Методички по лабам(физика) / lab107
.pdf3
Цель работы: экспериментальное подтверждение закона сохранения количества движения.
Приборы и принадлежности: измерительная установка FРМ-08, набор шаров, технические весы.
ВВЕДЕНИЕ
Для замкнутой системы тел установлен закон сохранения импульса – количество движения замкнутой системы тел с течением времени не изменяется:
n |
|
n |
|
pi |
mi |
vi const. |
|
i 1 |
|
i 1 |
|
Из этого закона следует, что взаимодействие тел, составляющих замкнутую систему, приводит только к обмену количеством движения между этими телами, но не может изменить общего количества движения системы как целого.
Если систему тел нельзя считать замкнутой, то количество движения системы уже не остается постоянной величиной. В соответствии со вторым законом Ньютона изменение суммарного импульса системы тел определяется в этом случае импульсом результирующей внешних сил:
n |
|
|
d pi |
F dt . |
|
i 1
Если внешние силы, действующие на систему, таковы, что какая-либо компонента результирующей силы Fх равна нулю, то количество движения вдоль этой оси не изменяется:
n |
|
n |
|
dрiх |
0 ; |
рiх |
const. |
i 1 |
|
i 1 |
|
Ни одна система тел на Земле не является замкнутой, если в эту систему не включена сама Земля. Однако если рассматривать движение системы в горизонтальном направлении, в котором компонент силы тяжести равен нулю, то система может быть замкнутой, даже если в нее не включена Земля.
4
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА. ТЕОРИЯ МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ
Система, для которой нужно проверить закон сохранения количества движения, состоит из двух тел: шаров, подвешенных в виде маятников (рисунок). Она представляет собой основание 1, на котором закреплена колонка 2 с нижним 3 и верхним кронштейнами 4. На верхнем кронштейне находится вороток 5, служащий для установки расстояния между шарами. Через подвесы 6 проходят провода 7, подводящие напряжение к подвесам 6, а через них к шарам.
На нижнем кронштейне закреплены угольники со шкалами 9, 10, а на специальных направляющих электромагнит 11, удерживающий до начала удара шар.
К основанию прибора привинчен микросекундомер 12 (FРМ-16), передающий через разъем напряжение к шарам и магниту.
Нажатием кнопки «пуск» мы освобождаем первый шар от действия магнита. Этот шар движется и соударяется со вторым. При ударе центры тяжести тел должны находиться на линии удара, их относительная скорость параллельна линии удара.
Применяя к ударяющимся шарам закон сохранения импульса, можем записать:
а) для упругого удара
|
|
|
|
|
|
m1 v1 m1 u1 |
m2 u2 |
, |
(1) |
||
б) для неупругого удара |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 v1 |
(m1 |
m2 ) u |
, |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
где m1, m2 – массы ударяющихся шаров; u1 |
, u2 |
|
– скорости шаров после |
||
упругого удара; u – общая скорость шаров после абсолютно неупругого удара.
Как мы видим, количество движения шаров до столкновения
|
|
|
|
(1/) |
|
р m |
1 |
v |
1 |
. |
|
|
|
|
|
||
Это значит, что один шар до удара покоится (v2 = 0). Скорость ударяющего шара v1 определяется по формуле
|
|
2 |
|
sin |
1 |
, |
|
|
v |
1 |
g l |
(3) |
|||||
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
где g – ускорение свободного падения; l – длина подвески шаров; α1 – угловое расстояние, с которого шар был пущен, определяется по шкале 10.
5
6
5
4
7
2
|
|
8 |
|
|
11 |
0 |
10 |
15 |
|
|
|
9 |
|
10 |
|
|
3 |
|
|
12 |
1
W2 |
W3 |
W1 |
СБРОС |
ПУСК |
СЕТЬ |
Суммарное количество движения шаров упругого столкновения определяется
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
р/ m u |
2 |
u |
2 |
, |
|
(4) |
||
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
||
где m2, |
|
– масса и скорость ударяемого шара; |
|
– скорость ударяющего |
||||||
u2 |
u1 |
|||||||||
шара после столкновения. Или переходя к проекциям получаем:
m1v1 = m1u1 + m2u2,
где проекции u1 и u2 определяются по формулам
|
|
2 |
|
|
|
sin |
1 |
, |
|
||||
u |
1 |
|
g l |
(5) |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
sin |
2 |
. |
|
|||||
u |
2 |
g l |
(6) |
||||||||||
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6
Здесь β1 и β2 – угловые отклонения ударяющего и ударяемого шаров от положений равновесия, которые измеряются по шкалам 9, 10. Знак β1 – положительный, если отклонение происходит в направлении движения налетающего шара.
Суммарное количество движения шаров после неупругого соударения (используется один шар – металлический, другой – пластилиновый) определяется
р/ |
(m |
m |
) u/ |
, |
(7) |
|||
|
1 |
2 |
|
2 |
|
|
||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
u/ |
2 |
|
|
|
/ |
, |
(8) |
|
g l sin |
||||||||
2 |
||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2/ – угловое отклонение шаров от положения равновесия в результате
столкновения.
Время удара можно использовать для определения средней силы уда-
ра
где p1/
|
|
|
|
Fcp t p/ |
р , |
(9) |
|
|
1 |
|
|
= m1 u 1 – импульс налетающего шара после столкновения.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Упражнение 1. Проверка закона сохранения импульса для упругого удара
1.Взвешиванием на технических весах определить массы упругих шаров m1, m2.
2.Навинтить эти шары на подвесы 6 так, чтобы центры тяжести находились на одной линии, параллельной основанию 1. Воротком 5 добиться соприкосновения шаров.
3.Включить микросекундомер в сеть, нажать клавишу W1 (сеть) и отжать W3 (пуск).
4.Правый шар отодвинуть в сторону электромагнита 11 и блокировать в этом положении, левый установить неподвижным.
5.Записать значение угла α1 в таблицу. Нажать клавишу W2 (сброс), а затем W3 (пуск).
6.Проследить за столкновением шаров и зафиксировать углы β1 и β2 (угловое расстояние β1, на которое после удара отскочит ударяющий шар, определяется по шкале 10, влево от положения равновесия). Измерение этих углов надо проводить после первого удара между налетающим и покоящимся шарами. Записать значения угловых расстояний и продолжительность столкновения шаров в табл. 1. Проделать п. 1 – 6 несколько раз.
7
7.Вычислить по формулам (3), (5), (6) скорости шаров, подставляя средние значения величин.
8.Определить количество движения (импульс) шаров до и после столкновения по формулам (1/) и (4). Проверить закон сохранения импульса по формуле (1). (Учесть в этой формуле направление движения шаров.)
9.По результатам вычислений рассчитать изменение импульса ударяюще-
го шара при ударе
|
|
|
|
р m1 u1 |
m1 |
v1 . |
|
По формуле (9) рассчитать Fср.
10.Рассчитать абсолютные и относительные погрешности измерений величин 1, 2, t по методике обработки результатов прямых измерений. Результаты занести в табл. 1.
11.Оценить абсолютные и относительные ошибки косвенных измерений величин р и р/. Сделать вывод с учетом п. 8.
Таблица 1
|
|
|
m1, |
m2, |
α1, |
β1, |
β1сл, |
β2, |
β2сл, |
t, |
tсл, |
v1, |
u1, |
u2, |
р, |
р/, |
|
|
|
г |
г |
град |
град |
град |
град |
град |
мкс |
мкс |
м/с |
м/с |
м/с |
г м/с |
г м/с |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
% |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Упражнение 2. Проверка закона сохранения импульса для неупругого удара
1.Заменить один из шаров пластилиновым, заранее измерив его массу. Проделать эксперимент аналогично упражнению 1. При этом угол отклонения шаров после столкновения будет общим – 2/ . (Этот угол 2/ можно измерить по шкале 10 или 9, как угол отклонения от положения равновесия одного из шаров). Произвести измерения несколько раз. Результаты занести в табл. 2.
2.По формулам (3), (8) вычислить скорости шаров. Определить количество движения (импульс) шаров до и после неупругого удара по формулам (1) и (7). Проверить закон сохранения импульса.
3.Оценить абсолютные и относительные ошибки косвенных измерений величин р и р/. Сделать вывод с учетом п. 2.
8
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
m1, |
m2, |
α1, |
2/ , |
β2сл, |
u1, |
u2, |
р, |
р/, |
|
|
|
|
г |
г |
град |
град |
град |
м/с |
м/с |
г м/с |
г м/с |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, % |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется импульсом тела или количеством движения? Каковы единицы измерения? Как определить направление импульса?
2.Сформулируйте закон сохранения импульса и границы его применения.
3.Какой удар называется центральным?
4.Какое соударение называется упругим и какое неупругим?
5.Если легкий теннисный шарик с импульсом p упруго ударится о непо-
движную массивную стенку по нормали к ней, то каким будет импульс стены p/, полученный ею за время соударения?
6.Неподвижный снаряд разрывается на три осколка. Изобразите графически импульсы всех осколков.
7.Применяя закон сохранения и превращения энергии, получите форму-
|
лу |
для |
измерения |
скорости движения |
шаров: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 |
|
|
|
v 2 gl sin( / 2) |
|
|
|
m1 |
|
m2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
8. |
Если шар массы m1 |
налетит со скоростью v на по- |
|
|
|
|
|
|
v 2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
коящийся шар массы m2,то могут ли скорости ша- |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ров |
v1 |
и v2, |
полученные ими после |
соударе- |
|
|
|
|
v1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ния, иметь направления, показанные |
на рисунке? |
m1 |
|
m2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ пояснить. |
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
9. |
Если тело бросить под углом к горизонту, |
то мож- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но ли ожидать на протяжении всего его движения |
|
|
|
|
|
|
v 2 |
||||||||
|
сохранение импульса тела, либо сохранение проекции импульса на ка- |
|||||||||||||||
|
кое-либо направление? Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
|
|
|
|||||||||||
10. |
Система состоит из двух тел. Известны зависимости от времени импуль- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
сов |
этих |
тел |
Р1 (2,0t 3,0) e x 3,0t 2 |
e y 7,0 e z и |
Р2 |
2,0t e x 1,0 e y . |
|||||||||
Чему равна результирующая внешних сил, приложенных к телам?
9
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Савельев И. В. Курс общей физики. Кн. 1. Механика: Уч. пособие для втузов. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2002. – 336 с.
2.Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Уч. пособие для втузов. –
М.: Высш. шк., 2002. – 718 с.
3.Трофимова Т. И. Курс физики: Уч. пособие для вузов. – М.: Высш. шк.,
2000. – 542 с.
4.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. – М.: Высш. шк.,
1986. – 129 с.
5.Ахматов А.С. Лабораторный практикум по физике. – М.: Высш. шк.,
1980. – 256 с.