все для алгема / АГ-2 Преподавателям / АГ-2 СР / Мойвариант

1 Вариант

1. Определение квадратной матрицы.

2. Определение перестановки конечного множества.

3. Докажите, что если обратная матрица для матрицы А существует, то она единственная.

4. Найти inv (1,2,5,4,6,3)

5. Пусть , . Вычислить:

а) ; б) .

6. Вычислить определитель .

7. Найти матрицу обратную данной методом Гаусса:

8. Решить матричное уравнение:

.

9. Решить систему

10. Решить и исследовать систему, в зависимости от значения параметра : .

2 Вариант

1. Определение диагональной матрицы.

2. Определение обратной матрицы.

3. Классификация систем линейных уравнений по множеству решений.

4. Найти inv (1,3,5,4,6,2)

5. , Е – единичная матрица 2 – го порядка. Вычислить а), б) det ().

6. Вычислить определитель .

7. Найти матрицу обратную данной методом Гаусса:

8. Решить матричное уравнение:

.

9. Решить систему

10. Решить и исследовать систему, в зависимости от значения параметра : .

1 Вариант

1. Определение квадратной матрицы.

2. Определение перестановки конечного множества.

3. Докажите, что если обратная матрица для матрицы А существует, то она единственная.

4. Найти inv (1,2,5,4,6,3)

5. Вычислить определитель .

6. Найти матрицу обратную данной методом Гаусса:

7. Решить матричное уравнение:

.

8. Решить систему

2 Вариант

1. Определение диагональной матрицы.

2. Определение обратной матрицы.

3. Классификация систем линейных уравнений по множеству решений.

4. Найти inv (1,3,5,4,6,2)

5. Вычислить определитель .

6. Найти матрицу обратную данной методом Гаусса:

7. Решить матричное уравнение:

.

8. Решить систему

1 Вариант

1. Определение квадратной матрицы.

2. Определение перестановки конечного множества.

3. Докажите, что если обратная матрица для матрицы А существует, то она единственная.

4. Найти inv (1,2,5,4,6,3)

5. Вычислить определитель .

6. Найти матрицу обратную данной методом Гаусса:

7. Решить матричное уравнение:

.

8. Решить систему

2 Вариант

1. Определение диагональной матрицы.

2. Определение обратной матрицы.

3. Классификация систем линейных уравнений по множеству решений.

4. Найти inv (1,3,5,4,6,2)

5. Вычислить определитель .

6. Найти матрицу обратную данной методом Гаусса:

7. Решить матричное уравнение:

.

8. Решить систему

1. Определение ранга матрицы.

2. Дана система столбцов: .

а) Доказать, что данная система линейно зависимая;

б) выразить один из векторов системы через предыдущие вектора этой системы;

в) Найти базис и размерность линейной оболочки, натянутой на данную систему столбцов.

3. Докажите, что следующая система столбцов является базисом пространства столбцов :

и найдите координаты вектора относительно этого базиса.

4. Определение суммы подпространств.

5. Дана система столбцов: .

Пусть , . Найдите:

а) базис и размерность L;

б) базис и размерность М;

в) базис и размерность ;

г) размерность ;

д) базис .

1. Определение ранга матрицы.

2. Дана система столбцов: .

а) Доказать, что данная система линейно зависимая;

б) выразить один из векторов системы через предыдущие вектора этой системы;

в) Найти базис и размерность линейной оболочки, натянутой на данную систему столбцов.

3. Докажите, что следующая система столбцов является базисом пространства столбцов :

и найдите координаты вектора относительно этого базиса.

4. Определение суммы подпространств.

5. Дана система столбцов: .

Пусть , . Найдите:

а) базис и размерность L;

б) базис и размерность М;

в) базис и размерность ;

г) размерность ;

д) базис .

1. Определение ранга матрицы.

2. Дана система столбцов: .

а) Доказать, что данная система линейно зависимая;

б) выразить один из векторов системы через предыдущие вектора этой системы;

в) Найти базис и размерность линейной оболочки, натянутой на данную систему столбцов.

3. Докажите, что следующая система столбцов является базисом пространства столбцов :

и найдите координаты вектора относительно этого базиса.

4. Определение суммы подпространств.

5. Дана система столбцов: .

Пусть , . Найдите:

а) базис и размерность L;

б) базис и размерность М;

в) базис и размерность ;

г) размерность ;

д) базис .

1. Определение ранга матрицы.

2. Дана система столбцов: .

а) Доказать, что данная система линейно зависимая;

б) выразить один из векторов системы через предыдущие вектора этой системы;

в) Найти базис и размерность линейной оболочки, натянутой на данную систему столбцов.

3. Докажите, что следующая система столбцов является базисом пространства столбцов :

и найдите координаты вектора относительно этого базиса.

4. Определение суммы подпространств.

5. Дана система столбцов: .

Пусть , . Найдите:

а) базис и размерность L;

б) базис и размерность М;

в) базис и размерность ;

г) размерность ;

д) базис .

1. Дано отображение f векторных пространств:

а) докажите, что f - линейное отображение соответствующих векторных пространств;

б) найдите матрицу линейного отображения f относительно указанных базисов данных векторных пространств;

в) найдите ядро и образ линейного отображения f.

1.1. Пусть - отображение из пространства столбцов высоты 2 в пространство столбцов высоты 3, которое задается правилом: .

В качестве базисов взять канонические базисы.

1.2. Пусть - пространство векторов, отложенных от начала координат, с базисом . Поставим в соответствие каждому вектору пространства вектор, полученный из данного поворотом вокруг его начала на против часовой стрелки.

2. Найти:

1) собственные значения;

2) собственные векторы; собственные подпространства;

3) базис из собственных векторов (если он существует);

4) определить диагонализируема ли данная матрица.

а) ; б) ;

3. Решить систему:

1. Дано отображение f векторных пространств:

а) докажите, что f - линейное отображение соответствующих векторных пространств;

б) найдите матрицу линейного отображения f относительно указанных базисов данных векторных пространств;

в) найдите ядро и образ линейного отображения f.

1.1. Пусть - отображение из пространства столбцов высоты 2 в пространство столбцов высоты 3, которое задается правилом: .

В качестве базисов взять канонические базисы.

1.2. Пусть - пространство векторов, отложенных от начала координат, с базисом . Поставим в соответствие каждому вектору пространства вектор, полученный из данного поворотом вокруг его начала на против часовой стрелки.

2. Найти:

1) собственные значения;

2) собственные векторы; собственные подпространства;

3) базис из собственных векторов (если он существует);

4) определить диагонализируема ли данная матрица.

а) ; б) ;

3. Решить систему:

1. Дано отображение f векторных пространств:

а) докажите, что f - линейное отображение соответствующих векторных пространств;

б) найдите матрицу линейного отображения f относительно указанных базисов данных векторных пространств;

в) найдите ядро и образ линейного отображения f.

1.1. Пусть - отображение из пространства столбцов высоты 2 в пространство столбцов высоты 3, которое задается правилом: .

В качестве базисов взять канонические базисы.

1.2. Пусть - пространство векторов, отложенных от начала координат, с базисом . Поставим в соответствие каждому вектору пространства вектор, полученный из данного поворотом вокруг его начала на против часовой стрелки.

2. Найти:

1) собственные значения;

2) собственные векторы; собственные подпространства;

3) базис из собственных векторов (если он существует);

4) определить диагонализируема ли данная матрица.

а) ; б) ;

3. Решить систему: