Задача 1

Рішення.

Прибуток при закупівлі 400 одиниць товару і при попиті на товар у розмірі 400 одиниць складатиме

Прибуток при закупівлі 400 одиниць товару та при попиті на товар у розмірі 500 одиниць також складатиме 16000 грн.

Середньоочікуваний прибуток при закупівлі 400 одиниць товару визначається по формулі розрахунку математичного очікування :

,

(1)

де		–	значення і-го результату;
		–	імовірність отримання і-го результату;
		–	кількість можливих результатів.

Якщо значення імовірностей не задано, визначення середньоочікуваного показника можливе по формулі середньоарифметичної (2):

,

(2)

де

–

середньоарифметичне значення досліджуваних показників.

Прибуток при закупівлі 500 одиниць товару та при попиті на товар в розмірі 400 одиниць складатиме:

Прибуток при закупівлі 500 одиниць товару та при попиті на товар в розмірі 500 одиниць складатиме

Середньоочікуваний прибуток при закупівлі 500 одиниць товару визначається по формулі (1):

Результати розрахунків представлені в табл.4.

Таблиця 4

Розрахунок даних

Закупівля, од.	Прибуток при продажу (грн.):		Очікуваний прибуток, грн.
	400 од.	500 од.
400	16000	16000	16000
500	21000	30000	24600

Схильна до ризику людина вибере обсяг закупівлі в розмірі 500 одиниць товару. Нейтральна до ризику людина вибере обсяг закупівлі в розмірі 500 одиниць товару, оскільки при даному обсязі закупівлі середньоочікуваний прибуток вище.

Не схильна до ризику людина також обере обсяг закупівлі в розмірі 500 одиниць товару, тому що при будь-якому попиті прибуток буде вищий (21000 або 30000 грн.), ніж 16000 грн. при закупівлі 400 одиниць товару. При цьому додаткова інформація про майбутній попит не потрібна. Підтвердимо це розрахунками.

Вартість додаткової інформації визначається як різниця між очікуваним прибутком в умовах визначеності та очікуваним прибутком в умовах невизначеності.

Очікуваний прибуток в умовах визначеності (тобто коли точно звісний обсяг попиту – 400 або 500 одиниць) складатиме

.

Очікуваний прибуток в умовах невизначеності складатиме 24600 грн.

Вартість додаткової інформації: , тобто інформацію покупати не слід.

Задача 2

Рішення.

Рішення задачі базується на статистичному методі оцінки економічних ризиків, сутність якого ґрунтується на теорії імовірності розподілу випадкових величин.

Статистичний метод оцінки економічного ризику полягає в розрахунку математичного очікування, дисперсії, середньоквадратичного відхилення і коефіцієнту варіації.

Перевагою даного методу оцінки ризику є нескладність математичних розрахунків, об’єктивність. Недолік полягає в необхідності великої кількості вихідних даних. Статистичним методом неможливо користуватися, якщо досліджуваний об’єкт – недавно зареєстрована організація чи якщо про неї немає достовірної інформації. Даний метод не аналізує джерело виникнення ризику.

Коефіцієнт варіації визначається по формулах:

,

(3)

де		–	коефіцієнт варіації, який може змінюватися в межах від 0 до 100%. Чим менше його значення, тим більше стабільність прогнозуємої ситуації, а отже, і менший рівень ризику та, навпаки, чим більше його значення, тим більш вищий рівень ризику даного заходу або напрямку діяльності. Якщо значення коефіцієнта варіації знаходиться в межах 0 – 15%, можливо констатувати низький рівень ризику, 15 – 25% – середній рівень ризику, більше ніж 25% – високий рівень ризику;
		–	середньоквадратичне відхилення, визначається по формулах (4), (5);
		–	математичне очікування, яке розраховується по формулі (1);

,

(4)

.

(5)

Середньоквадратичне відхилення служить мірою надійності середньоарифметичного значення та математичного очікування. Чим менше значення , тим досліджувана сукупність однорідна ітанадійніше. Вимірюється в тих же одиницях виміру, що і аналізований показник.

Розрахунок середньоарифметичного значення економічної рентабельності проводиться по формулі (2):

Розрахунок середньоквадратичного відхилення представимо у вигляді табл. 4.5.

Таблиця 4.5

Розрахунок даних

№ п/п

1	11	14,3	-3,3	10,89
2	15	14,3	0,7	0,49
3	16	14,3	1,7	2,89
4	8	14,3	-6,3	39,69
5	9	14,3	-5,3	28,09
6	19	14,3	4,7	22,09
7	15	14,3	0,7	0,49
8	11	14,3	-3,3	10,89
9	18	14,3	3,7	13,69
10	21	14,3	6,7	44,89
Разом				174,10

Розмір середньоквадратичного відхилення знаходиться по формулі (4):

Коефіцієнт варіації розраховується по формулі (3):

Оскільки значення коефіцієнта варіації більш 25%, то аналізований показник має високий рівень розкиду відносно середньоарифметичної величини, що свідкує про високий рівень економічного ризику.

Здійснимо прогноз величини рентабельності на 11-й рік на основі трендового аналізу – прогнозування на основі ряду економічних показників, які змінюються у часі. Прогнозування базується на екстраполяції, тобто на продовженні на майбутнє тенденції, що спостерігалася в минулому.

Припустимо, що в нашому випадку показники мають лінійну залежність:

(6)

тоді визначимо порівняння розрахункової прямої використовуючи метод найменших квадратів:

(7)

Розрахунок ,,,представлено в табл. 4.6.

Таблиця 4.6

Розрахунок показників

Рік
1	1	1	11	11
2	2	4	15	30
3	3	9	16	48
4	4	16	8	32
5	5	25	9	45
6	6	36	19	114
7	7	49	15	105
8	8	64	11	88
9	9	81	18	162
10	10	100	21	210
Разом	55	385	143	845

Отримуємо систему порівнянь:

Звідси:

Порівняння розрахованої прямої при даних значеннях рентабельності має наступний вигляд:

Підставивши замість – 11-й рік можливо здійснити прогноз на даний рік:

Користуючись законом “нормального” розподілення з рівнем імовірності 68,3% можливо зробити прогноз на 11-й рік величини економічної рентабельності в межах 18,20% 4,17%; з рівнем імовірності 99,7% – в межах 18,20 12,51%.