Методички по лабам(физика) / lab121

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тихоокеанский государственный университет»

ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ВОЛЬФРАМОВОГО ТЕРМОКАТОДА

Методические указания к лабораторной работе № 121 по физике

Хабаровск Издательство ТОГУ

2008

Цель работы: измерение функции распределения термоэлектронов и определение параметров Максвелловского закона распределения.

Задача: построить кривую «задержки» Ia =f (Uзад.), произвести дифференцирование анодного тока и построить график функции распределения электронов.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛЯ ЭНЕРГИИ

Электроны, полученные в результате термоэлектронной эмиссии с поверхности металла, можно рассматривать как идеальный электронный газ [1, 2]. Опыт показывает, что распределение термоэлектронов по энергиям описывается распределением Максвелла:

частиц идеального газа в отсутствие внешних силовых полей. Частиц газа много, поэтому их средняя концентрация по объему одинакова.

У рассматриваемых частиц идеального газа встречаются частицы с самыми разнообразными значениями импульсов, поэтому с точки зрения теории вероятности надо определить вероятности тех или иных значений импульса. Импульсы молекул рассматриваются как непрерывные случайные величины. Их распределение характеризуется функцией плотности вероятности ω(E). Эта функция должна соответствовать предположениям:

1.Пространство изотропно.

2.Движения по трем взаимно перпендикулярным осям независимы.

Эти условия определяют функцию вероятности dW (px) = ω ( r , p ) dγ обна-

ружения частицы в пространстве импульсов с проекцией импульса px в интер-

вале px dpx вида ω (E) = exp [(F – E)/KT], где F = KT lnC – свободная энергия.

C = [ exp ( E / KT ) d ] 1 - константа, которая находится из условия нормировки d 1 в классической статистике для равновесных подсистем в распределении Максвелла – Больцмана (E) C exp( E / KT ) . Таким образом функция вероятности равна

Причем dW exp[(F E) / KT ]d – распределение Гиббса, которое позво-

ляет найти вероятность нахождения равновесной подсистемы с температурой T в одном из состояний, принадлежащих элементу фазового пространства

3

Константа C может быть найдена из условия нормировки:

– четная, ее график приведен на рис. 1

ω(px)

T1

T2>T1

находиться в объеме фазового пространства скоростей d V dVx dVy dVz

(рис.2).

С учетом ранее сделанных предположений, можно записать:

4

Vz dVy

dVz dVx

Vy

Vx

Рис. 2. Элементарный объем, соответствующий вектору скорости, в фазовом пространстве скоростей.

Рассмотрим вероятность обнаружения частицы dW (|V |) , удовлетворяю-

щую условию равенства модуля вектора скорости |V | . Нас интересует вероят-

ность нахождения скорости в интервале V dV . В пространстве скоростей

этому случаю соответствует шаровой слой радиуса |V | и толщины dV (рис. 3).

Vz

dv

Vx

Рис. 3. Элементарный объем, соответствующий модулю вектора скорости, в фазовом пространстве скоростей.

Объем шарового слоя пространства скорости равен d |V | 4 V 2 dV .

5

С учетом вида функции плотности вероятности (|V |) (1.8) запишем:

На рис. 4 изображена функция плотности вероятности (|V |) .

ω(|v|)

T1

T2 > T1

Рис. 4. Функция плотности вероятности распределения Максвелла для модуля вектора скорости.

Согласно условию нормировки площадь под кривой равна единице. Найдем наиболее вероятную скорость, соответствующую максимуму распределения из условия равенства нулю первой производной от функции плотности вероятности:

d exp[ m0V 2 / 2KT ]V 2 dV 0 , тогда

Vвер (2KT / m0 )1/ 2

С помощью плотности вероятности можно рассчитать среднеарифметическую скорость частицы:

6

ИЗМЕРЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ВОЛЬФРАМОВОГО ТЕРМОКАТОДА

Энергетическая структура электронных потоков определяет важнейшие параметры радиоэлектронных приборов и электрофизических установок. Использование различных эмиттеров и различных методик исследования затрудняет сравнение результатов измерений. Кроме того, с распределением Максвелла, как правило, сравнивают так называемые приборные энергетические спектры. К наиболее интересным исследованиям относятся результаты измерения энергетических спектров термоэлектронов, эмиттированных нитевидным вольфрамом. В области низких энергий экспериментальные результаты фактически совпадают с распределением Максвелла.

Рис. 5. Распределение термоэлектронов вольфрамового термокатода по радиальной компоненте скорости при T = 1950 0K:

1 – по Максвеллу, 2 – с учетом коэффициента отражения энергоанализатора по Ноттингему. 3 – экспериментальные данные.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРМЕНТА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

В качестве объекта исследований можно использовать термоэлектроны вольфрамового катода вакуумного триода. На рис. 6 изображена схематически экспериментальная установка.

7

задержки. В лабораторном эксперименте учтем. что чем меньше интервал неразрешимых энергий при исследовании кривой задержки, тем точнее определяется ФРЭ.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Изучить устройство УКЛО – 4Б. На передней панели расположены:

-мультиметр для измерения напряжения задержки;

-мультиметр для измерения анодного тока;

-ручка для регулировки напряжения Uс на первой сетке;

-ручки регулировки задерживающего напряжения «грубо» и «точно»;

-тумблер включения установки «сеть» с индикацией;

-на лицевой панели в прорезь видна электронная лампа – вакуумный триод.

2.Включить лабораторную установку тумблером «сеть».

Включить мультиметры.

3. Регулируя напряжение сетки, установить значение анодного тока около 30 μA при нулевом значении напряжении задержки. При этом ускоряющий по-

тенциал Uуск. на первой сетке не более 10 (В).

4. Увеличивая задерживающее напряжение от нуля, снимать показания тока IА до достижения им нулевого значения. Причем в области (Uуск. 2) В измерения надо проводить с шагом 0,1 В. Результаты измерений занести в табли-

цу 1.1.

Таблица 1.1

Uзад.,В

IА, А

Примечание. Если на кривой задержки не наблюдается плато в области малых энергий, уменьшите величину анодного тока при Uзад. = 0. Отсутствие плато свидетельствует большой величине объемного заряда электронов, искажающего измерения.

5. Произведите дифференцирование анодного тока dIA/dUзад.. Для этого удобно использовать пакет прикладных программ МАТНСАD. Результаты дифференцирования занести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2

Uзад., В

dIA/dUзад., отн. ед.

6. Для построения ФРЭ Будем считать, что dIA/dE = dIA/dUзад.. За «ноль» шкалы энергий электронов примем значение Uзад.0 (см. рис. 7).

Так как эксперимент не ставит целью измерение нормированной ФРЭ, то можно считать:

9

где A – const нормировки, которая не определяется в нашем эксперименте. Для удобства построения графика ФРЭ и его дальнейшей обработки удобно нормировать ФРЭ в максимуме на единицу. Для построения графика f(E) удобно использовать пакет прикладных программ MATHCAD.

7. Графически определив значение энергии, соответствующее максимуму ФРЭ, можно найти эффективную температуру распределения термоэлектронов

Используя Максвелловский закон распределения (1.1) и найденную температуру, нанести на график теоретические значения ФРЭ с учетом нормировки, сделанной в п. 6 для величин энергий, найденных в эксперименте.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Рассмотрев поведение частиц идеального газа в отсутствие внешних силовых полей, получить распределение Максвелла (1.1).

2.Что позволяет найти распределение Гиббса?

3.Чему равна вероятность dW(Vx) обнаружения частицы в пространстве скоростей с проекцией скорости Vx в интервале Vx dVx?

4.Используя распределение Максвелла, найти наиболее вероятную среднеарифметическую и среднеквадратичную скорость.

5.Как определяется монокинетичнось электронов?

6.Каков физический смысл функции распределения молекул по энергиям?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Сивухин Д. В. Общий курс физики. – М. : Наука, 1983.

2.Савельев И. В. Курс общей физики : в 3 т. / И. В. Савельев. – М. : Наука, 1988. – Т. 1. – С. 428.

3.Шапочкин М. Б. Статистическая физика. Учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по дисциплине ‹‹Физика››.

10