1. Расчёт валов.
1.1. Расчёт валов на статическую прочность
Статическую прочность валов КП проверяют при совместном действии изгиба и кручения. Исходными данными являются:
- максимальный крутящий момент Tmax на ведущем валу КП;
- передаточное число um от ведущего вала до рассчитываемого;
- размеры опасного сечения вала (наружный и внутренний диаметры вала, размеры шлицов, шпоночных соединений и др.);
- материал и термообработка вала;
- характеристики материала вала (пределы текучести σт и прочности σв при изгибе, пределы текучести τт и прочности τв при кручении, МПа);
- геометрические параметры соединённых с валом колёс.
Валы передают крутящий момент и испытывают изгиб под действием сил, действующих в зубчатых зацеплениях. Эти силы можно разложить на три составляющие:
-
окружную силу Ft
=
;
-
радиальную силу Fr
=
;
-
осевую силу Fa
=
;
(
где αωt – угол зацепления в торцовом сечении.
Вычислим эти силы и расставим их на схеме.
Окружная сила:
Ft
=
Для
этого в начале вычислим
отдельно:
= 413 * 1,728 = 713,664 –
это для промежуточного вала
= 713,664 * 2,78 = 1983,9
= 713,664 * 1,84 = 1313,4
= 713,664 * 1,6 = 1141,8
= 713,664 * 1,3 = 927,7
Вычислим окружные силы:
Ft1
=
= 22442 Н
Ft2
=
= 16871 Н
Ft3
=
= 15430 Н
Ft4
=
= 14062 Н
Ft5
=
= 22416 Н
Ft6
=
= 16867 Н
Ft7
=
= 15143 Н
Ft8
=
= 13703 Н
Радиальная сила:
Fr
=
Вычислим радиальные силы:
Fr1
=
= 9298 Н
Fr3
=
= 7087 Н
Fr5
=
= 6573 Н
Fr7
=
= 5907 Н
Fr2
=
= 9287 Н
Fr4
=
= 7085 Н
Fr6
=
= 6451 Н
Fr8
=
= 5756 Н
Осевая сила:
Fa
=
Посчитаем:
Fa1
=
= 5098 Н
Fa3
=
= 4805 Н
Fa5
=
= 5162 Н
Fa7
=
= 4005 Н
Fa2
=
= 5092 Н
Fa4
=
= 4804 Н
Fa6
=
= 5066 Н
Fa8
=
= 3903 Н
Определение реакций опор основано на методах теоретической механики и сопротивления материалов. Определим радиальные реакции на опорах вала:
Промежуточный вал.
Пример расчётов:
RyA7-5
=
=
= 8930
RyB7-5
=
=
= 3549
RzA7-5
=
=
= 3381
RzB7-5
=
=
= 4563
Остальные реакции опор рассчитываются так же.
RyA7-3 = 8337
RyA7-1 = 6465
RyB7-3 = 4594
RyB7-1 = 6465
RzA7-3 = 4518
RzA7-1 = 9079
RzB7-3 = 7141
RzB7-1 = 17273
Ведомый вал.
Пример расчётов:
RyA6
=
=
= 4255
RyB6
=
=
= 863
RzA6
=
=
= 9992
RzB6
=
=
= 5150
Остальные реакции делаются похоже.
RyA4 = 3727
RyA2 = 1149
RyB4 = 948
RyB2 = 948
RzA4 = 8875
RzA2 = 18774
RzB4 = 7991
RzB2 = 3641
Ведущий вал
RyA8
=
= 5756
RzA8
=
=
= 13709
Расчёт моментов:
Определяют изгибающие моменты в горизонтальной Мг и вертикальной Мв плоскостях для каждой передачи. Рассмотрим определение изгибающих моментов для промежуточного вала.
Для вертикальной плоскости:
МвЕ = REy ∙ a; МвН = RHy ∙ (k + s);
Мв2
= МвЕ
+ Fа2
∙
;Мв5
= МвН
+ Fа5
∙
.
Для горизонтальной плоскости:
Мг2 = REz ∙ a; Мг5 = RHz ∙ (a + b + c + e) – Ft1 ∙ a
Пример расчётов для вертикальной плоскости:
МвЕ7-5 = REy7 ∙ a = 8930* 0,0435 = 388,4 Н∙м
МвН7-5 = RHy5∙ (в+г+д) = 3549 * (0,0395 + 0,1075 + 0,048) = 692,05 Н∙м
Мв7
= МвЕ7-5
+ Fа7
∙
= 388,4 + 4005 ∙
= 388,6 Н∙м
Мв5
= МвН7-5
+ Fа5
∙
= 692,05 + 5162∙
= 692,31 Н∙м
Остальные вычисления делаются похоже.
Мв3 = 714,6 Н∙м
Мв1 = 420,1 Н∙м
Мв6 = 428,1 Н∙м
Мв4 = 522,1 Н∙м
Мв2 = 284,8 Н∙м
Мв8 = 596,6 Н∙м
Пример расчётов для горизонтальной плоскости:
Мг7 = REz7 ∙ a = 3381 * 0,0435 = 147 Н∙м
Мг5 = RHz5 ∙ (a + б) – Ft5 ∙ a = 4563 * (0,0435 + 0,1005) – 15430 * 43,5 = -14,1 Н∙м
Остальные расчёты делаются так же.
Мг3 = 131,3 Н∙м
Мг1 = 394,9 Н∙м
Мг6 = 100,4 Н∙м
Мг4 = -163,3 Н∙м
Мг2 = -537,4 Н∙м
Мг8 = 250,3 Н∙м
Суммарный изгибающий момент Ми равен:
Ми
=
Пример расчётов:
Ми1
=
=
= 575 Н∙м
Ми2 = 607 Н∙м
Ми3 = 725 Н∙м
Ми4 = 546 Н∙м
Ми5 = 692 Н∙м
Ми6 = 439 Н∙м
Ми7 = 414 Н∙м
Ми8 = 646 Н∙м
Результирующий момент от действия изгиба и кручения:
Мрез
=
где Тк max – максимальный крутящий момент, воспринимаемый валом на i-той передаче (Тк max = ui Tj max ), α – коэффициент, учитывающий различие в характеристиках циклов напряжений изгиба и кручения. Для нереверсивной передачи:
α = 2
Тк max7-5-3-1 = 1,728 * 413 = 713 об/мин
Тк max2 = 1,728 * 413 * 2,78 = 1983 об/мин
Тк max4= 1,728 * 413 * 1,84 = 1313 об/мин
Тк max6 = 1,728 * 413 * 1,6 = 1141 об/мин
Тк max8 = 1,728 * 413 * 1,3 = 927 об/мин
Пример расчётов:
Мрез1
=
Мрез1
=
= 2001 Н∙м
Мрез2 = 4573 Н∙м
Мрез3 = 2151 Н∙м
Мрез4 = 3172 Н∙м
Мрез5 = 2118 Н∙м
Мрез6 = 2721 Н∙м
Мрез7 = 1840 Н∙м
Мрез8 = 2500 Н∙м
Расчётный диаметр вала, работающего на изгиб и кручение, определяется по формуле:
dВ
≈
Пример расчётов:
dВ1
≈
=
= 5,35 мм
Все вычисления считаются так же.
dВ2 ≈ 7 мм
dВ3 ≈ 5,48 мм
dВ4 ≈ 6,24 мм
dВ5 ≈ 5,46 мм
dВ6 ≈ 5,93 мм
dВ7 ≈ 5,21 мм
dВ8 ≈ 5,77 мм
Список использованных источников.
1. Расчёт и конструирование силового механического привода, учебно - методическое пособие Псков 2012.
2. Лекции по предмету детали машин.
3. Афанасьев Б. А., Бочаров Л. Ф., Жеглов Л. Ф. и др.; Под общ. ред. Полунгяна А. А. Проектирование полноприводных колёсных машин: В 2 т. Т. 1. Учеб. для вузов. – М.: Изд-во им. Баумана, 1999 – 488 с.
4. Ковалёв А. Ф. Расчёт зубчатых передач: Методические указания к курсовому проекту/ Ковалёв А. Ф. – Владимир: Владим. гос. ун-т, 1998 – 32 с.