2.3 Математическая модель статики

Математическая модель статики объекта записывается в виде конечных уравнений и отражает зависимость между входными и выходными переменными в установившемся состоянии. Отсюда следует простой способ составления этой модели: производные в левых частях дифференциальной модели динамики заменяются нулями, а остальным переменным добавляют индекс «0», показывая тем самым, что значения переменных в этих уравнениях берутся в состоянии покоя системы.

Для исследуемой нами модели система уравнений статики объекта запишется следующим образом:

Полученная математическая модель статики объекта представляет собой систему нелинейных алгебраических уравнений.

2.4 Синтез формализованной модели объекта

В предыдущем разделе было получено математическое описание модели объекта в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако, эта система обладает нелинейностью, которую вносят коэффициенты скорости реакций, а также произведения переменных. Использование линеаризованных математических моделей обусловлено тем фактом, что среди всего многообразия дифференциальных уравнений общие методы решения имеют лишь линейные дифференциальные уравнения.

Формализованной моделью будем считать модель объекта, полученную путем линеаризации исходной системы в окрестности рабочей точки статической характеристики, Линеаризацию проводим путём разложения всех функций и переменных, входящих в систему в ряд Тейлора. При этом будем пренебрегать членами второго порядка малости. Текущие значения переменных выражаются следующим образом:

Уравнения динамики запишутся следующим образом:

Вычтем из полученных уравнений уравнения статики и используя выражение преобразуем уравнения:

Упростим систему:

Значения параметров формализованной модели

Таблица 2.

Параметры линеаризованной модели.

№	Расчетные формулы	Численные значения	Ед. измерения
1		0.0499	Мин.
2		0.996	Мин.
3		0.09996	Мин.
4		0.499	Мин.
5		2.9*10-4	Мин.
6		31.46	Мин.
7		0.000005	Безразм.
8		9,99*10-6	Моль*мин 2 Л
9		0,5999	Моль*мин 2 Л.
10		0,6898	Моль 0 Л С
11		1,59*10-6	Безразм
12		7,499*10-6	Моль 0 Л С
13		1,999*10-6	Моль*мин 2 Л
14		0,99999	Безразм.
15		1,5561	Моль 0 Л С
16		7,578*10-6	Безразм.
17		2,143*10-6	Моль*мин 2 Л
18		5,714*10-8	Безразм.
19		0,11428	Моль 0 Л С
20		0,211495	Моль*мин 2 Л
21		4,114*10-8	Безразм
22		0,75	0 мин * С Л.
23		0,002	Безразм
24		350000	0 мин * С Л.
25		12603,05	0 Л * С МИН.
26		0,00875	Безразм
27		7,289*10-7	0 мин * С Л.
28		2,187*10-5	Безразм.
29		1,822*10-7	0 мин * С Л.
30		2,916*10-5	Безразм.