все для алгема / АГ-2 Преподавателям / АГ-2 ДЗ / ДЗ 38. Векторные подпространства

АГ – 2. ДЗ 38. Векторные подпространства.

Пусть - множество всех вещественных функций, определенных на интервале числовой оси.

1. Докажите, что относительно обычного сложения функций и умножения на вещественные числа, множество является вещественным векторным пространством.

2. Какие из следующих подмножеств пространства являются подпространствами:

а) функции, принимающие значение в данной точке ;

б) функции, принимающие значение во всех точках подмножества ;

в) функции, обращающиеся в нуль хотя бы в одной точке интервала ;

г) функции, имеющие предел при ;

д) функции, для которых точка является точкой разрыва?

АГ – 2. ДЗ 38. Векторные подпространства.

Пусть - множество всех вещественных функций, определенных на интервале числовой оси.

1. Докажите, что относительно обычного сложения функций и умножения на вещественные числа, множество является вещественным векторным пространством.

2. Какие из следующих подмножеств пространства являются подпространствами:

а) функции, принимающие значение в данной точке ;

б) функции, принимающие значение во всех точках подмножества ;

в) функции, обращающиеся в нуль хотя бы в одной точке интервала ;

г) функции, имеющие предел при ;

д) функции, для которых точка является точкой разрыва?

АГ – 2. ДЗ 38. Векторные подпространства.

Пусть - множество всех вещественных функций, определенных на интервале числовой оси.

1. Докажите, что относительно обычного сложения функций и умножения на вещественные числа, множество является вещественным векторным пространством.

2. Какие из следующих подмножеств пространства являются подпространствами:

а) функции, принимающие значение в данной точке ;

б) функции, принимающие значение во всех точках подмножества ;

в) функции, обращающиеся в нуль хотя бы в одной точке интервала ;

г) функции, имеющие предел при ;

д) функции, для которых точка является точкой разрыва?

АГ – 2. ДЗ 38. Векторные подпространства.

Пусть - множество всех вещественных функций, определенных на интервале числовой оси.

1. Докажите, что относительно обычного сложения функций и умножения на вещественные числа, множество является вещественным векторным пространством.

2. Какие из следующих подмножеств пространства являются подпространствами:

а) функции, принимающие значение в данной точке ;

б) функции, принимающие значение во всех точках подмножества ;

в) функции, обращающиеся в нуль хотя бы в одной точке интервала ;

г) функции, имеющие предел при ;

д) функции, для которых точка является точкой разрыва?

АГ – 2. ДЗ 38. Векторные подпространства.

Пусть - множество всех вещественных функций, определенных на интервале числовой оси.

1. Докажите, что относительно обычного сложения функций и умножения на вещественные числа, множество является вещественным векторным пространством.

2. Какие из следующих подмножеств пространства являются подпространствами:

а) функции, принимающие значение в данной точке ;

б) функции, принимающие значение во всех точках подмножества ;

в) функции, обращающиеся в нуль хотя бы в одной точке интервала ;

г) функции, имеющие предел при ;

д) функции, для которых точка является точкой разрыва?

АГ – 2. ДЗ 38. Векторные подпространства.

Пусть - множество всех вещественных функций, определенных на интервале числовой оси.

1. Докажите, что относительно обычного сложения функций и умножения на вещественные числа, множество является вещественным векторным пространством.

2. Какие из следующих подмножеств пространства являются подпространствами:

а) функции, принимающие значение в данной точке ;

б) функции, принимающие значение во всех точках подмножества ;

в) функции, обращающиеся в нуль хотя бы в одной точке интервала ;

г) функции, имеющие предел при ;

д) функции, для которых точка является точкой разрыва?