Основы теории информации / лаб № 2
.docxЛабораторная работа № 2
Кодирование, информации. Вычисление объема сообщения, количество информации.
Цель: Приобрести навыки расчета объема сообщения и пропускной способности канала связи
Задание
-
Прочитать учебную информацию, разобрать примеры решения задач.
-
В соответствии со своим номером варианта, решить задания из каждого блока.
-
В отчет включить решенные задачи.
Учебная информация
Математическая теория передачи сообщений, или теория информации, была сформулирована в работах знаменитого американского учёного и инженера Клода Элвуда Шеннона(191б—2001).
Шеннон широко использовал идеи и методы теории вероятностей и ввёл важнейшее понятие энтропии как количества информации.
Один из наиболее популярных примеров кодирования источника - азбука (или код) Морзе, применяемая в телеграфии. Здесь с разными буквами сопоставляются различные двоичные слова (тире и точки заменены на нули и единицы),буквам с большой частотой появления (таким, как «А», «О») соответствуют короткие слова, а буквам с малой частотой употребления (как«Ы») —длинные. Это позволило Морзе сделать среднюю длину двоичных слов близкой к минимально возможной. Буквам алфавита ставятся в соответствие двоичные слова. На -пример, при соотнесении с буквой «Т» слово (0), «Ы»—слово (1), «Я»— слово (01) получится следующая неразрешимая ситуация. Из начала некоторой двоичной записи в виде (01) неизвестно, что же закодировано— слово «Я» или слово «ТЫ».
Наиболее простой способ обеспечить однозначное декодирование - это рассматривать только префиксные коды, когда никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Приведённый выше пример несомненно не является префиксным кодом. Простейший префиксный код — это равномерный код, где все слова одной и той же длины. Чуть более сложный пример префиксного кода - с неравной длиной кодовых слов:
А-0, B-10, C-110, D-111
Так, для двоичной последовательности 100111 получится:
100111=(10) 0111=(B)(A)(111)=( B)(A)(D)= BAD.
Варианты заданий к работе
№ варианта |
№ задачи |
№ варианта |
№ задачи |
№ варианта |
№ задачи |
1 |
1, 10,8 |
11 |
11, 10,8 |
21 |
13,8,9 |
2 |
2,4,6 |
12 |
12, 5,1 |
22 |
12,10,3 |
3 |
3,2,1 |
13 |
13, 8, 2 |
23 |
9,5,4 |
4 |
4, 8, 2 |
14 |
2,4,64 |
24 |
9,10,8 |
5 |
5, 3,3 |
15 |
6, 9, 4 |
25 |
5,10,7 |
6 |
6, 9, 4 |
16 |
9,6,3 |
26 |
1,4,10 |
7 |
7,5,1 |
17 |
13,7,9 |
27 |
11,2,6 |
8 |
8,7,9 |
18 |
10,2,8 |
28 |
2,4,6 |
9 |
9,6,5 |
19 |
4, 8, 2 |
29 |
3,2,1 |
10 |
10,1,10 |
20 |
7,5,1 |
30 |
12, 5,1 |
Блок 1
Задания
1. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А — 00, Б —11, В — 010, Г — 011. Через канал связи передается сообщение: ВАГБГВ. Закодируйте это сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный вид.
2. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов БАВГ и записать результат шестнадцатеричным кодом
3. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:
А |
В |
С |
D |
Е |
000 |
01 |
100 |
10 |
011 |
Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000.
4. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, использован неравномерный по длине код: А = О, Б = 10, В = 110. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение кодированного сообщения на буквы?
1)1 3)111
2)1110 4)11
5. Черно-белое растровое изображение кодируется построчно, начиная с левого верхнего угла и заканчивая в правом нижнем углу. При кодировании 1 обозначает черный цвет, а 0 — белый.
6. Для компактности результат записали в шестнадцатеричной системе счисления. Выберите правильную запись такого кода.
-
BD9AA5 3) BDA9D5
-
BDA9B5 4) DB9DAB
7. Для кодирования букв А, Б, В, Г используются последовательные двухразрядные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Если таким способом закодировать последовательность символов ГБВА и записать результат шестнадцатеричным кодом, то по
8. Для пяти букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв — из двух бит, а для некоторых — из трех). Эти коды представлены в таблице:
а |
b |
с |
d |
е |
000 |
110 |
01 |
001 |
10 |
Определите, какой набор букв закодирован двоичной строкой 1100000100110:
9. Для кодирования букв К, L, М, N используются последовательные четырехразрядные двоичные числа от 1000 до 1011 соответственно. Если таким способом закодировать последовательность символов KMLN и записать результат в восьмеричном коде, то полу-
10. Для кодирования сообщения, состоящего только из букв А, В, С, D и Е, используется неравномерный по длине двоичный код:
А |
В |
С |
D |
Е |
000 |
11 |
01 |
001 |
10 |
Какое (только одно!) из четырех полученных сообщений было передано без ошибок и может быть декодировано?
1)110000010011110 2)110000011011110
3)110001001001110 4) 110000001011110
11. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из букв А, Б, В, Г, используется неравномерный по длине код: А = 0, Б = 01, В = 001. Как нужно закодировать букву Г, чтобы длина кода была минимальной и допускалось однозначное разбиение закодированного сообщения на буквы?
1)0001 2)000
3)11 4)101
12. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г, используется посимвольное кодирование: А — О, Б — 11, В — 100, Г — 011. Через канал связи передается сообщение ГБАВАВГ. Закодируйте это сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в восьмеричный код.
Блок 2
Где р- вероятность возникновения событий, N –общее число событий, m – число выпавших событий
N=Ki ,
k- чаще всего -2 , при двух равновероятных исходах: 0 и 1.
Например , 4=22 (00 01 10 11)
Формула Шеннона: i = log2p,
Пример
В велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение промежуточного финиша каждым из участников, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством после того, как промежуточный финиш прошли 70 велосипедистов ?
Дано
N=119
R=70
Решение
Для регистрации номера каждого из 119 спортсменов необходимо 7 бит, поскольку с помощью 7 бит можно представить 27 = 128 различных номеров (т.е. 6 бит будет недостаточно). Таким образом, i = 7 бит.
I = 70*7 = 490 (бит).
Ответ: информационный объем искомого сообщения равен 490 бит.
Задания
1. В некоторой стране автомобильный номер состоит из 7 символов. В качестве этих символов используют 18 различных букв и десятичные цифры в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным одинаковым целым количеством байт. При этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Определите объем памяти, отводимый в этой программе для записи 60 номеров.
2. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно быть на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов?
3. В корзине лежат 32 клубка шерсти, из них 4 красных. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из корзины достали клубок красной шерсти?
4. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из корзины достали черный шар?
1)24 бит 2) 2 бит 3)8 бит 4) 4 бит
5. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из корзины достали черный шар?
1)24 бит 2) 2 бит 3)8 бит 4) 4 бит
6. В корзине лежат черные и белые шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего шаров в корзине?
1)18
2)24
3)36
4)48
7. В закрытом ящике лежат 32 карандаша, некоторые из них — синего цвета. Наугад вынимается один карандаш. Сообщение «этот карандаш — НЕ синий» несет 4 бит информации. Сколько синих карандашей в ящике?
1)16
2)24
3)30
4)32
8. Некоторый алфавит содержит четыре различных символа. Сколько трехбуквенных слов можно составить из символов этого алфавита, если символы в слове могут повторяться?
9. В некоторой стране автомобильный номер длиной 6 символов составляется из заглавных букв (всего используется 12 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер — одинаковым и минимально возможным количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 32 автомобильных номеров.
1)192 байта 2) 128 байт 3)120 байт 4) 32 байта
10. В базе данных хранятся записи, содержащие информацию о датах. Каждая такая запись содержит три поля: год (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 31). Каждое поле записывается отдельно от других полей с помощью минимально возможного числа бит. Определите минимальное количество бит, необходимых для кодирования одной подобной записи.
Блок 3
Пример
У Васи есть доступ к Интернету по высокоскоростному одностороннему радиоканалу, обеспечивающему скорость получения информации 256 Кбит в секунду. У Пети нет скоростного доступа в Интернет, но есть возможность получать информацию от Васи по низкоскоростному телефонному каналу со средней скоростью 32 Кбит в секунду. Петя договорился с Васей, что тот будет скачивать для него данные объемом 5 Мбайт по высокоскоростному каналу и ретранслировать их Пете по низкоскоростному каналу.
Компьютер Васи может начать ретрансляцию данных не раньше, чем получит первые 512 Кбайт этих данных. Каков минимально возможный промежуток времени (в секундах) с момента начала скачивания данных Васей и до полного их получения Петей?
Дано: |
Решение |
v1 = 256 Кбит/с |
v1 = 256 Кбит/с = 28 Кбит/с. |
v2 = 32 Кбит/с |
v2 = 32 Кбит/с = 25 Кбит/с. |
1 = 5 Мбайт |
1 = 5 Мбайт = 5 • 210 Кбайт = 5 • 213 Кбит. |
I1 = 512 Кбайт |
I1 = 512 Кбайт = 29 Кбайт = 212 Кбит. |
|
Воспользуемся формулой: t=I/v |
|
t1=I1/v1 => t1 = 212/28 = 24 = 16 (с) — время, - |
|
которое затратит Вася на получение первых |
|
512 Кбайт данных. |
|
t2 = I/v2 => t2 = 5 *213/ 25 = 5 • 28 = 1280 (с) — |
|
время, которое затратит Петя на скачивание |
|
5 Мбайт данных. |
|
t = t1 + t2 => t = 16 + 1280 = 1296 (с). |
Найти: t — ? |
Ответ: 1296. |
Задания
1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128 000 бит/с. Через данное соединение передают файл размером 525 Кбайт. Определите время передачи этого файла в секундах.
2. Скорость передачи данных через это соединение равна 1 024 000 бит/с. Передача файла через это соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в килобайтах.
3. Сколько секунд потребуется обычному модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
4. Скорость передачи данных через модемное соединение равна 51 200 бит/с. Передача текстового файла через это соединение заняла 10 с. Определите, сколько символов содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode.
5. Информационное сообщение объемом 2,5 Кбайт передается со скоростью 2560 бит/мин. За сколько минут будет передано данное сообщение?
6. Модем передает данные со скоростью 7680 бит/с. Передача текстового файла заняла 1,5 мин. Определите, сколько страниц содержал переданный текст, если известно, что он был представлен в 16-битной кодировке Unicode, а на одной странице содержится 400 символов.
7. Средняя скорость передачи данных с помощью модема равна 36 864 бит/с. Сколько секунд понадобится модему, чтобы передать 4 страницы текста в 8-битной кодировке КОИ8, если считать, что на каждой странице в среднем содержится 2304 символа?
8. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с, чтобы передать 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая при условии, что каждый символ кодируется одним байтом?
9. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14 400 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей при условии, что цвет каждого пикселя кодируется 24 битами?
10. Предположим, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 10 минут. Определите максимальный размер файла в килобайтах, который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 32 Кбит/с.
Форма отчета
ОТЧЕТ
Лабораторная работа №2
Тема:
Выполнил студент группы ИС-31
Иванова И.И.
Цель работы: <сформулировать цель работы>
Задание
<написать задание>
Выполнение
<описать выполнение>
Отчет представить в печатном виде. В верхнем колонтитуле указать Ф.И.О., номер группы и дату выполнения работы.