Задача 3

Рішення.

Визначимо чистий дисконтований доход по першому проекту:

Визначимо чистий дисконтований доход по другому проекту:

Висновок: більш прибутковим є перший проект.

Задача 4

Рішення.

1. Критерій Лапласа.

Даний критерій оснований на розрахунку математичного очікування при відсутності імовірностей настання варіантів – визначається середньоарифметична величина по формулі (2):

Стратегія 1.

Стратегія 2.

Стратегія 3.

Оскільки критерієм оптимальності є максимальне значення середньоочікуваної величини, то ліпшою є стратегія виробництва мікроавтобусів.

2. Критерій песимізму – оптимізму.

Приймаємо, що імовірність настання події, при якої прибуток мінімальний – 0,67, тоді імовірність настання події, при якої прибуток максимальний – 0,33. (Значення критерію песимізму – оптимізму визначається студентом самостійно за власним бажанням).

Очікуване значення прибутку визначається по формулі (1):

• для стратегії виробництва легкових автомобілів:

• для стратегії виробництва вантажних автомобілів:

• для стратегії виробництва мікроавтобусів:

Оскільки найбільше значення очікуваного прибутку відповідає стратегії виробництва мікроавтобусів, то виходячи з даного критерію зазначена стратегія є оптимальною.

3. Критерій мінімаксного ризику.

Для вирішення задачі згідно критерію мінімаксного ризику, необхідно по кожному варіанту визначити максимальне значення показника прибутку і відрахувати з нього відповідні значення по інших варіантах. Другим етапом є визначення по кожній стратегії максимального значення різниці, тобто втраченої вигоди. Мінімальне значення з максимальних значень втрачених вигод буде відповідати оптимальній стратегії.

Рішення представимо у вигляді таблиці 4.7.

Таблиця 4.7

Розрахунок показників втраченої вигоди (грош. од.)

Стратегія фірми	Варіант А	Варіант Б	Варіант В	Максимальна втрачена вигода
Легкові автомобілі	100-30=70	120-80=40	150-65=85	85
Вантажні автомобілі	100-70=30	120-60=60	150-150=0	60
Мікроавтобуси	100-100=0	120-120=0	150-115=35	35

Виходячи з даного критерію оптимальною є стратегія виробництва мікроавтобусів.

Список використаної літератури

1. Бизнес-планирование: Учебник / Под. ред. В. М. Попова и С. И. Ляпунова. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 672с.

2. Деловое планирование / Под.ред. Попова В.М. – М.: Финансы и статистика, 1997 – 368с.

3. Савчук В. П. Финансовый менеджмент предприятий: прикладные вопросы с анализом деловых ситуаций. – К.: Издательский дом “Максимум”, 2001. – 600с.

4. Лапуста М.Г., Шаршукова Л.Г. Риски в предпринимательской деятельности. – М.: ИНФРА – М, 1998. – 224с.

5. Приклади рішення типових задач

Задача 5.1.

Є три варіанта вкладення капіталу:

• в першому варіанті передбачається, що з 120 випадків прибуток 700 грн. буде отриманий в 40 випадках, прибуток 300 грн. – у 80 випадках;

• в другому варіанті передбачається що з 180 випадків прибуток 500 грн. буде отриманий у 100 випадках, прибуток 400 грн. – у 60 випадках, прибуток 420 грн. – у 20 випадках;

• в третьому варіанту передбачається що з 100 випадків прибуток 400 грн. буде отриманий у 50 випадках, прибуток 300 грн. – у 30 випадках, прибуток 500 грн. у 20 випадках.

Вибрати найбільш прибутковий варіант капіталовкладення.

Рішення.

Для знаходження найбільш прибуткового варіанту капіталовкладення необхідно знайти очікуваний прибуток по формулі розрахунку математичного очікування (1).

Для першого варіанту імовірність отримання прибутку 700 грн. складе:

Імовірність отримання прибутку 300 грн. складе:

Сума усіх імовірностей по першому варіанту дорівнює одиниці.

У підсумку очікуваний прибуток по першому варіанту буде дорівнювати:

Очікуваний прибуток по другому варіанту буде дорівнювати:

Очікуваний прибуток по третьому варіанту буде дорівнювати:

Висновок: найбільш прибутковим варіантом капіталовкладення є другий варіант.

Задача 5.2.

Визначити найбільш імовірний виторг маючи данні, які представлені в таблиці 5.1.

Таблиця 5.1

Вихідні данні

Фактор	Імовірність, частки од.	Значення
Ціна Р1	0,60	10 грош. од.
Ціна Р2	0,40	20 грош. од.
Обсяг виторгу Q1	0,60	100 шт.
Обсяг виторгу Q2	0,40	200 шт.

Рішення.

Виходячи з даних умов задачі, загальна кількість імовірних варіантів реалізації складає чотири:

1)

2)

3)

4)

При цьому імовірність настання кожного варіанту визначається умноженням відповідних імовірностей. Результати розрахунків представимо у вигляді таблиці 5.2.

Таблиця 5.2

Розрахунок показників

Імовірний варіант	Імовірність, частки од.	Виторг, грош од.
	0,36	1000
	0,24	2000
	0,24	2000
	0,16	4000

Висновок: найбільш імовірний виторг складає 2000 грош. од. Імовірність настання даної події складає 0,48.

Задача 5.3.

Дилер закуповує на ринку сировину та продає його підприємству. За одиницю сировини він сплачує 15 тис. грн., а продає його по 25 тис. грн.. В окремі дні підприємство закуповує різну кількість сировини. За 40 днів передбачаються наступні розміри закупівлі: 4 днів – по 4 одиниць сировини, 8 днів – по 5 одиниць, 16 днів – по 6 одиниць, 10 днів – по 7 одиниць, 2 днів – по 8 одиниць.

Якщо дилер придбав на одну одиницю сировини більше ніж йому вдалося продати за день, то він втрачає 15 тис. грн. тому що на другий день сировину не куплять. Отже, запаси робити неможливо, тому що сировина має дуже короткий термін зберігання. Якщо він придбав на одну одиницю менш, ніж міг продати, втрат він не несе, однак недоодержує 10 тис. грн. прибутку.

Визначити оптимальну кількість сировини, яку необхідно закуповувати дилеру з метою максимального отримання прибутку. Визначити прибуток по кожному варіанту закупівель користуючись платіжною матрицю.

Рішення.

Розподіл попиту на сировину представимо у вигляді таблиці.

Таблиця 5.3

Розподіл попиту на сировину

Попит, од.	Частоти, дні	Імовірність, частки од.
4	4	0,10
5	8	0,20
6	16	0,40
7	10	0,25
8	2	0,05
Разом	40	1,00

Розділивши число днів відповідних визначеному попиту на сировину на загальну кількість днів, маємо значення імовірності настання таких днів.

Середньоочікуване значення попиту визначається по формулі (1):

Середньо очікуване значення попиту з урахуванням окремих імовірностей кількості закупівель складе 6 одиниць.

Визначимо прибуток по кожному варіанту закупівель користуючись платіжною матрицю.

Таблиця 5.4

Платіжна матриця

Закупівля дилера, од.	Прибуток дилера при окремих значеннях попиту підприємства, тис. грн.									Середньо- очікуваний прибуток, тис. грн.
	4 од.	5 од.		6 од.		7 од.		8 од.
4	40		10		20		30		40	40
		40		40		40		40
5	25	50			10		20		30	47,5
				50		50		50
6	10	35		60			10		20	50
						60		60
7	-5	20		45		70			10	42,5
								70
8	-20	5		30		55		80		28,75

Примітка: в правому куті комірки відзначається розмір втраченого прибутку.

Середньоочікуваний прибуток по кожному варіанту закупівель визначається по формулі (1)

Середньоочікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 4 од. сировини складає:

Середньоочікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 5 од. сировини складає:

Середньоочікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 6 од. сировини складає:

Середньоочікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 7 од. сировини складає:

Середньоочікуваний прибуток, який має місце при закупівлі дилером 8 од. сировини складає:

Задача 5.4.

Підприємець має можливість застрахувати своє майно терміном на один рік, яке оцінюється в 5 млн. грн., в страховій компанії. У випадку знищення цього майна страхова компанія виплачує 95% від його вартості, при цьому підприємцю необхідно сплатити страховій внесок у розмірі 10% від вартості застрахованого майна.

Визначити доцільність укладення договору страхування зі страховою компанією, якщо імовірність настання події, при якої має місце знищення майна складає 10%.

Рішення.

Для визначення доцільності укладення договору зі страховою компанією терміном на один рік необхідно розрахувати середній очікуваний розмір вартості майна через один рік у випадку відмови від послуг страхової компанії та вартість майна при укладенні страхового договору, якщо урахувати, що страховий внесок з неї відраховується.

Середньоочікувана вартість майна через один рік по кожному варіанту визначається по формулі (1).

Середньоочікувана вартість майна через один рік при відмові від послуг страхової компанії складе:

Середня очікувана вартість майна через один рік при укладені договору зі страховою компанією складе:

Висновок: оскільки через один рік більше значення середньоочікуваної вартості майна має місце при відмові від послуг страхової компанії, то укладати страховій договір не доцільно.

Задача 5.5.

Перед підприємством стоїть задача визначити найбільш доцільного партнера з точки зору мінімізації економічного ризику. Вихідні данні для аналізу представлені в табл. 5.5.

Таблиця 5.5

Терміни оплати рахунку покупцями

Місяці		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Термінсплати,днів	Фірма А	75	40	60	80	125	75	40	60	45	80
	Фірма В	55	65	35	90	65	50	35	50	65	55

Примітка: в верхньому рядку відображаються місяці, в яких рахунки виставляються до сплати, в другому и третьому відображається термін з моменту виставлення рахунку у відповідному місяці та до його сплати.

Рішення.

Для вирішення даної задачі необхідно визначити середній термін сплати виставлених рахунків за десять вказаних місяців по кожному партнеру користуючись формулою (1).

При цьому імовірність сплати рахунку фірмою А за термін 75 днів складе:

де	“2” в чисельнику	–	кількість місяців, виставлені рахунку в яких були сплачені через 75 днів;
	“10” в знаменнику	–	загальна кількість місяців, по яким є статистична інформація.

Аналогічно визначаються імовірності сплати рахунків фірмою А за інші терміни:

; ;;;

.

Середній термін сплати рахунку фірмою А складе:

Розрахунок імовірностей сплати рахунку фірмою В має наступний від:

; ;;;

.

Середній термін сплати рахунку фірмою В складе:

Визначимо рівень ризику при взаємодії з розглянутими фірмами виходячи зі значень коефіцієнта варіації. Для цього визначимо розміри середньоквадратичних відхилень по формулі (5):

Коефіцієнти варіації визначаються по формулі (3):

Висновок: оскільки відносно фірми В досягається менше значення коефіцієнта варіації та менше значення середньоочікуваного терміну сплати рахунку, то вказана фірма є найбільш доцільним партнером з двох аналізованих виходячи із умов даної задачі.

Задача 5.6.

Надаючи банківський кредит комерційній фірмі, здійснюють прогноз можливих значень збитків та відповідних значень ймовірності. Числові дані подано в табл.5.6.

Таблиця 5.6

Вихідні дані

Оцінка можливого результату	Прогнозовані збитки, тис.грн.	Значення ймовірності
Песимістична	30	0,2
Стримана	6	0,5
Оптимістична	-40	0,3

Визначити очікувану величину ризику, тобто збитків.

Рішення.

Величина ризику (очікуваних збитків) визначається по формулі (1):

тобто комерційній фірмі можна надати кредит, оскільки величина очікуваних збитків становить тис. грн., а це вказує на можливість прибутку.

Задача 5.7.

Розглядаються два інвестиційних проекти А і В. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу від кожного з цих проектів та відповідні значення ймовірностей наведено в табл.5.7.

Таблиця 5.7

Оцінка можливого результату	Прогнозований прибуток (тис. грн.)		Значення ймовірності
	А	В	А	В
Песимістична	100	51	0,5	0,01
Оптимістична	200	151	0,5	0,99

Потрібно оцінити міру ризику кожного з цих проектів і обрати один з них (той, що забезпечує меншу величину ризику) для інвестування.

Рішення.

Величина очікуваних прибутків визначається по формулі (1):

тобто обидва проекти мають однаковий очікуваний прибуток.

У якості міри ризику використаємо оцінку мінливості (варіацію) можливих результатів інвестування. Для цього знайдемо величину дисперсії по формулі (8):

(8)

де

–

ймовірність виникнення величини.

Оскільки , то проект В є менш ризикованим порівняно з проектом А, і йому слід віддати перевагу.

Аналогічний результат можна отримати, якщо за міру ризику узяти середньоквадратичне відхилення:

тобто проект В є менш ризикованим.

Задача 5.8.

Добове споживання сировини становить 300 тонн. Існує домовленість, що сировину постачають рівними партіями через кожні 17 діб (тобто 21 раз на рік). За попередні півроку зафіксовані такі відхилення від встановленої величини (17 діб). Дані та попередні результати обчислення подано в табл. 5.8.

Таблиця 5.8.

Вихідні дані та попередні розрахунки

Номер поставки	Фактична кількість діб між поставками	Відхилення в днях	Квадрат відхилення
1	16	1	1
2	17	0	0
3	17	0	0
4	18	-1	1
5	18	-1	1
6	19	-2	4
7	17	0	0
8	15	2	4
9	18	-1	1
10	18	-1	1
11	17	0	0
Разом	-	-	13

Рішення.

Визначення, наприклад, обсягів резерву сировини (комплектуючих) може спиратися на дані відхилень, що мали місце в минулому (задокументовані) від встановлених (обумовлених) термінів постачання. Величина цього резерву, який служить для зменшення ступеня ризику, встановлюється перемноженням величини, наприклад, добового споживання даної сировини на кількість діб, визначених як середньоквадратичне відхилення фактичного періоду постачання від обумовленого (середньої величини) за контрактом.

На базі результатів обчислень, поданих в останньому стовпчику таблиці, легко знайти середньоквадратичне відхилення:

Отже, обсяг резерву (мінімального запасу) сировини має дорівнювати:

Це забезпечить зниження ризику, пов’язаного із зупинкою виробництва через нестачу сировини.

Задача 5.9.

Визначити, у якого з двох підприємств можливі більші втрати.

Постійні річні витрати кожного підприємства – 520 тис. грн. Змінні витрати у відсотках від річної величини продаж складають: 13 та 28 відповідно для підприємства А і В.

Плановий розмір продаж кожного підприємства становить 700 тис. грн. Можливе зниження розмірів реалізації кожного підприємства у зв’язку зі зниженням попиту складає 10%.

Рішення.

Для аналізу впливу зниження розмірів реалізації необхідно знайти значення прибутку до та після цих змін для кожного підприємства.

Значення прибутку до змін підприємств становить:

Значення прибутку після зниження розміру реалізації на 10% складає:

Зміна розміру прибутку становить:

Висновок: більші втрати від зниження розміру реалізації має підприємство А.

Задача 5.10.

Підприємство очікує наступні показники: розмір реалізації – 220 шт., ціна одиниці – 2800 грн., собівартість одиниці – 2600 грн.

Можливі відхилення фактичних показників від очікуваних:

1) у зв’язку з появою на ринку нового конкурента зниження ціни реалізації на 500 грн.;

2) у зв’язку з неповним забезпеченням сировиною зниження розміру виробництва та реалізації на 30%;

3) у зв’язку з можливою зміною постачальника збільшення транспортних витрат на 35 тис. грн.

Визначити найбільш важливий чинник ризику.

Рішення.

Для визначення найбільш важливого чиннику ризику необхідно визначити найбільше значення різниці прибуткувід впливу кожного чинника, при незмінності інших.

Прибуток підприємства складає:

Прибуток підприємства після появи на ринку нового конкурента складе:

Різниця прибутку вслід появи нового конкурента складе:

Прибуток підприємства після виникнення проблем з сировиною складе:

Різниця прибутку складе:

Прибуток підприємства після зміни постачальника складе:

Різниця прибутку складе:

Найбільш важливим чинником ризику є поява на ринку нового конкурента тому, що це викликає найбільше зниження прибутку.

Задача 5.11.

Функція корисності працівника, який шукає нове місце роботи, має вигляд:

де

–

майбутній доход. Він розглядає дві альтернативи щодо працевлаштування. Перша – гарантує стабільний доход 500 грн. Друге місце роботи пов’язано з діяльністю по збуту, й доход має імовірний характер: з ймовірністю 0,3 – доход становитиме 800 грн., з ймовірністю 0,7 – 400 грн.

Яке ставлення цього працівника до ризику? Яке місце роботи йому доцільно вибрати, щоб максимізувати очікувану корисність?

Рішення.

Якщо працівник вибере перше місце роботи із доходом 500 грн., він отримає корисність

Для другого варіанту слід розрахувати очікувану корисність:

та очікуваний доход:

Корисність очікуваного доходу становитиме:

Працівнику доцільно вибрати другий варіант працевлаштування тому, що при ньому він отримує більший рівень корисності

Ця людина не схильна до ризику тому, що для неї корисність очікуваного доходу (96,7) перевищує очікувану корисність (95,4).

Такого ж висновку можна дістати, якщо побудувати й проаналізувати його функцію корисності .