Идентификация объектов управления методом корреляционного анализа.
Метод корреляционного анализа используется для идентификации объектов управления в том случае, если входные и выходные сигналы являются случайными величинами.
Рис. 23. Схема исследования объекта корреляционным методом.
При корреляционном анализе используются:
автокорреляционная функция (АКФ) и
взаимокорреляционная функция (ВКФ).
АКФ характеризует зависимость последующих значений случайной величины от предыдущих, находящихся на расстоянии Dt.
Рис. 24. График изменения входной случайной величины – входного сигнала.
АКФ:
.
При Dt ®0 – точнее.
Взаимокорреляционная функция связывает две величины, отстоящие друг от друга на Dt.
ВКФ:
.
С АКФ и ВКФ связаны (через преобразование Фурье, когда входной-выходной сигнал раскладывается в ряд Фурье, состоящий из суммы синусоидальных колебаний с различной w – ряд гармоник) спектральные плотности случайных величин.
–
для АКФ
–
для ВКФ.
Физически
показывает,
какая доля мощности случайной величины
приходится на данную частоту.
Через спектральную плотность находим АФЧХ объекта:
.
Коды Хэмминга
Коды Хэмминга являются самоконтролирующимися кодами, то есть кодами, позволяющими автоматически обнаруживать ошибки при передаче данных. Для их построения достаточно приписать к каждому слову один добавочный (контрольный) двоичный разряд и выбрать цифру этого разряда так, чтобы общее количество единиц в изображении любого числа было, например, четным. Одиночная ошибка в каком-либо разряде передаваемого слова (в том числе, может быть, и в контрольном разряде) изменит четность общего количества единиц. Счетчики по модулю 2, подсчитывающие количество единиц, которые содержатся среди двоичных цифр числа, могут давать сигнал о наличии ошибок.
При этом невозможно узнать, в каком именно разряде произошла ошибка, и, следовательно, нет возможности исправить её. Остаются незамеченными также ошибки, возникающие одновременно в двух, в четырёх или вообще в четном количестве разрядов. Впрочем, двойные, а тем более четырёхкратные ошибки полагаются маловероятными.
Коды, предложенные Р. Хэммингом, обладают способностью обнаружить и исправить одиночные ошибки.
Предположим, что имеется код, содержащий m информационных разрядов и k контрольных разрядов. Запись на k позиций определяеется при проверке на четность каждой из проверяемых k групп информационных символов. Пусть было проведено k проверок. Если результат проверки свидетельствует об отсутствии ошибок, запишем 0, если есть ошибка - 1. Запись полученной последовательности символов образует двоичное число.
Свойство кодов Хэмминга таково, что контрольное число указывает номер позиции, где произошла ошибка. При отсутствии ошибки в коде данная последовательность будет содержать только нули. Полученное число описывает таким образом n=(m+k+1) событий. Следовательно, справедливо неравенство
|
2k>=(m+k+1) |
(1) |
Определить максимальное значение m для заданого n можно из следующего:
|
n |
1 |
2 |
3 |
4... |
8...15 |
16...31 |
32...63 |
64 |
|
m |
0 |
0 |
1 |
1... |
4...11 |
11...26 |
26...57 |
57 |
|
k |
1 |
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
Определим теперь позиции, которые надлежит проверить в каждой из k проверок. Если в кодовой комбинации ошибок нет, контрольное число содержит только нули. Если в первом разряде контрольного числа стоит 1, это означает, что в результате первой проверки обнаружена ошибка. Первая проверка охватывает позиции 1, 3, 5, 7, 9, ... (в двоичной записи этих чисел младший разряд равен 1). Вторая проверка - 2, 3, 6, 7, 10...
|
Проверка N |
Проверяемые разряды |
|
1 |
1, 3, 5,7, 9, 11, 13, 15, ... |
|
2 |
2, 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 22, 23, ... |
|
3 |
4, 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21, 22, 23 |
|
4 |
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 24, ... |
|
... |
... |