все для алгема / АГ-2 Преподавателям / АГ-2 ПЗ / Задачи ПЗ 29. ПЗ Перестановки. Определитель
.docПЗ 29. Перестановки. Определение определителя.
1. Определить число инверсий в перестановках:
а) 2, 3, 5, 4, 1; б) 1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8;
в) 6, 3, 1, 2, 5, 4; г) 7, 5, 6, 4, 1, 3, 2;
д) 1, 3, 5, …,
,
2, 4, 6, 8, …,
;
е)
.
2. Сколько инверсий
образует число 1, стоящее на
-м
месте перестановки?
3. Сколько инверсий
образует наибольшее число перестановки,
стоящее на
-м
месте?
4. Перейти от перестановки 7, 5, 3, 9, 1, 6, 2, 8, 4 к начальной перестановке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 за наименьшее число транспозиций.
5. Выяснить, какие
из следующих произведений входят в
определители соответствующих порядков
и с какими знаками: а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6. Выбрать числа
и
так, чтобы произведение
входило в определитель 6-го порядка со
знаком минус.
7. Пользуясь определением вычислить определитель
.
8. С каким знаком входит в определитель произведение элементов: а) главной диагонали; б) побочной диагонали?
9. Пользуясь только определением определителя вычислите определитель: а) диагональной матрицы;
б) треугольной матрицы; в) матрицы, у которой все элементы выше побочной диагонали равны нулю.
10. Пользуясь только определением определителя выпишите все члены определителя 4-го порядка, которые входят в определитель со знаком плюс.
11. Найти члены
определителя 4-го порядка, содержащие
элемент
и входящие в определитель со знаком
плюс.
ПЗ 29. Перестановки. Определение определителя.
1. Определить число инверсий в перестановках:
а) 2, 3, 5, 4, 1; б) 1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8;
в) 6, 3, 1, 2, 5, 4; г) 7, 5, 6, 4, 1, 3, 2;
д) 1, 3, 5, …,
,
2, 4, 6, 8, …,
;
е)
.
2. Сколько инверсий
образует число 1, стоящее на
-м
месте перестановки?
3. Сколько инверсий
образует наибольшее число перестановки,
стоящее на
-м
месте?
4. Перейти от перестановки 7, 5, 3, 9, 1, 6, 2, 8, 4 к начальной перестановке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 за наименьшее число транспозиций.
5. Выяснить, какие
из следующих произведений входят в
определители соответствующих порядков
и с какими знаками: а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6. Выбрать числа
и
так, чтобы произведение
входило в определитель 6-го порядка со
знаком минус.
ПЗ 29. Перестановки. Определение определителя.
1. Определить число инверсий в перестановках:
а) 2, 3, 5, 4, 1; б) 1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8;
в) 6, 3, 1, 2, 5, 4; г) 7, 5, 6, 4, 1, 3, 2;
д) 1, 3, 5, …,
,
2, 4, 6, 8, …,
;
е)
.
2. Сколько инверсий
образует число 1, стоящее на
-м
месте перестановки?
3. Сколько инверсий
образует наибольшее число перестановки,
стоящее на
-м
месте?
4. Перейти от перестановки 7, 5, 3, 9, 1, 6, 2, 8, 4 к начальной перестановке 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 за наименьшее число транспозиций.
5. Выяснить, какие
из следующих произведений входят в
определители соответствующих порядков
и с какими знаками: а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
6. Выбрать числа
и
так, чтобы произведение
входило в определитель 6-го порядка со
знаком минус.
7. Пользуясь определением вычислить определитель
.
8. С каким знаком входит в определитель произведение элементов: а) главной диагонали; б) побочной диагонали?
9. Пользуясь только определением определителя вычислите определитель: а) диагональной матрицы;
б) треугольной матрицы; в) матрицы, у которой все элементы выше побочной диагонали равны нулю.
10. Пользуясь только определением определителя выпишите все члены определителя 4-го порядка, которые входят в определитель со знаком плюс.
11. Найти члены
определителя 4-го порядка, содержащие
элемент
и входящие в определитель со знаком
плюс.
7. Пользуясь определением вычислить определитель
.
8. С каким знаком входит в определитель произведение элементов: а) главной диагонали; б) побочной диагонали?
9. Пользуясь только определением определителя вычислите определитель: а) диагональной матрицы;
б) треугольной матрицы; в) матрицы, у которой все элементы выше побочной диагонали равны нулю.
10. Пользуясь только определением определителя выпишите все члены определителя 4-го порядка, которые входят в определитель со знаком плюс.
11. Найти члены
определителя 4-го порядка, содержащие
элемент
и входящие в определитель со знаком
плюс.