Алгебра и теория чисел [Мельников Ю.Б.] / PrimQuatern
.pdfПример 4. Найдите обратный к кватерниону 2 i + 2j 4k.
Решение.
Пример 4. Найдите обратный к кватерниону 2 i + 2j 4k.
Решение. |
= |
|||
4 + 1 + 4 + 16 2 i + 2j 4k |
||||
1 |
|
|
|
|
Пример 4. Найдите обратный к кватерниону 2 i + 2j 4k.
Решение. |
= |
25 (2 + i 2j + 4k) : |
||||
4 + 1 + 4 + 16 2 i + 2j 4k |
||||||
1 |
|
|
|
|
1 |
|
Пример 4. Найдите обратный к кватерниону 2 i + 2j 4k.
Решение. В матричной интерпретации получаем
(2 i + 2j 4k) 1 =
Пример 4. Найдите обратный к кватерниону 2 i + 2j 4k.
Решение. В матричной интерпретации получаем
|
i 2 4i |
|
1 |
! |
' 1 |
|
(2 i + 2j 4k) 1 = |
= |
|||||
22 4i 2 + i |
|
|||||
|
|
|
|
|
Пример 4. Найдите обратный к кватерниону 2 i + 2j 4k.
Решение. В матричной интерпретации получаем
(2 i + 2j 4k) 1 =
=
1
4 + 1 + 4 + 16
|
|
|
|
|
|
1 |
|
' 1 |
|
|
|
|
i |
2 4i |
|
! |
= |
||||
22 4i |
2 + i |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 + 4i |
|
|
2 i |
' 1 |
= |
|
||||
|
2 + i |
|
2 + 4i |
|
|
|
|
|
|
|
Пример 4. Найдите обратный к кватерниону 2 i + 2j 4k.
Решение. В матричной интерпретации получаем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
' 1 |
|
|
(2 i + 2j 4k) 1 = |
|
i 2 4i |
|
! |
= |
|||||||||
22 4i 2 + i |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
4 + 1 + 4 + 16 2 + 4i |
2 i |
' 1 |
= |
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 + i |
2 + 4i |
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
(2 + i |
2j + 4k) = |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Пример 4. Найдите обратный к кватерниону 2 i + 2j 4k.
Решение. В матричной интерпретации получаем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
' 1 |
|
|
(2 i + 2j 4k) 1 = |
|
i 2 4i |
|
! |
= |
|||||||||
22 4i 2 + i |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
4 + 1 + 4 + 16 2 + 4i |
2 i |
' 1 |
= |
|
|||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 + i |
2 + 4i |
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
(2 + i |
2j + 4k) = |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Проверим:
(2 i + 2j 4k) 251 (2 + i 2j + 4k) = 1:
Вернёмся к лекции?
Задачи для самостоятельного решения
I. Операции алгебры кватернионов