Методички по лабам(физика) / lab202
.pdf
3
Цель работы: знакомство с методом магнетрона. Определение отношения
заряда электрона к его массе е .
m
Задача: измерить зависимость силы анодного тока магнетрона от силы тока в соленоиде при нескольких значениях анодного напряжения; построить сбросовые характеристики; определить критические значения индукции магнитного поля.
Приборы и принадлежности: кассета ФПЭ-03, содержащая магнетрон, источник питания, цифровой амперметр (миллиамперметр).
ВВЕДЕНИЕ
Для определения отношения е/m используется метод магнетрона. Магнетрон - это электронная лампа, в которой катод и анод образуют коаксиальную систему, помещенную в продольное однородное магнитное поле, создаваемое соленоидом. Вылетающие из катода термоэлектроны движутся в скрещенных электрическом и магнитном полях (напряжен-
|
|
|
|
|
|
|
ность Е направлена по радиусу от анода к катоду; индукция |
В - вдоль оси |
|||||
магнетрона) под воздействием силы |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
F e E e υ B , |
|
|
(1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где е - заряд электрона; - скорость электрона. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Первое слагаемое в правой части уравнения (1) Fe e E |
- сила электроста- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
тического поля, направленная в сторону, противоположную вектору Е |
||||||
(т. к. электрон обладает отрицательным зарядом). |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Второе слагаемое Fm e υ B |
- сила Лоренца, которая изменяет направле- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние движения электрона.
Силы, действующие на электрон в магнетроне, лежат в плоскости перпендикулярной оси системы. Движение электрона будет происходить тоже в этой плоскости, и для описания удобно использовать полярную систему координат r, с началом отсчета, совмещенным с осью симметрии системы. Тогда в любой точке пространства между катодом К и анодом А
сила электростатического поля Fе имеет радиальное направление.
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сила Лоренца Fm |
направлена перпендикулярно к касательной в данной |
||||||||
точке траектории электрона. |
|
|
|
|
|
||||
Векторная диаграмма сил представлена на рис. 1, а; соответствующая |
|||||||||
кинематическая диаграмма - на рис. 1, б. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Fе |
|
|
|
|||
|
Fm |
|
|
|
|
r |
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fr |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
А |
а |
б |
|
|
|
Рис. 1. Диаграммы сил в магнетроне: |
|
|
а - векторная; б - кинематическая |
Рассмотрим движение электрона в данных условиях. Запишем уравнение динамики вращательного движения электрона относительно оси, совпадающей с центром выбранной системы координат:
dL |
M, |
(2) |
|
dt |
|||
|
|
где L = m r sin = m r - момент импульса электрона; = sin - тан-
генциальная составляющая скорости ; - угол между векторами r и ;
М = F r - момент силы; F e |
B e |
dr |
|
B |
- составляющая силы Лоренца |
||||||||||
|
|||||||||||||||
|
|
|
r |
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(см. рис. 1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С учетом вышесказанного уравнение (2) можно переписать следую- |
|||||||||||||||
щим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
(m |
r) er |
B er |
dr |
B |
1 |
eB |
d |
(r2 ) . |
(3) |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
dt |
|
|
|
r |
|
|
|
dt |
|
2 dt |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5
Интегрируя уравнение (3), имеем
m r |
1 |
eBr 2 const. |
(4) |
|
2 |
|
Значение постоянной интегрирования находим из условия = 0 при r = rк (rк - радиус катода), т. е.
const |
1 |
eBr 2 . |
(5) |
2 |
к |
|
Тогда с учетом выражения (5) из (4) находим
|
|
|
1 |
|
е |
|
B |
(r2 r2 ) . |
(6) |
|
|
|
|
||||||
|
|
2 m r |
к |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
По закону сохранения энергии кинетическая энергия электрона равна работе сил электрического поля:
m( 2 |
2 ) |
eU , |
|
|
|
r |
(7) |
||
2 |
||||
|
|
|||
где U - потенциал точки, в которой находится электрон относительно катода. Подставляя (6) в (7), имеем
|
m |
2 |
|
1 |
e 2 |
B2 |
|
2 |
2 |
|
|
|||
eU |
|
υ2 |
|
|
|
|
|
|
(r |
|
rк |
) . |
(8) |
|
|
|
|
r2 |
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
4 m |
|
|
|
|
|
||||
Когда индукция магнитного поля достигает значения Вкр, называемого критическим, радиальная составляющая скорости вблизи анода становится равной нулю.
Траектория движения электрона приобретает вид замкнутой окружности, и электрон не попадает на анод. Тогда уравнение (8) принимает вид
|
|
m |
e 2 |
Bкр2 |
2 |
2 |
2 |
|
|
||
eUа |
|
|
|
|
|
|
(rа |
rк ) |
|
, |
(9) |
8 |
|
rа2 |
|
||||||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
||||
где Uа, rа - потенциал анода относительно катода и радиус анода. Из выра-
жения (9) определяем mе , т. е.
e |
|
|
8Ua |
|
|
|
. |
(10) |
|
m |
|
|
|
|
|
2 |
|||
2 2 |
|
r2 |
|
|
|
||||
|
|
Bкр rа |
1 |
|
к |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rа |
|
|
|
|
6
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ е m
Установка состоит из трех блоков: источника питания ИП, кассеты ФПЭ-03 и цифрового амперметра РА. Блок-схема установки приведена на рис. 2. В кассете ФПЭ-03 находятся магнетрон и соленоид. В качестве магнетрона используется вакуумная лампа 6Ф6С, катод и анод которой представляют собой коаксиальные цилиндры. Радиус анода rа = 4,5 мм, радиус катода мал по сравнению с радиусом анода (rк 0,1rа), что позволяет упростить выражение (10):
e |
|
|
8Ua |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
. |
(11) |
||||||
m |
Bкр2 rа2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
РА |
|
А |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ИП |
|
|
ФПЭ-03 |
|
|
|
А |
А |
|
V |
L |
|
|
|
|
|
|
|
6Ф6C |
R1 КП |
R2 |
R3 |
К |
1 |
2 |
|
|
Рис. 2. Блок-схема установки
Лампа помещена внутри соленоида длиной l = 168 мм, диаметром
d = 85 мм и числом витков N = 2700. Магнитное поле соленоида В совпадает с осью симметрии лампы.
На лицевой панели блока ИП расположены амперметр А, вольтметр V, ручки реостатов R1, R2, R3 и кнопочный переключатель КП. При включении КП в положение 1 амперметр показывает значение тока накала Iнак лампы 6Ф6С, величина которого регулируется R1. Нить накала лампы расположена внутри катода. Увеличение Iнак приводит к усилению эмиссии электронов с катода и, следовательно, к росту анодного тока Iа.
При переключении КП в положение 2 амперметр показывает значение тока Iс в соленоиде L. Величина силы тока Iс регулируется реостатом R2.
7
Вольтметр V измеряет анодное напряжение Uа лампы, устанавливаемое реостатом R3.
Величина анодного тока Iа регистрируется цифровым амперметром
РА.
Величина индукции магнитного поля соленоида определяется выражением
|
В 0 Ic n |
l |
, |
(12) |
|||
|
|
||||||
|
(l 2 d2 )1/ 2 |
||||||
где 0 |
= 4 10-7 Гн/м; n |
N |
- число витков на единицу длины соленоида. |
||||
l |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Величина критического магнитного поля соленоида Вкр определяется
по резкому уменьшению силы анодного тока Iа |
в лампе при некотором |
||||||||||
значении силы тока Iс. кр соленоида. |
Характерная зависимость Iа = f(Ic) |
||||||||||
(сбросовая характеристика) приведена на рис. 3. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
В реальных условиях |
экспери- |
|
Iа |
|
|
|
|
|
|
|
|
мента изменение силы анодного тока в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
области Iс. кр |
может оказаться не рез- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ким, а достаточно плавным. Причин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
этому много: неоднородность магнит- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ного поля, некоаксиальность электро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
дов в лампе, наличие начальных ско- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ростей у термоэлектронов и т. д. И все |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
же перелом кривой может быть ис- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
пользован для определения Вкр: для |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
нахождения |
критического |
значения |
|
Ic.кр |
Ic |
|
|||||
силы тока Iс. кр в соленоиде необходи- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рис. 3. Сбросовая характеристика |
|
|||||||||
мо провести |
до взаимного |
пересече- |
|
|
анодного тока |
|
|
|
|||
ния к точке перегиба сбросовой харак- |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
теристики прямую, соответствующую изменению минимальных значений силы анодного тока (см. рис. 3).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Установить анодное напряжение Uа = 50 В по вольтметру V и ток накала Iнак = 0,5 А при включенном положении переключателя КП-1.
2.Переключить переключатель в положение КП-2. Изменяя силу тока в соленоиде от минимального до максимального через 0,1 А при посто-
янном анодном напряжении Uа и токе накала Iнак, снять сбросовую характеристику, т. е. зависимость силы анодного тока Iа от силы тока Iс в соленоиде. Результаты сбросовой характеристики записать в табл. 1.
8
3.Повторить измерения по пункту 2 при двух других значениях анодного напряжения (Uа = 40 и 30 В). Результаты измерений записать в табл. 1.
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uа = 50 В |
Uа = 40 В |
Uа = 30 В |
|
|||
Iс, А |
Iа, мA |
Iс, А |
Iа, мA |
Iс, А |
Iа, мA |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Для каждого значения анодного напряжения построить сбросовые ха-
рактеристики и определить критические значения силы тока Iс. кр в соленоиде. Полученные значения занести в табл. 2.
Таблица 2
Uа, В |
Iс. кр, А |
Вкр, Тл |
е/m, Кл/кг |
|
|
|
|
5.Для каждого критического значения силы тока в соленоиде рассчитать по формуле (12) критическую индукцию магнитного поля.
6.Вычислить величину e/m по формуле (11) для каждого критического значения индукции магнитного поля в соленоиде. Определить среднее значение е/m.
7.Рассчитать теоретическое значение величины e/m и сравнить с экспериментальными значениями.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Какая сила действует на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля?
2.Как определить направление силы Лоренца?
3.В чем состоит метод магнетрона для определения e/m?
4.Что такое сбросовая характеристика?
5.Что понимают под критическим значением магнитного поля соленоида?
6.От чего зависит радиус кривизны траектории движения заряда в магнитном поле?
9
7.Как изменится сбросовая характеристика при изменении тока накала лампы?
8.Почему меняется сбросовая характеристика при изменении напряжения на аноде?
9.Почему сбросовая характеристика изменяется плавно?
10.Каков принцип действия вакуумного диода?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Практикум по физике. Электричество и магнетизм / Под ред. Николаева Ф. А. - М.: Высш. шк., 1991. - 151 с.
2.Трофимова Т. И. Курс физики. - М.: Высш. шк., 2000. - 541 с.