МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН

АЛЬМЕТЬЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЯНОЙ ИНСТИТУТ

Кафедра прикладной механики

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

по дисциплине: «Прикладная механика»

тема: «Кинематический и силовой анализ плоского механизма»

вариант 3-7

Выполнил: студент группы 32-61

Хазов Е.А

Проверил: Доцент каф.ПМ

Миндиярова Н.И.

Альметьевск, 2013

1. Структурный анализ механизмов

1.1. Определение числа степеней свободы механизмов.

Разделение механизма на структурные группы

Задача 1

Произвести структурный анализ механизма.

Решение

Механизм имеет пять подвижных звеньев. Названия звеньев: 1 — кривошип; 2 —шатун; 3 — коромысло; 4 — шатун; 5 — ползун. Стойка принята за нулевое звено. Звенья соединены между собой семью кинематическими парами V класса (на схеме они обозначены буквами латинского алфавита).

Определяем подвижность механизма по формуле:

W = 3× n - 2 × p5 - p4 ,

где п = 5 — число подвижных звеньев; р5 = 7 — число кинематических пар V класса; р4 = 0— число кинематических пар IV класса. Тогда:

W 35 2 7 1.

Это значит, что в данном механизме должно быть одно входное звено. В качестве входного звена принято звено 1— кривошип.

Раскладываем механизм на структурные группы. Прежде всего, отсоединяем группу Ассура, состоящую из звеньев 4 и 5. Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:

W 3 n 2 p5 3 2 2 3 0.

Группа 4—5 является группой II класса II порядка.

Затем отсоединяем группу, состоящую из звеньев 2 и 3. Степень подвижности этой группы после присоединения к стойке:

W = 3 n - 2  p5 = 3 2 - 2 3 = 0.

Это группа II класса II порядка.

После отсоединения указанных групп остался первичный механизм, состоящий из кривошипа 1 и обладающий степенью подвижности :

W = 3× n - 2 × p5 = 3×1- 2 ×1 = 1.

В целом рассматриваемый механизм является механизмом II класса.

Формула строения механизма имеет вид:

ПМ (0;1)→ II (2;3) →II (4;5)

А Б В

Рис. 1 Разложение на группы Ассура

А) звено 1

Б) звенья 2 и 3

В) звенья 4 и 5

2. Кинематический анализ механизмов

2.1. Построение планов положений, скоростей и ускорений

плоских механизмов

Задача 1

Построить план положения механизма для заданного угла поворота кривошипа при = 0,45 м; = 1,6 м; = 1,3 м; l_ED=0,9 м; = 1,8 м; a= 0,1 м; b = 0,2 м; c= 1,2 м; угол = 240°.

Решение:

Для построения плана принимаем, что длину кривошипа на схеме будет изображать отрезок AB, длина которого равна 45 мм. Тогда масштаб длин плана

м/мм

Затем вычисляем длины остальных отрезков, которые будем откладывать на чертеже:

1) мм;

2) мм;

3) мм;

4) мм;

5) мм;

6) мм;

7)мм

Дополнительно заданы положения центров тяжести:

м; м; м;

Используя масштаб длин , на плане положений отмечаем центры тяжести:

1) мм; 2) мм; 3) мм;

Задача 2

Определить абсолютные и относительные скорости точек звеньев и угловые скорости звеньев механизма методом планов скоростей для положения его, указанного в задаче 1 (= 240°). Кривошип AB имеет частоту вращения n1 = 180 об/мин в направлении по часовой стрелке. Размеры звеньев— те же.

Решение:

Определяем угловую скорость кривошипа AB по формуле:

1/с.

Из теоретической механики известно, что скорость какой-либо точки звена может быть представлена в виде векторной суммы переносной и относительной скоростей. Тогда абсолютная скорость точки B кривошипа AB будет определяться:

где -переносная скорость точки A; - относительная скорость точки B во вращении вокруг точки C.

Т. о., абсолютная скорость совпадает с относительной, поэтому скорость точки B находим по формуле:

м/с.

Вектор направлен перпендикулярно к оси звена AB в сторону его вращения. Задаемся длиной отрезка рb, который будет изображать на плане скорость , точки B; рb = 140 мм. Масштаб плана скоростей:

.

От произвольной точки р, принятой за полюс плана скоростей, откладываем перпендикулярно к звену AB отрезок рb.

Скорости неподвижных точек A и D равны нулю, поэтому векторы pa и pd также равны нулю и, следовательно, точки a и d на плане скоростей совпадают с полюсом р.

Для определения скорости точки C воспользуемся векторными уравнениями:

, (1)

(2)

где — скорость точки B в переносном движении; — относительная скорость точки C во вращении вокруг точки B; — скорость точки D; — относительная скорость точки C во вращении вокруг точки D.

В этих уравнениях скорость известна по величине и направлению, скорость = 0. Относительные скорости и известны лишь по линии действия: перпендикулярна к звену BC, перпендикулярна к звену DC. Поэтому для определения скорости точки C через точку b (конец вектора скорости ) проводим перпендикулярно звену BC линию действия скорости , а через точку d, совпадающую с полюсом р плана скоростей, проводим перпендикулярно звену DC линию действия скорости . На пересечении этих двух линий действия получим точку c — конец вектора скорости точки C:

м/c

Направление скорости определяется направлением вектора.

Согласно уравнению (1) вектор bc изображает относительную скорость точки C во вращении вокруг точки B:

м/с.

Согласно уравнению (2) вектор dc (pc) изображает относительную скорость точки C во вращении вокруг точки D:

м/с

Положение точки e определяем на плане скоростей по теореме подобия (третье свойство планов скоростей). Определяем длину отрезка be из пропорции:

Следовательно, мм.

Соединяем полюс плана скоростей р с точкой e и определяем величину скорости точки E:

м/с.

Скорость точки F шатуна EF представляем в виде векторной суммы переносной и относительной скоростей. Для ее определения воспользуемся векторными уравнениями:

, (3)

(4)

где — скорость точки E в переносном движении; — относительная скорость точки F во вращении вокруг точки E; — скорость точки F0, принадлежащей стойке и совпадающей в данный момент с точкой F ползуна; — скорость точки F в поступательном движении относительно точки F0.

В этих уравнениях скорость известна по величине и направлению, скорость = 0. Относительные скорости и известны лишь по линиям действия: перпендикулярна к звену EF, параллельна оси направляющих ползуна. Для определения скорости точки F через точку e плана скоростей проводим перпендикулярно звену EF линию действия скорости , а через точку f0, совпадающую с полюсом плана р параллельно оси направляющих ползуна— линию действия скорости . Точка f пересечения этих линий действия определяет конец вектора скорости точки F. Величина скорости:

м/с

Вектор ef определяет величину и направление скорости:

м/с.

Исходя из теоремы подобия (третье свойство планов скоростей) находим на плане точки s2, s3, s4, соответствующие центрам тяжести звеньев S2, S3 и S4. Из полюса р в эти точки проводим векторы. Определяем величины скоростей центров тяжести: м/с,

м/с,

м/с.

Переходим к определению угловых скоростей звеньев. Угловая скорость ω1 ведущего звена известна по величине и направлению ω1 = 1/с и это звено вращается по часовой стрелке).

Чтобы определить угловую скорость ω2 звена BC, рассмотрим вращение точки C вокруг точки В.

Направление скорости точки C во вращении вокруг точки B определяется направлением вектора . Мысленно переносим этот вектор в точку C механизма и считаем точку B как бы неподвижной. Точка C в направлении вектора вращается относительно точки B против часовой стрелки, что и определяет направление вращения звена BC. Находим величину угловой скорости второго звена по формуле:

1/с.

При определении направления угловой скорости ω3 поступаем аналогично. Перенесенный в точку C звена DC вектор показывает, что точка C вращается относительно точки D по часовой стрелке. Это определяет направление угловой скорости третьего звена:

1/с.

Угловая скорость ползуна, совершающего прямолинейное поступательное движение, равна нулю.