7 |
|
6 |
10 |
|
|
5 |
|
9 |
8 |
|
|
|
3 |
|
4 |
2 |
|
|
1 |
Рис. 2
Если взять два крайних положения маятника через половину периода ко-
лебаний, то положение шара будет определяться углами |
1 и 2 (рис. 3). |
||||||
Разность энергий |
маятника в этом случае можно |
|
|
|
|||
представить в следующем виде: |
|
|
|
|
|
||
Е2 – Е1 = mg(h2 – h1) = |
|
|
|
|
|
||
= mg [(l – l cos 2) – (l – l cos 1)] = |
|
|
|
2 |
|||
|
|
1 |
|||||
= mgl(cos 1 – cos 2). |
|
|
|
||||
С учетом угла наклона маятника (см. рис. 2) это |
|
|
|
||||
выражение примет вид |
|
|
|
|
|
||
Е |
1 / 2 |
mgl cos (cos cos |
2 |
) . (3) h1 |
|
|
h2 |
|
1 |
|
|
|
|||
Здесь m – масса шарика, g = 9,81 м/с2, l – длина |
Рис. 3 |
|
нити маятника. |
||
|
||
Работу трения представим в виде |
|
Атр Fтр S Fтр (S1 S2 ) Fтр (l 1 l 2 ) Fтр l 1 2 .
Сучетом (2) получаем
Aтр кач . NR l 1 2 .
В случае наклонного маятника
6
N mg sin .
Окончательно
A |
тр |
|
кач |
mg sin l |
1 |
2 . |
(4) |
|
|
R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Из сравнения (3) и (4) получаем выражение для коэффициента трения качения
|
|
кач |
R ctg |
|
cos 1 |
cos 2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Учтем, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||
cos cos |
|
2sin |
|
1 |
|
|
|
sin |
|
1 |
|
|
. |
|
|
||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Для малых углов , когда sin , получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
cos cos |
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
( |
|
) ( |
) |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
1 2 |
|
. |
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
R ctg |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
кач |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Если в качестве разности углов ( 1 – 2) взять их разность за одно полное колебание, то знаменатель увеличится в 2 раза, а если взять их разность за n полных колебаний, то в 2n раз, т.е.
|
|
0 |
|
n |
|
|
|
кач |
R ctg |
|
|
. |
(5) |
||
|
|
4n |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Подключить установку к сети электропитания, предварительно проверив целостность изоляции провода. Нажатием кнопки «сеть» включить миллисекундомер.
2.Установить на маятнике первую пару образцов «шар-пластинка»: шар навинчивается на водилку 6, пластинка укрепляется в специальное гнездо 8.
3.С помощью поворотного механизма 3 установите угол наклона маятни-
ка = 300.
4.Отклоните водилку с шариком на угол 0 4 50; одновременно с нажатием кнопки «сброс» отпустите водилку.
5.После уменьшения угла n качания маятника до величины 1 20 нажмите кнопку «стоп».
7
6.Значения величин , 0, n и n занесите в таблицу измерений (число полных периодов качания маятника n миллисекундомер отсчитывает автоматически).
7.Повторите измерения по п. 5 еще два раза, отражая их результаты в таблице измерений.
8.Установите угол наклона маятника = 450. Повторите пп. 4 7.
9. Замените пару образцов «шар-пластинка» на другую и повторите пп. 3 8.
10.По формуле (5) рассчитайте значение коэффициента кач для каждого измерения.
11.Рассчитайте среднее значение коэффициента кач для каждой пары образцов.
12.Рассчитайте среднюю абсолютную ошибку кач для одной из пар образцов, принимая текущее значение кач за результаты прямых измерений.
Оцените величину относительной погрешности измерений коэффициента кач :
кач 100 % .
кач
13.Произведите сравнение значений кач текущих измерений его для каждой пары образцов между собой. Сделайте вывод.
14.Представьте окончательные результаты расчетов кач и сделайте вывод по работе.
|
|
Таблица для записи результатов измерений |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
R, (см) |
0 |
0 |
0 |
n |
0 n (рад) |
|
кач |
|
|
кач |
шара |
|
|
0 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какие силы называются силами трения? Какие виды сил трения вы знаете?
2.Каков физический смысл коэффициента трения качения?
3.От чего, по-вашему, зависит величина коэффициента трения качения? Какие численные значения он имеет обычно для металлов.
4.Какие физические законы используются для вывода формулы (5)? Сформулируйте их.
8
5.Объясните, как коэффициент кач зависит от угла наклона маятника и почему.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2000. 542 с.
2.Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики: Учебное пособие. М.: Выс-
шая школа, 2000. 720 с.
3.Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. М.: Высшая школа, 1981. 941 с.