Методички по лабам(физика) / lab50

3

Цель работы: изучение вынужденных колебаний в электрическом колебательном контуре.

Задача: определение характеристик вынужденных колебаний.

Техника безопасности: экспериментальная установка питается напряжением 220 В, поэтому токоведущие части должны быть закрыты.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, блок колебательного контура, электронный осциллограф, магазин сопротивлений.

ВВЕДЕНИЕ

В цепи, содержащей индуктивность и емкость, могут, как известно, возникать свободные затухающие электрические колебания. При включении в колебательный контур переменной ЭДС в нем возможно возникновение вынужденных электрических колебаний.

Рассмотрим электрический колебательный контур, состоящий из по-

следовательно соединенных индуктивности L, емкости С, сопротивления

~

R и источника переменной ЭДС (рис. 1).

Рис. 1. Колебательный контур

Предположим, что ЭДС можно представить в виде = 0 cos t, где0 – амплитуда, а – частота гармонического колебания. Дифференциальное уравнение колебаний величины тока в контуре имеет вид

4

Аналогичное уравнение можно получить и для величины заряда q на обкладке конденсатора.

Общее решение уравнения (1) представляет собой сумму общего решения соответствующего однородного уравнения, описывающего свободные затухающие колебания, и частного решения уравнения (1):

По прошествии достаточно большого времени вклад затухающих колебаний в общее решение становится малым и им можно пренебречь.

Здесь Z( ) представляет собой полное сопротивление контура. Величину L = L называют реактивным индуктивным сопротивлением, а величину ХС = 1/ ωС – реактивным емкостным сопротивлением. Величина Х = ωL – 1/ ωС называется реактивным сопротивлением.

Из уравнения (4) видно, что полное сопротивление контура Z( ) зави-

сит от частоты ω изменения ЭДС. При ω = ω0 оно принимает минимальное

~

значение и становится чисто омическим (активным), т. е. Z = R . Амплитуда тока при этом достигает максимального значения

J1max ε~0 .

R

Угол сдвига фаз, согласно (5), при ω = ω0 обращается в нуль, φ = 0. При ω ≠ ω0 колебание тока происходит не в «фазе» с ЭДС, т. е. наибольшей величины сила тока iу достигает не в тот момент, когда ЭДС наибольшая. Из формулы (5) видно, что φ < 0 при ω < ω0 и φ > 0 при ω > ω0.

Возрастание амплитуды колебаний при совпадении частоты ω вынуждающей силы (в данном случае ЭДС) с частотой ω0 собственных колебаний представляет собой явление резонанса. Типичные резонансные кривые в безразмерной форме, а также графики зависимости сдвига фаз φ от частоты изображены на рис. 2 и 3 соответственно.

5

Колебательный контур, обладающий острой резонансной кривой, отличается хорошей избирательностью, т. е. он может из двух колебаний с близкими частотами уверенно выделить одно, частота которого совпадает с его собственной частотой. Наоборот, колебательный контур с пологой резонансной кривой будет примерно одинаково реагировать на оба колебания. Количественно избирательность колебательного контура характеризуется шириной резонансной кривой 2∆ω. Так называется разность частот ω2 – ω1 = 2∆ω, при которых энергия вынужденных колебаний (или квадрат амплитуды тока в данной работе) равна половине ее резонансного значения (рис. 4).

1max

0,5

2∆ω

0

Рис. 4. Ширина резонансной кривой

Энергетические потери в контуре принято характеризовать добротностью контура Q. Это – умноженное на 2π отношение энергии W, запасенной в колебательной системе, к потерям энергии ∆W за один период колебаний:

7

Смещение по оси ординат пропорционально падению напряжения на сопротивлении R:

y h1 iy R h1J1Rcos (ωt φ).

Смещение по оси абсцисс пропорционально ЭДС генератора:

х = h2ε0 cos ωt

(h1 и h2 – чувствительности осциллографа по осям у и х соответственно). В момент, когда х = 0, cos ωt = 0; ωt = (2n + 1) π/2, где n – произвольное целое число, у = h1J1R sin φ. Максимальное значение смещения вдоль вертикальной оси

уmax = h1J1R.

Следовательно,

Отрезки 2у и 2уmax показаны на рис. 6.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1

1.Собрать схему, изображенную на рис. 5, подключив к блоку колебательного контура магазин сопротивлений, звуковой генератор и вход Y осциллографа. Включить звуковой генератор и осциллограф в сеть. Дать осциллографу прогреться в течение 5 минут.

2.Включить временную развертку осциллографа. В этом случае на горизонтально отклоняющие пластины Х осциллографа периодически по-

дается напряжение Ux(t) = Кt (К = const), пропорциональное времени (линейная развертка). Как видно из рис. 5, на вертикально отклоняю-

щие пластины Y подается напряжение Uу = iyR, снимаемое с сопротивления R и пропорциональное току iy.

3.Переключателем П включить в цепь контура емкость С. На магазине сопротивлений поставить значение RM = 200 Ом. По данным параметрам конту-

ра рассчитать собственную частоту по формуле ν ω0 / 2π 1/ 2πLC .

4.Используя результат расчета, включить нужный диапазон частот генератора ЭДС и установить регулятором выходное напряжение так, чтобы наблюдаемая картина колебаний в резонансе заполняла бы весь экран осциллографа.

5.При постоянном напряжении генератора, изменяя частоту ν перемен-

ной ЭДС, измерить амплитуду сигнала у (у – пропорционально току J1). Отсчеты следует делать через 40 Гц вдали от резонанса и через 20 Гц в зоне резонанса. При снятии резонансных кривых не следует менять по-

8

ложение регуляторов усилителя канала Y осциллографа. Снять резонансные кривые при RM = 200 Ом и RM = 400 Ом.

6.На миллиметровой бумаге вычертить резонансные кривые, откладывая

по оси х частоту генератора, по оси у – значение ( у / уmax )2 (J1 / J1max )2 . По графикам определить полосу пропускания 2 ω и добротность контура Q (формула (7)). Сопоставить полученные результаты с теоретическим расчетом (формула (6)). Сделать вывод о зависимости Q и 2 ω от величины сопротивления RМ.

Задание 2

7.Не меняя схемы, подать на вход Х осциллографа напряжение генератора ЭДС, для чего отключить генератор развертки осциллографа. В результате сложения колебаний по взаимно перпендикулярным осям на экране осциллографа в общем случае получается эллипс.

8.Для частот, соответствующих резонансной кривой, определить сдвиг фаз между током и ЭДС по формуле (8) (см. описание установки и ме-

тода измерений). Измерение произвести при RM = 200 Ом и RM = 400 Ом.

9.На миллиметровой бумаге вычертить кривые φ(ν), откладывая φ по оси

у, а ν – по оси х.

10.Сопоставить найденную таким путем (п. 9) резонансную частоту с частотой, определенной в п.п. 5, 6.

11.Сделать вывод относительно сдвига фаз между током и ЭДС и сопоставить его с результатами теории.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется собственной частотой колебательного контура, резонансом?

2.Дать определение и пояснить физический смысл ширины резонансной кривой (полосы пропускания) и добротности контура.

3.Вывести дифференциальное уравнение (1) и пояснить смысл каждого слагаемого.

4.Получить соотношение (6).

5.Что можно сказать о сдвиге фаз между током и напряжением на R, L, C?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Савельев И. В. Курс общей физики : В 3 т / И. В. Савельев. М. : Наука, 1982. Т. 2. 495 с.

2.Яворский Б. М., Детлаф А. А. Курс физики : В 2 т / Б. М. Яворский. М. :

Высш. шк., 1977. Т. 2. 375 с.