Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

методичка КПЭР Практич_занятие1 / методичка КПЭР Практич_занятие1

.doc
Скачиваний:
27
Добавлен:
03.08.2013
Размер:
154.62 Кб
Скачать

Алгоритмические (имитационные) модели

в экономике и предпринимательстве

Основные аспекты имитационного моделирования

Математические модели можно классифицировать как аналитические, имитационные и комбинированные.

С развитием вычислительной техники широкого развития и использования приобретают алгоритмические (имитационные) модели. Среди основных этапов процесса имитационного моделирования можно выделить следующие:

  1. Анализ характеристик и закономерностей функционирования исследуемого объекта.

  2. Создание имитационной модели: переход от реального объекта к логическим схемам, которые имитируют его поведение.

  3. Программная реализация модели: создание или использование существующих программных продуктов, которые обеспечивают возможность непосредственной реализации модели на ПК.

  4. Проведение имитационного эксперимента, получение результатов и принятие решения на основе сделанных выводов.

Основная идея имитации – создать экспериментальное устройство, т. е. имитатор, которое в основных чертах повторяет (имитирует) поведение интересующего нас реального объекта, причем быстро и экономно.

Цель имитационного моделирования – создать среду или устройство, позволяющее путем эксперимента получить нужную информацию об объектах окружающего мира, не общаясь непосредственно с этими объектами.

Имитация и случайные величины

Имитационные модели часто используются для анализа решений, принимаемых в условиях риска, т. е. для анализа моделей, в которых поведение (или значение) нескольких факторов заранее неизвестно. Такие факторы называются случайными переменными или случайными величинами. Поведение случайных величин описывается распределением вероятностей.

Генерирование случайных величин

Существует два типа случайных величин: дискретные и непрерывные. Дискретная случайная величина может принимать только определенные значения (например, только целые), тогда как непрерывная случайная – любое значение (включая дробные) из заданного непрерывного интервала.

Рассмотрим сначала способ генерирования произвольных дискретных случайных величин с помощью электронных таблиц.

Пусть, например, спрос (случайная величина) в 10% случаев принимает значения:

Величина спроса

8

9

10

11

12

13

Частота,%

10

20

30

20

10

10

Если круг разделить на секторы, как показано на рисунке, то остановившаяся стрелка, указывающая на сектор, занимающий 20% площади круга, генерирует значение спроса, равное 9 единиц. Чтобы генерировать другие значения случайного спроса, надо просто еще раз раскрутить стрелку.

Несмотря на то, что устройство, описанное выше, просто в использовании, оно не удобно, если необходимо, например, получить, несколько тысяч значений случайной величины либо выполнить процесс генерирования случайных чисел на компьютере. Для последнего случая разработаны генераторы случайных чисел электронных таблиц, которые генерируют случайные числа, равномерно распределенные на интервале от 0 до 1.

Чтобы генерировать значения случайного спроса, вероятности которого приведены выше, необходимо разбить интервал 0-1 на ряд подинтервалов, длинна которых совпадала бы со значениями этих вероятностей.

Если случайное число, полученное от генератора случайных чисел, попадет в какой либо из определенных интервалов, принимается значение спроса, соответствующее этому интервалу.

Чтобы сгенерировать значение произвольной дискретной случайной величины, необходимо иметь распределение вероятностей дискретной случайной величины.

Имитационное моделирование в Excel

В некотором смысле все модели являются имитацией реальных явлений. Однако, как правило, термин имитационное моделирование относится к определенному классу динамических моделей, включающих детальное наблюдение за сложной вероятностной системой на протяжении какого-то промежутка времени.

Рассмотрим пример. Некий предприниматель основал фирму по прокату автомобилей в аэропорту. Он надеется, что более низкие накладные расходы и эффективное обслуживание привлекут клиентов и позволят конкурировать с более крупными фирмами. Чтобы исследовать эффективность своего бизнеса, предприниматель собирает статистику о перемещении клиентов через свой офис, где они арендуют автомобили. Клиенты прибывают в автофургонах аэропорта и становятся в очередь. Прибывший первым обслуживается у стойки по оформлению проката. Предприниматель собрал данные по прибытию в свой офис клиентов, которые обычно приезжают маленькими группами после приземления в аэропорту самолетов. В таблице (рис. 5, диапазон ячеек J2:K7) приведены данные по распределению прибытия клиентов в течение суток с 5-ти минутным интервалом времени.

Предприниматель решил смоделировать операции по оформлению проката автомобилей в течение суток, а время разбить на 5-минутные интервалы. Для упрощения он предложил, что обслуживание одного клиента всегда занимает ровно 5 мин.

В его модели это привело к 1060/5=120 временных интервалов. В подробной имитационной модели отслеживаются все перемещения клиентов в пределах каждого 5-минутного временного интервала, а затем эти перемещения обобщаются в статистические данные интенсивности работы офиса.

Чтобы построить такую модель в Excel, необходимо обозначить временные интервалы, для чего используется диалоговое окно Прогрессия (рис. 1. – 2.), которое открывается после выполнения команды ПравкаЗаполнитьПрогрессия.

Рис.1

Рис. 2.

Затем в диапазоне J4:K7 необходимо создать таблицу распределения вероятностей, как показано на рис. 3. В ячейку K8 ввести формулу СУММПРОИЗВ, которая вычисляет ожидаемое количество клиентов, прибывающих в каждый 5-миеутный интервал (равное в среднем половине клиента).

Рис. 3.

Имитационная модель будет управляться случайными числами, генерируемыми Excel, которые задают вероятности количества клиентов, прибывающих в любой 5-минутный интервал времени. Для каждого из 2016 временных интервалов функция СЛЧИС() выдает случайное число из интервала от 0 до 1 каждый раз, когда в рабочем листе происходят какие либо изменения.

После ввода формулы =СЛЧИС() в ячейку В4 необходимо скопировать ее в нижние ячейки до В2020, чтобы создать 2016 случайных чисел (Рис. 5.). В диапазоне M4:N7 необходимо создать таблицу функции распределения количества поступивших клиентов (Рис. 4.).

Рис. 4.

По этой таблице функция ВПР (показанная в ячейке С5 на рис. 5.) в соответствии со значением случайного числа в столбце В определяет количество прибывших клиентов.

Функция ВПР ищет заданное значение в левом столбце указанной таблицы (если такого значения нет, ищет ближайшее, превышающее заданное) и возвращает, содержащееся в той же строке, где найдено совпадение, из указанного столбца таблицы.

Таким образом, 2016 случайных чисел, результаты работы функции СЛЧИС, содержащиеся в диапазоне В6:В2020, с помощью функции ВПР преобразуются в количество прибывших клиентов, записанных в диапазоне С6:С2020.

Рис. 5.

Для завершения построения модели необходимо ввести формулы в ячейки D5:F2020, как показано на рис.5. Формулы в столбце D для каждого временного интервала вычисляют количества клиентов в очереди, включая обслуживаемого у стойки, суммируя число вновь прибывших в текущем 5-минутном интервале и еще не обслуженных клиентов из предыдущего интервала (если таковы имеются). Формулы в столбце Е вычисляют количество клиентов, обслуживающихся у стоек, как минимум от длины очереди (которая может быть равна нулю) и количества стоек (задается в ячейке С2). Число клиентов, остающихся необслуженными в конце 5-минутного временного интервала, вычисляются в столбце F как разность между содержимым столбцов D и E.

Формулы в диапазоне C2021:F2023 вычисляют статистические данные, необходимые для оценки эффективности работы офиса. Эти формулы вычисляют максимум, общее количество и среднее для каждого столбца. Обратите внимание на то, что эти показатели являются случайными величинами из-за вероятностной природы имитационного моделирования.

Результаты моделирования очередей почти всегда неожиданны, поскольку человеческая интуиция ненадежна при анализе нелинейных ситуаций, приводящих к очереди. Например, в ячейке К8 вычислено, что в каждые 5-минутные интервалы времени в среднем прибывает только «половина» клиента, или в среднем каждые 10 мин. Прибывает один клиент. А чтобы обслужить этого клиента, всегда требуется только один 5-минутный интервал. Таким образом, в среднем стойка по оформлению проката занята только половину времени, что приводит к значительным простоям служащих. Тем не менее, в течение недели возникают случаи предельной загрузки, когда сразу 5 клиентов ожидают обслуживания. Поскольку обслуживание клиента занимает 5 мин., последний клиент, чтобы получить автомобиль, должен ждать 25 мин. Способ удовлетворения клиентов, основанный на повышении эффективности работы служащего у стойки во время предельной загрузки, вряд ли приемлем для предпринимателя, поскольку предполагается, что служащий всегда работает с постоянной высокой скоростью.

Для него очевидным выходом является добавление еще одной стойки по оформлению проката, что позволит обслуживать одновременно двух ожидающих клиентов. Это должно привести приблизительно к двойному сокращению предполагаемых задержек. Но в действительности интуиция снова подводит, что подтверждают результаты испытаний модели для двух стоек. На рис.6. получены статистические данные для модели с двумя стойками показывают, что максимальное количество клиентов, получающих обслуживание с задержкой равно 0, то есть совершенно потрясающий результат и отличный от предполагаемого.

Рис. 6.