Методички по лабам(физика) / lab105
.pdf
3
Цель работы: изучение закона сохранения момента импульса и метода измерения крутильным баллистическим маятником скорости полета пули
Задача: определение скорости полета пули.
Приборы и принадлежности: крутильный баллистический маятник FPM09, универсальный миллисекундомер FPM14 с фотоэлектрическим датчиком, стреляющее устройство, пули, весы, масштабная линейка.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Настоящая задача представляет собой один из примеров практического использования процесса неупругого удара для определения скорости полета пули методом крутильного баллистического маятника.
Крутильный баллистический маятник представляет собой массивное тело со значительным моментом инерции J, подвешенное на упругой нити ОО/ (рис. 1). Момент инерции маятника J можно менять с помощью до-
полнительных грузов В. В ре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зультате удара пули в точку А |
|
|
|
|
О/ |
|
|
|
|
|
|
|
||
диска D с пластилином маятник |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
отклоняется от положения рав- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
новесия. |
Кинетическая энергия |
|
|
|
|
R1 |
R1 |
|
|
|
||||
|
|
В1 |
|
В |
||||||||||
маятника |
начинает переходить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
впотенциальную энергию
упругой деформации закручи- |
r |
|
|
r |
||
вающийся |
нити. Затем осу- |
|
|
|
|
|
ществляется |
процесс перехода |
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|||
потенциальной энергии в кине- |
|
|
|
|||
|
О |
|||||
тическую и т. д. Маятник со- |
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|||
вершает гармонические колеба- |
Рис. 1. Крутильный |
|||||
ния вокруг своей вертикальной |
||||||
баллистический маятник |
||||||
оси ОО/. |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
Если пренебречь при его движении моментом сил трения, то можно |
||||||
воспользоваться двумя законами сохранения.
На основании закона сохранения момента импульса для неупругого
удара имеем |
|
m r J1 , |
(1) |
4
где m – масса пули, -ее скорость, r – расстояние от оси вращения маятника до точки удара пули, - угловая скорость маятника, J1 – момент инерции маятника (дополнительные груза В удалены на расстояние R1 от оси вращения).
Из закона сохранения механической энергии (после удара пули) получаем
J1 2 |
K 2 |
|
|||
|
|
|
, |
(2) |
|
2 |
2 |
||||
|
|
|
|||
где К – модуль кручения упругой нити, - максимальный угол поворота маятника.
Из выражений (1) и (2) имеем скорость полета пули
|
|
|
|
|
|
|
|
KJ 1 |
|
. |
|
|
|
(3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mr |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Известно [1] , период колебаний маятника равен |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Т |
|
2 |
|
|
|
J1 |
. |
|
|
|
(4) |
||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если грузы В сблизить на расстояние R2 до оси (R1 > R2), то момент |
||||||||||||||||||||||
инерции маятника уменьшится на 2 М ( R |
2 |
– R 2 ), т.к. согласно теореме |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
||
Штейнера моменты инерции груза В на расстояниях R1 |
и R2 соответствен- |
|||||||||||||||||||||
но равны J0 + М R12 и J0 + М R 22 . |
|
|
|
J0 – момент инерции груза относительно |
||||||||||||||||||
оси, проходящей через центр масс груза параллельно оси вращения. |
||||||||||||||||||||||
Тогда период колебаний маятника будет |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Т |
|
2 |
|
|
|
J1 2М (R12 |
R22 ) |
. |
(5) |
|||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Выражения (3), (4), (5) окончательно позволяют записать формулу для |
||||||||||||||||||||||
определения скорости полета пули |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
4 MT (R2 |
R2 ) |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
. |
(6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
mr (T2 T2 ) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема установки крутильного баллистического маятника FPM-09 приведена на рис. 2.
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
10 |
9 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
5 |
|
|
|
|
11 |
12 |
13 |
|
|
|
|
|
14 |
|
|
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
15 |
|
|
2
1
Рис. 2. Схема установки крутильного баллистического маятника
Основание (1) имеет регулируемые опоры (винты) (2) для выравнивания прибора. В основании закреплена колонна (3), на которой крепится нижний кронштейн (4), средний кронштейн (5) и верхний кронштейн (6).
К среднему кронштейну прикреплено стреляющее устройство (7), а также прозрачная угловая шкала (8) и фотоэлектрический датчик (9).
Кронштейны (4), (6) служат для закрепления стальной проволоки (10), на которой подвешен маятник.
Маятник состоит из стержня (11), двух перемещаемых грузов (12), двух вертикальных плоскостей ( мисочки-мишени), наполненных пластилином (13), водилки (14).
Фотоэлектрический датчик соединен с универсальным миллисекундомером FPM –14 (15). На лицевой панели миллисекундомера находятся кнопки управления «сеть», «сброс», «стоп», индикаторная шкала и счетчик числа колебаний. Во время движения маятника световой поток прерывает-
6
ся водилкой, в результате в цепи фототранзистора генерируются электрические импульсы, которые после усиления подаются в миллисекундомер.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНИЯ РАБОТЫ
1. Составить таблицу для внесения измеряемых величин
|
|
|
π |
m, |
r, |
М, |
R1, |
R2, |
Т1, |
Т2, |
, |
|
|
|
|
г |
мм |
г |
мм |
мм |
с |
с |
рад |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Установить грузы маятника на расстояние R1 от оси вращения.
3.Установить маятник в начальное положение по угловой шкале ( = 0).
4.С помощью стреляющего устройства произвести выстрел, измерить максимальный угол отклонения маятника и расстояние r от точки попадания пули до оси вращения.
5.Включить миллисекундомер (нажать на клавишу «Сеть»), затем нажать на клавишу «Сброс».
6.Отклонить маятник на угол , зафиксированный при выстреле, и пустить его.
7.Определить время 10 колебаний по миллисекундомеру.
8.Вычислить период колебаний Т1.
9.Сблизить грузы к оси вращения маятника на расстояние R2 (R1 > R2, расстояния измеряются от центра масс грузов до оси вращения маятника).
10.Повторить пункты 3 – 8.
11.Определить скорость полета пули по формуле (6).
12.Повторить опыт несколько раз.
13.Определить среднюю скорость полета пули.
14.Определить абсолютные и относительные ошибки измерений.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Сформулируйте закон сохранения момента импульса. Что такое момент импульса тела?
2.Как определить направление вектора момента импульса?
7
3.Что такое абсолютно неупругий удар?
4.Запишите закон сохранения момента импульса для неупругого удара.
5.Запишите закон сохранения энергии применительно для крутильного баллистического маятника.
6.Какие колебания называются гармоническими?
7.Можно ли использовать выражение (6), если удар пули о мишень происходит не под прямым углом?
8.Сформулируйте теорему Штейнера.
9.В чем заключается метод определения скорости полета пули?
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Механика и молекулярная физика: Физический практикум / Под ред. В.И. Ивероновой. – М.: Наука, 1967. – С. 132-136.
2.Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 1997. – С. 21-40 .