все для алгема / АГ-2 Преподавателям / АГ-2 ДЗ / ДЗ 36. Векторные пространства
.docГоловизин
В.В. Алгебра и геометрия. ПЗ 36.
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
1. Определение поля. Докажите, что множество является полем относительно обычных операций сложения и умножения чисел.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
1. Определение поля. Докажите, что множество является полем относительно обычных операций сложения и умножения чисел.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
1. Определение поля. Докажите, что множество является полем относительно обычных операций сложения и умножения чисел.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
1. Определение поля. Докажите, что множество является полем относительно обычных операций сложения и умножения чисел.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
1. Определение поля. Докажите, что множество является полем относительно обычных операций сложения и умножения чисел.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?
АГ – 2. ДЗ 36. Векторные пространства.
2. Пусть в арифметическом векторном пространстве столбцов высоты задана система столбцов:
. Докажите, что она является линейно независимой. Является ли эта система порождающей?
3. Докажите, что система столбцов пространства является линейно зависимой и найдите ее нетривиальную линейную комбинацию равную нулю. Выразите какой–нибудь вектор системы через оставшиеся. Является ли эта система порождающей?