Методички по лабам(физика) / lab103
.pdf
Цель работы: освоить законы равноускоренного движения.
Задача: 1. Проверить, как зависит ускорение прямолинейно движущегося тела от силы и пройденного расстояния 2.Определить потери энергии при движении теластиль
Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор основных и добавочных грузов, секундомер.
ВВЕДЕНИЕ
Основным законом динамики движения материальной точки является второй закон Ньютона:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m a |
Fi |
, |
|
|
|
(1) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
||
где m – масса точки; a – ее линейное ускорение; |
i |
– силы, действующие |
||||||||||||||
|
||||||||||||||||
на эту точку. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
В дифференциальной форме для движения тела вдоль прямой (ось Х) |
|||||||||||||||
выражение (1) можно представить в виде |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
d |
2 |
x |
|
(F ) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
i , |
|
|
(2) |
||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
x |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
d |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
– вторая производная от координаты тела х(t) по времени (или |
||||||||||||||
dt |
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
проекция ускорения ах); (Fx)i – проекции действующих на тело сил на направление движения (ось ОХ).
Если все действующие на тело силы не изменяются с течением времени по величине и направлению, то решением уравнения (2) будет выражение
х(t)
где а – ускорение тела; х0, 0 –
соответственно.
|
|
|
a t |
2 |
|
|
x |
|
t |
, |
(3) |
||
|
||||||
0 |
0 |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
начальная координата и начальная скорость
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общий вид машины Атвуда показан на рис. 1.
На горизонтальном основании 1 закреплена колонна 2, на которой установлен легкий блок 3, снабженный электромагнитным тормозом, подвижный кронштейн 4, измерительная линейка 5. Через блок 3 переброшена тонкая нить 6, на концах которой закреплены основные равные по массе
3
грузы 7 и 8. Кронштейн 4 снабжен фотодатчиком, что позволяет с помощью секундомера 9 автоматически измерять время прохождения грузом 8 заданного расстояния: секундомер включается в момент растормаживания диска 3 и выключается при достижении грузом фотодатчика.
В начальный момент времени правый груз устанавливается в верхнее положение и фиксируется в нем тормозным устройством, расположенным на задней поверхности блока. Один из добавочных грузов 10 помещается на этот груз. После растормаживания кнопкой «пуск» грузы 7 и 8 вместе с грузом 10 начинают двигаться равноускоренно в противоположных направлениях. Для грузов 7,8, и10 уравнение динамики (2) принимает вид
M ( a) M g T |
|
|
2 |
|
|
(М m) a (M m) g T1, |
|
|
|
(4)
где М – масса основных грузов 7, 8; m – масса добавочного груза; g – ускорение свободного падения; Т1, Т2 – силы натяжения нити.
Если блок считать невесомым и вращающимся без трения, а нить невесомой и нерастяжимой, то в этом случае по третьему закону Ньютона
Тогда из (4) получаем
a
|
Т |
1 |
|
|
|
Т |
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
m |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2M m |
|
|||||||
Т
g .
.
(5)
С другой стороны, из (3)
ми (при условии 0 = 0)
S
получаем для растояния пройденного груза-
|
|
a t |
2 |
|
x x |
|
|
|
|
|
, |
(6) |
||
0 |
|
2 |
||
|
|
|
|
где х и х0 – координаты окончания и начала движения груза 8. Таким образом,
a |
2S |
||
t |
2 |
||
|
|||
|
|
||
.
(7)
При подстановке в это выражение измеренных значений времени падения груза и пройденного при этом расстояния, получаем значение ускорения апракт ,определенного из опыта. Поскольку существуют сопротивление воздуха и трение на оси шкива (хотя и не очень значительные), значение ускорения, вычисленное по формуле (5) , будет несколько отличаться от его значения, найденного из опыта. При этом скорость груза после прохождения расстояния S будет также несколько меньше значения скорости, когда не учитываются сопротивление воздуха и трение на оси. Таким образом, полная энергия грузов W после прохождения расстояния S не будет
4
в точности равна их начальной энергии W0. Выведем формулу для потерь энергии.
Пусть первоначально оба груза вместе с добавочным зафиксированы тормозом и находятся на одинаковой высоте h. Тогда их полная энергия есть
W0=(2M + m) gh |
(8) |
После растормаживания начинается их движение и за время t каждый из грузов проходит расстояние S. При этом их полная энергия есть сумма потенциальной и кинетической энергий
W= Mg (h + S) + (M + m)g(h − S) + (2M + m)v2/2. |
(9) |
|
Потери энергии есть ΔW = W0− W |
|
|
Достаточно просто это выражение можно привести к виду |
|
|
W= S(mg – 2S(2M + m)/t2 ). |
|
(10) |
3 |
О |
|
|
|
|
● |
7 |
2 |
6
5
10
8
Х
4 9
1
°старт °пуск |
●
→
Т2
М |
● |
→ |
|
|
T1 |
→ |
m |
Мg |
|
Mg |
● M |
|
|
→ |
|
(M+m)g |
|
Рис. 1. Схема устройства машины Атвуда |
Рис. 2. Взаимное расположение сил, |
|
действующих |
||
|
||
|
на грузы в машине Атвуда |
В настоящей работе следует определить ускорение по формуле (7) для различных расстояний, проходимых грузами и для различных сил, дей-
5
ствующих на грузы. Также нужно определить величину начальной энергии, потери энергии по формуле (10), и относительные потери энергии.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Составить и заполнить метрологическую таблицу.
2.Подготовить установку к работе, для чего:
2.1убедиться, что груз 8 при своем движении проходит по центру соответствующего окна измерительного фотодатчика.
2.2включить секундомер, нажав клавишу «сеть»: при этом должен засветиться индикатор секундомера.
3.Установить кронштейн 4 в крайнее нижнее положение, записав значение координаты x фотодатчика.
4.Через блок перекинуть нить с двумя равными по массе грузами. Изме-
рить координату х0 правого груза и занести это значение в таблицу 1. Измерение х0 проводить по нижней поверхности груза.
5.Выбрать дополнительный грузик m (обозначим его m1 ) и поместить его на правый груз. Зафиксировать грузы нажатием кнопки «стоп» на секундомере.
6.Нажатием кнопки «старт» привести грузы в движение. Измерить время движения груза. Результаты измерений занести в таблицу 1. Опыт повторить три раза.
7.Нажав кнопку «старт», изменить координату груза х0 на 5 –8 см .
8.Нажав кнопку «стоп», зафиксировать грузы. После чего привести грузы в движение, нажав кнопку «старт».
9.Измерить время движения грузов. Опыт повторить три раза.
10.Повторить пп 4–9, заменив грузик m1 на m2 ( изменив, таким образом, силу, действующую на правый груз).
11.Установить грузы разной массы (на правом грузе должен быть добавочный грузик) на одинаковой высоте (отсчет высоты производить по нижнему основанию грузов), зафиксировав положение грузов кнопкой «стоп» на секундомере .
12.Нажать кнопку «старт»: грузы придут в движение.
13.Измерить расстояние, пройденное грузом и время его движения. Опыт повторить трижды.
14.Занести результаты измерений в таблицу 2.
15.Повторить пункты 11–14 для другого добавочного грузика.
6
Таблица 1
m |
|
x |
x0 |
S |
t1 |
t1 |
аэксп |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
Ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
|
Ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε
Таблица 2
m |
x |
x0 |
S |
t1 |
W0 ΔW ΔW/ W0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
m1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср
1
2
m2 3
Ср
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1.Вычислить среднее значение t для каждой серии измерений.
2.Используя среднее значение t в каждой серии измерений, по форму-
ле (7) рассчитать соответствующие значения ускорений
aэксп II |
, занести в таблицу 1. |
a |
эксп I |
|
и
3.Сделать вывод о зависимости ускорения от действующей силы расстояния.
7
4.Рассчитать относительную ошибку измерений х, х0, t1 для одной (последней) серии из трех измерений.
5.Вычислить начальную энергию по формуле (8), потери энергии по формуле (10) и отношение потерь к начальной энергии, занеся результаты вычислений в таблицу 2.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ
1.Сформулируйте основной закон динамики поступательного движения.
2.Укажите, как изменится величина ускорения, если учесть массу блока и силу трения на его оси. Ответ обоснуйте.
3.Выведите формулу потерь энергии (10)
4.От какого уровня отсчитывается потенциальная энергия в соотношении (8)?
5.Сформулируйте три закона Ньютона (2-ой закон в общем виде)
6.Выведите формулу (5)
7.Первый закон Ньютона формально есть следствие второго закона. Почему он выделен самостоятельным законом?
8.Сила, действующая на точку, движущуюся по оси Х, изменяется по закону F = A + Bt2 + Ct3 + Dt4. Постоянные B и D положительны. Покажите, что для того чтобы в некоторый момент ускорение точки стало равным нулю, постоянная С должна быть отрицательной.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
..1. Сивухин Д.В. — Общий курс физики в 5 т.–М.,2005.–Т.1 ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, - 560 с
2 Савельев И.В. Курс общей физики /. И.В.Савельев : в 3 т.–М., 2002.–
Т.1.– 336 с.
8