Методички по лабам(физика) / lab207

Цель работы: экспериментальное изучение процессов заряда и разряда конденсатора.

Задача: определение по кривой релаксации заряда и разряда «половинного времени».

Приборы и принадлежности: преобразователь импульсов (кассета ФПЭПИ), два магазина сопротивлений (МС-1, МС-2), магазин емкостей (МЕ), источник питания (ИП), звуковой генератор (РQ), электронный осциллограф (РО).

ВВЕДЕНИЕ

Электрические конденсаторы – это системы, состоящие из двух или более проводников (обкладок) и разделенные слоем диэлектрика малой толщины по сравнению с линейными размерами обкладок. Конденсаторы применяются чаще всего в электрических цепях. Энергия заряженного конденсатора может быть использована в электросварке, в генераторах импульсов высоких напряжений и больших токов, в фотографии (вспышка света), при исследовании термоядерных реакций, в технике высоких частот и т. д.

Рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора. Если заряженный конденсатор замкнуть проводником, то по проводу потечет ток, и конденсатор будет разряжаться.

Пусть Q – заряд конденсатора, U – разность потенциалов между его обкладками, С – электроемкость, R – сопротивление цеп, через которую происходит разряд. Для мгновенных значений заряда Q, силы тока I и напряжения U можно записать:

Знак «минус» взят потому, что заряд Q на конденсаторе со временем убывает.

Полагаем, что мгновенное значение тока одно и то же во всех поперечных сечениях проводника, замыкающего конденсатор, а мгновенное электрическое поле такое же, как к электростатике при тех же зарядах на обкладках конденсатора. Исключая силу тока I и напряжение U из уравнений (1), имеем

Интегрируя это выражение, получаем

ln Q RCt ln B ,

где В – постоянная интегрирования, которая определяется на начальных условий, т. е. при t = 0 заряд конденсатора Q0:

ln Q0 ln B .

Тогда имеем

где е – основание натуральных логарифмов. Из выражения (2) следует, что заряд на конденсаторе при его разряде изменяется по экспоненциальному закону. По такому же закону изменяется и напряжение на конденсаторе (рис. 1, кривая 1):

где U0 – напряжение в начальный момент времени. Из выражения (2) сле-

дует, если QQ0 e , то

t τ RC .

Величина τ имеет размерность времени и называется временем релаксации. Вообще релаксацией называется любой самопроизвольный процесс перехода системы в устойчивое равновесное состояние. В данном случае это процесс разряда конденсатора.

U

U0

2

1

Рис. 1

Для определения времени релаксации можно измерить время t1/2, за которое заряд (напряжение) (см. выражения (2), (3)) уменьшается до половины первоначальной величины:

4

где t1/2 – так называемое «половинное» время. Решая последнее выражение относительно t1/2, имеем

Выражение (3) можно представить в виде

где А – показывает логарифм отношения напряжений, меняющихся за время t.

Закон изменения напряжения на конденсаторе при его заряде (без вывода, см. [1]) выглядит как

и на рис. 1 представлен кривой 2.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ

Для изучения процессов заряда и разряда конденсатора используется установка, которая состоит из двух магазинов сопротивления (МС-1, МС-2) и магазина емкостей (МЕ), собранных в отдельных кассетах, преобразователя импульсов (ПИ), источника питания (ИП), электронного осциллографа (РО) и звукового генератора (РQ). Электрическая схема установки представлена на рис. 2.

Рис. 2

5

Синусоидальное напряжение звукового генератора (PQ) с помощью источника прямоугольных импульсов (ПИ) преобразуется в прямоугольные импульсы. Изменяя частоту выходного сигнала звукового генератора PQ, можно изменить частоту следования импульсов. Длительность импульсов изменяется регулировкой ручки «скважность» и нажатием кнопок «Грубо» и «Точно» на источнике прямоугольных импульсов (ПИ). Скважность – отношение периода колебаний Т к длительности импульса t0.

Принципиальная электрическая схема для наблюдения процессов заряда и разряда конденсатора изображена на рис. 3.

ПИ

Рис. 3

От преобразователя (ПИ) прямоугольные импульсы поступают на сопротивление R1 электрической цепи. В момент времени t1 (рис. 4) конденсатор начинает заряжаться через сопротивление R2, напряжение на цепи увеличивается от нуля до U0 по экспоненциальному закону согласно выражению (6) (см. рис. 1). В момент времени t2 (рис. 4) импульс ПИ заканчивается, напряжение на входе схемы равно нулю, и конденсатор начинает разряжаться через сопротивление R = R1 + R2. Напряжение на обкладках конденсатора уменьшается по экспоненциальному закону согласно выражению (3) (см. рис. 1).

U

U0

U 0

2

Рис. 4

6

На рис. 4 приведена зависимость напряжения на обкладках конденсатора для различных моментов времени при его зарядке и разрядке. В момент времени t3 от преобразователя импульсов (ПИ) поступает новый импульс и процессы заряда и разряда повторяются. Кривые заряда и разряда конденсатора можно наблюдать на экране электронного осциллографа. Время релаксации процесса заряда равно τзар = R2C, а время релаксации процесса разряда равно τраз = (R1 + R2)C. Сопротивление R1 и R2 следует выбирать такими, чтобы выходное сопротивление преобразователя импульсов было много больше R1, а входное сопротивление электронного осциллографа РО было много больше R = R1 + R2. При надлежащем подборе частоты следования импульсов наблюдается почти полная релаксация (пунктирная кривая рис. 4). Однако при увеличении сопротивления или емкости конденсатор может не успеть полностью зарядиться за время, равное длительности импульса t0 = t2 – t1, или полностью разрядиться за время t3 – t2 (сплошная кривая на рис. 4). Почти полной релаксации в этом случае можно добиться изменением частоты следования импульсов или изменением скважности импульсов.

Перед началом измерений следует ознакомиться с работой электронного осциллографа, звукового генератора.

ХОД РАБОТЫ И ИЗМЕРЕНИЯ

1.Включите лабораторный стенд и приборы.

2.Установите по шкале звукового генератора (PQ) частоту 1 кГц.

3.Установите на магазинах сопротивлений (МС-1, МС-2) и емкостей (МЕ) следующие значения: R1 = 100 Ом, R2 = 1 кОм, С = 1 · 10-2 мкФ.

4.Для получения импульсов наибольшей скважности нажмите кнопку «Скважность – Грубо» кассеты ПИ, ручку «Скважность» установите в крайнее правое положение, нажмите клавишу .

5.Получите на экране осциллографа устойчивую картину заряда и разряда конденсатора. Установите частоту развертки осциллографа (ручка «время – дел.») такой, чтобы на экране можно было наблюдать 1- 2 периода кривой «заряд – разряд конденсатора». При необходимости изменяйте частоту следования импульсов (меняя частоту звукового генератора PQ), так, чтобы заряд и разряд были полными (пунктирная кривая на рис. 4).

6.Установите усиление канала по оси У осциллографа (амплитуда сигнала «V – дел.») таким, чтобы импульсы в пределах шкалы экрана были максимальными.

7.Совместите начало кривой заряда с началом координатной сетки экрана

осциллографа и запишите координаты (в делениях сетки экрана) 5 – 6 точек на кривой заряда. Используя значения коэффициента откло-

7

нения по оси У и коэффициента развертки, переведите координату У каждой точки в вольты, а координату Х – в секунды. Значения U и t занесите в таблицу.

Таблица результатов измерений

U, B

t, c

8.Аналогичные измерения проведите с кривой разряда.

9.Постройте кривые разряда и заряда конденсатора на одном графике в масштабе. По кривым заряда и разряда определите время, за которое напряжение изменяется в два раза («половинное» время t1/2).

10. Рассчитайте величину Азар для кривой заряда по формуле

11. Рассчитайте величину Араз для кривой разряда по формуле

12.Сравните полученный результат с теоретическим значением Атеор = ln2= = 0,693.

13.Проведите измерения t1/2 («половинное» время) заряда и разряда кон-

денсатора согласно пунктам 5 – 9 при других значениях R1, R2 и С:

R1 = 4 · 102 Ом, R2 = 5 · 103 Ом, С = 3 · 10-2 мкФ.

14.Рассчитайте по формулам (7), (8) значения А.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что представляют собой конденсаторы? Где они применяются?

2.Каков механизм заряда и разряда конденсатора?

3.Выведите закон изменения напряжения на обкладках конденсатора.

4.Покажите, что произведение RC имеет размерность времени.

5.Что называется релаксацией? Чему равно время релаксации?

6.Почему время релаксации заряда и разряда не одинаково?

7.Выведите из расчетной формулы «половинное» время t1/2.

8

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Сивухин Д. В. Общий курс физики: в 3 т. / Д. В. Сивухин. – М. : Наука,

1977. Т. 3. П. 48. С. 210 – 212.

2.Николаев Ф. А. Практикум по физике. Электричество и магнетизм / Ф. А. Николаев. М. : Высш. шк., 1991. С. 120 – 132.

3.Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, В. М. Яворский. – М. :

Высш. шк., 2003. – 530 с.

4.Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Высш. шк.,

2002. – 542 с.

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДА И РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА

Методические указания к лабораторной работе № 207 по физике для студентов всех специальностей и форм обучения

Анатолий Васильевич Орехов

Печатается с авторских оригиналов

Подписано в печать 11.10.07. Формат 60х84 1/16.

Бумага писчая. Гарнитура «Таймс». Печать цифровая. Усл. печ. л. 0,52. Тираж 200 экз. Заказ .

Издательство Тихоокеанского государственного университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

Отдел оперативной полиграфии издательства Тихоокеанского государственного университета. 680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.

9