Методички по лабам(физика) / lab28
.pdf
Цель работы: познакомиться с одним из методов измерения электрического сопротивления резисторов. Проверить правила сложения сопротивлений при различных способах соединения резисторов.
Задача: собрать схему моста Уитстона. Измерить Rx1 и Rx2 поочередно, а также их сопротивления при последовательном и параллельном соединении.
Приборы и принадлежности: источник постоянного тока, реохорд, магазин сопротивлений (эталон), два резистора (образцы), индикатор нуля, ключ, соединительные провода.
ВВЕДЕНИЕ
Мостиковый метод является одним из «нулевых» методов, основанных на сравнении измеряемой величины с эталоном. Эти методы отличаются высокой точностью, обусловленной способностью органов чувств человека очень точно отмечать отсутствие разницы между величинами. Для этих методов теоретически не существует предела повышения точности. Достаточно бывает заменить индикатор нуля или (равновесия) на более чувствительный и применить более совершенный эталон.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ
Схема простейшего мостика Уитстона представлена на рисунке.
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rx |
|
I5 |
Rэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
I3 |
|
||
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
А |
|
l1 |
|
|
l2 |
С |
||||
|
|
R1 |
|
I2 D |
|
I4 |
R2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3
Он состоит из четырех сопротивлений Rx, Rэ, R1 и R2, неизвестным из которых является только Rx. В одно из плеч мостика введен магазин сопротивлений Rэ. А в диагональ моста BD включен гальванометр. Для расчета разветвленной цепи, которой является мостик Уитстона, используются два закона (правила) Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа для любой точки, в которой сходится не менее трех проводников (узлы электрической цепи), утверждает, что заряд, приносимый токами, идущими к узлу, должен уноситься токами, исходящими из узла. По второму правилу Кирхгофа в любом замкнутом контуре разветвленной электрической цепи сумма падения
напряжений на участках
|
n |
|
контуре |
Ei . |
|
i 1 |
|
|
n |
|
Ii Ri равна сумме ЭДС, действующих в этом |
|
i 1 |
|
При использовании второго правила Кирхгофа выбирают определенное направление обхода контура. Токи Ii, совпадающие по направлению с направлением обхода, считают положительными. ЭДС источников тока считаются положительными, если они создают токи, совпадающие с направлением обхода.
Система независимых уравнений Кирхгофа, записанных для узлов и контуров разветвленной цепи, позволяет по известным ЭДС источников тока и сопротивлений всех элементов найти величину тока в любой ветви этой цепи. И не только. Зная токи в ветвях, можно вычислять и сопротивления элементов ветвей.
Сила тока в ветвях, а следовательно, и потенциалы различных точек цепи зависят от соотношения сопротивлений элементов разветвленной цепи. Путем подбора сопротивлений цепи (см. рисунок) можно добиться равенства потенциалов точек В и D, а следовательно, и отсутствия тока в диагонали ВD (I5 = 0). Включенный в эту диагональ гальванометр служит индикатором отсутствия тока (нуль-индикатор). С помощью правил Кирхгофа можно установить соотношение между сопротивлениями ветвей цепи, при котором выполняется равенство потенциалов точек В и D.
Применяя к контурам АВD и ВСD второе правило Кирхгофа, получим
I1Rx I2 R1 |
0 |
(1) |
|
. |
|
I3 Rэ I4 R2 0 |
|
|
Применяя к узлам В и D первое правило Кирхгофа, имеем |
|
|
I1 I3 |
0 |
(2) |
|
. |
|
I2 I4 |
0 |
|
Решая совместно уравнения (1) и (2), получим условие равновесия мо-
ста:
4
Rx |
|
R1 |
или |
R |
|
R |
|
R1 |
. |
(3) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
R |
э |
|
R |
|
|
x |
|
э R |
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||
По формуле (3) можно вычислить Rx при известных Rэ, R1 и R2. Понятно, что для удобства измерений элементы схемы Rэ, R1 и R2 должны быть легко изменяемыми по величине. На практике элементом Rэ служит магазин сопротивлений, а R1 и R2 являются частями реохорда АС (однородная по длине и по сечению проволока, натянутая на деревянную линейку). По проволоке перемещается подвижный контакт D. Он делит реохорд на части длиной l1 и l2.
Отношение R1/R2 можно заменить отношением длин соответствующих участков реохорда l1/l2, т. к. сопротивление однородного проводника
R ρ |
l |
, |
|
|
|
||
|
S |
|
|
где S – площадь сечения; l – длина; ρ – удельное сопротивление). |
|
||
Тогда |
|
||
Rx Rэ (l1 / l2 ) . |
(4) |
||
Таким образом, неизвестное сопротивление можно вычислить, зная сопротивление магазина Rэ и длины участков реохорда l1 и l2 при отсутствии тока в гальванометре.
Особенностью экспериментальной установки является возможность ее быстрой сборки и разборки, обеспечивающая при необходимости легкую замену ее отдельных элементов и наладку всей установки в целом.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Проверить наличие необходимых приборов и оборудования, ознакомиться с приборами и записать их характеристики в отчет.
2.Собрать цепь, изображенную на рисунке. В качестве Rх включать поочередно каждый из двух резисторов, а затем оба резистора, соединенные последовательно и параллельно.
3.Подвижный контакт D установить на середину шкалы реохорда.
4.Меняя сопротивление магазина, добиться, чтобы при замыкании ключа К отклонения стрелки индикатора нуля (гальванометра) были наименьшими.
5.Окончательную балансировку моста осуществить небольшими перемещениями подвижного контакта D.
6.Результаты измерений занести в таблицу.
7.Изменить соотношение плеч реохорда и вновь сбалансировать мост
(пункт 4, 5).
5
Таблица результатов измерений
Измерение (Rx)1 |
Измерение (Rx)2 |
Последовательное |
Параллельное |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
соединение |
|
соединение |
|
|||
l1/l2 |
Rэ |
Rx |
l1/l2 |
Rэ |
Rx |
l1/l2 |
Rэ |
Rx |
l1/l2 |
Rэ |
|
Rx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8.По формуле (4) рассчитать значения измеряемых сопротивлений.
9.Проверить законы соединения проводников:
последовательное: Rx (Rx )1 (Rx )2 ;
параллельное: R |
|
|
(Rx )1 |
(Rx )2 |
. |
(5) |
x |
|
|
||||
|
|
(Rx )1 |
(Rx )2 |
|
||
|
|
|
|
|||
10.Оценить погрешность метода измерений.
11.Углубленную теоретическую подготовку необходимо осуществить с помощью учебной литературы, указанной в конце методички.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.В чем состоит принцип измерения мостовым методом?
2.Какое свойство металлических проводников используется в реохорде?
3.Что такое узел и контур разветвленной электрической цепи?
4.Сформулируйте и обоснуйте первое правило Кирхгофа.
5.Сформулируйте второе правило Кирхгофа.
6.Начертите схему моста Уитстона. Запишите условие баланса моста.
7.Какими способами можно сбалансировать мост Уитстона?
8.Что называется электрическим напряжением, разностью потенциалов, ЭДС?
9.Следствием какого физического закона является первое правило Кирхгофа?
10.Следствием какого закона является второе правило Кирхгофа?
11.Используя первое и второе правила Кирхгофа, выведите формулы для вычисления сопротивления последовательно и параллельно соединенных резисторов.
12.Вывести условие баланса моста.
13.Что такое магазин сопротивлений? Какую роль он выполняет в схеме моста Уитстона?
14.При каком соотношении R1 и R2 точность измерений будет выше?
6
15.Два проводника одинакового сопротивления R подключаются к источнику тока сначала параллельно, а затем последовательно. В каком случае потребляется большая мощность?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Майсова Н. Н. Практикум по курсу общей физики / Н. Н. Майсова. –
М. : Высш. шк., 1970. С. 209 – 211.
2.Евграфова Н. Н. Рукововдство к лабораторным работам по физике / Н. Н. Евграфова, В. Л. Коган. – М. : Высш. шк., 1976. С. 151.
3.Савельев И. В. Курс общей физики: в 3 т. / И. В. Савельев. – М. : Наука,
1973. – Т. 2. С. 86 – 88.
4.Трофимова Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М. : Высш. шк.,
1990. С. 159 - 161.
5.Детлаф А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М. :
Высш. шк., 2000. С 688.
6.Терентьев Н. Л. Электричество. Электромагнетизм / Н. Л. Терентьев. – Хабаровск : Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2003. С. 118.
7