Инж. кон. методички 5-й курс / БАЛКИ перекрестные деревянные

13

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ

Кафедра «Инженерные конструкции»

ПОКРЫТИЕ ИЗ ДЕРЕВЯННЫХ ПЕРЕКРЁСТНЫХ БАЛОК

(Методическое пособие)

Составил: проф. Л.И. Ярин

Москва, 2009 г.

Перекрёстными балками перекрывают пролеты от L = 12 до L = 24 м с шагом от ℓ = 3 до ℓ = 6 м. При ортогональном расположении балок по отношению к осям опорных конструкций соотношение сторон перекрываемой ячейки должно быть близким к квадрату L₁ / L₂ < 1,2 , а при расположении балок под углом 45⁰ - L₁ / L₂ < 2. Высоту балок назначают в пределах от 1/16 до 1/20 короткого пролёта L₂.

Покрытие из деревянных клееных перекрёстных балок (рис. 1) рассчитывают как пространственную конструкцию. Расчёт включает в себя:

1. Выбор материала.

2. Определение расчётных сечений и усилий в них.

3. Подбор сечения балок.

4. Проверка прогиба покрытия.

5. Конструирование стыковых узлов..

6. Расчёт центрального стыкового узла.

7. Расчёт приопорного узла на действие поперечной силы

Рис. 1. Покрытие из перекрестных балок.

1. Выбор материала. Поскольку, покрытие из перекрестных деревянных балок является ответственной несущей конструкцией, для его изготовления следует выбирать сосновые или еловые доски из древесины первого сорта толщиной не более 33 мм.

2. Определение расчетных сечений и усилий в них. Расчётные усилия в сечениях перекрёстной системы балок определяются статическим расчётом. При перекрываемой площади в форме квадрата со стороной L и при действии на конструкцию равномерно-распределенной нагрузки p величины усилий можно определять по следующим соотношениям:

максимальный изгибающий момент,

M_max = δpℓL²; (1)

приведенная линейная нагрузка на балку,

q = γpℓ. (2)

изгибающий момент в сечении, расположенном на расстоянии Х от левой опоры

М_Х = 0,5 qx (L – X) , (3)

поперечная сила в том же сечении на расстоянии Х

Q = 0,5 q (L – 2X). (4)

В соотношениях (1) – (2) : δ и γ - коэффициенты, принимаемые по приложению I в зависимости от схемы покрытия и положения рассматриваемого сечения; ℓ - шаг балок.

3. Подбор сечения балок. Сечения балок подбирают по максимальному изгибающему моменту. Требуемый момент сопротивления любого сечения балки определяется из соотношения

W_тр = M / R , (5)

где: R = R_и ∏ m_i , (6)

расчетное сопротивление древесины изгибу с учетом произведения всех коэффициентов условий работы m. Коэффициенты условий работы принимаются согласно приложений II и III. Задаваясь шириной балки b находим ее высоту h :

h = . (7) Полученную высоту сечения округляют до величины кратной 5 см.

4. Проверка прогиба покрытия. Вычисляем момент инерции сечения I ,

I = bh³/12. (8)

Прогиб покрытия в его центре определяется статическим расчетом, а в случае квадратного плана покрытия и действия равномерно-распределенной нагрузки из соотношения

f = 0,008p_n ℓL⁴ / (EI) , (9)

где: Е – модуль упругости древесины ; p_n – нормативное значение нагрузки; коэффициент 0,008 размерный и в данном случае предполагает размерность кгс и см или тс и м.

Максимальный прогиб должен быть меньше 1/300 пролета L₂.

5. Конструирование стыковых узлов.

Балки покрытия на строительной площадке собираются из заранее изготовленных на заводах элементов и в каждом узле пересечения одна из балок оказывается разрезанной (рис. 2). Узел примыкания в месте разреза балок должен воспринимать усилия возникающие от действия изгибающего момента и поперечной силы. Это достигается применением стыковых деталей из стали. Одним из возможных решений, является устройство вертикального стыка с помощью стальных полос и коротышей из уголков (рис. 3). Полосы, с приваренными к ним поперечными шпонками прямоугольного сечения, расположенные по верхней и нижней граням балки, передают усилия растяжения, возникающие от действия изгибающего момента, на древесину балки. Эти полосы крепятся к

Рис. 2. Схема построения балочного покрытия.

балке глухарями и стягиваются между собой стальными болтами. Поперечные усилия воспринимаются в стыке стальными болтами, работающими на условный срез, и через уголковые элементы передаются на цельный элемент. В целях обеспечения свободного деформирования древесины балки, при изменении температурно-влажностных условий, стальные уголки по вертикали следует выполнять по следующим правилам. Если расстояние между крайними болтами в стыке по вертикали не превышает 1/3 высоты балки, стык выполняется на уголковом элементе, расположенном по центру высоты сечения. Если расстояние между крайними болтами больше 1/3 высоты балки, стык выполняется на двух уголках, расположенных у наружных граней балки.

6. Расчет центрального стыкового узла.

Усилие растяжения в стальной накладке определяется по формуле

N = M / z, (10)

где z – расстояние между центрами тяжести стальных накладок.

По усилию N подбирается поперечное сечение стальной полосы, и по нему же количество, шаг и размеры шпонок из условия сопротивления древесины смятию и скалыванию.

Требуемая площадь накладки, ослабленной отверстиями под болты, вычисляется по соотношению

А_N = N / R_Y, (11)

где R_Y - расчетное сопротивление стали растяжению.

Рис. 3. Общий вид центрального стыкового узла.

Требуемая суммарная площадь шпонок определяется по усилию в стальной накладке, которое должно передаваться на древесину балки через сопротивление последней смятию по вертикальной плоскости шпонок

А_СМ = N / R. (12)

Задаваясь числом шпонок можно определить необходимую глубину их врезки h_шп из соотношения

h_шп = А_СМ / (n_шп · b_пол), (13)

где: b_пол - ширина стальной полосы; n_шп - число шпонок.

Шаг шпонок определяется из условия восприятия усилия N древесиной на скалывание. Требуемая площадь скалывания определяется из условия

А_СК = N / (R_СК ∏ m_i). (14)

Минимальное расстояние между гранями шпонок а можно определить из соотношения

а = А_ск / (n_шп · b_пол). (15)

Затем принимается конструктивно ширина шпонки b_шп ≥ h_шп и определяется шаг шпонок

а_шп = a + b_шп. (16)

7. Расчет приопорного узла на действие поперечной силы и изгибающего момента. Ближайший к опоре стык решается как стык на коротышах из стальных прокатных уголков, крепящихся на болтах в торце разрезанного элемента балки. Эти же уголки болтами крепятся к боковой поверхности поперечной цельной балки. Усилия изгиба в торце разрезанного элемента воспринимаются болтами, работающими на условный срез, а в стенке поперечного элемента на растяжение и отрыв головки.

При расчете на условный срез проверка болтового соединения выполняется следующим образом. Сначала определяется несущая способность T_min одного условного среза одного болта диаметром d, при действии силы под углом 90^О к направлению волокон древесины. Эта несущая способность, в данном случае, определяется как минимальная из двух величин несущей способности болта: по изгибу

T_и = (180 d² + 2 t²) , (17)

но не более 250 d² , (18)

и по смятию древесины в средних элементах

T_c = 50 b d . (19)

T_min = min (T_и, 250 d² , T_c) . (20)

В соотношениях (17) – (20): t – толщина стенки уголкового коротыша; b – ширина балки;

d – диаметр болта (все размеры принимаются в сантиметрах); - коэффициент, зависящий от диаметра болта, принимаемый по приложению IV.

Несущая способность Т одного двухсрезного болта определяется по формуле

T = 2 T_min (21)

и число болтов n = Q / T . (22)

Окончательно принимается ближайшее большее целое число.

П Р И М Е Р Р А С Ч Е Т А

Требуется рассчитать ортогональное покрытие из клееных деревянных перекрестных балок на квадратном плане при следующих исходных данных:

размеры покрытия в плане L x L – 18 x 18 м, шаг балок – 3 м, расчетное значение

равномерно-распределенной нагрузки с учетом собственного веса балок -

р = 250 кгс/м², нормативное значение - р_n = 215 кгс/м².

1. Выбор материалов. В качестве материала для балок принимаем доски из древесины хвойных пород толщиной 25 мм. Согласно таблице 3 СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции» значения расчетных сопротивлений древесины 1 сорта при высоте элементов до 50 см будут - R_И = R_С = R_СМ = 140 кгс/см², расчетное сопротивление скалыванию для лобовых врубок - R_СК = 24 кгс/см², модуль упругости Е = 100000 кгс/см². Для стыковых элементов из стали, полосы и уголка, согласно таблице 51^* СНиП II-23-81^* «Стальные конструкции» при толщине металла до 20 мм расчетное сопротивление по пределу текучести R_Y = 2350 кгс/см².

2. Определение расчетных сечений и усилий в них. Максимальный изгибающий момент действует в сечении А в центре покрытия (рис. 2) и определяется с помощью приложения I. Согласно этому приложению в сечении а – а δ = 0,0794 и по формуле (1)

M_max = 0,0794 · 0,25 · 3 · 18² = 19,294 тм.

По этому моменту подбирается сечение балки и проверяется центральный узел. Далее вычисляем изгибающий момент и поперечную силу в приопорном узле Б (рис. 2). Согласно приложению 1 в сечении а – а γ = 0,635 и по формуле (2) приведенная линейная нагрузка равна

q = 0,635 · 0,25 · 3 = 0,476 тс/м.

По соотношениям (3) и (4) определяем в этом сечении изгибающий момент и поперечную силу. Это сечение находится на расстоянии Х = 3 от ближайшей опоры.

М₃ = 0,5 · 0,476 · 3 · (18 - 3) = 10,71 тм ,

Q₃ = 0,5 · 0,476 · (18 - 6) = 2,856 тс.

По этим усилиям будет проверяться прочность приопорного стыка.

3. Подбор сечения балок покрытия. Приблизительно определяем высоту балочного покрытия как 1/20 пролета, т.е. 18 / 20 = 0,9 м. Принимаем ширину центральной балки b = 16 см. По соотношению (6) определяем расчетное сопротивление древесины изгибу с учетом коэффициентов условий работы. Согласно приложениям II и III при высоте сечения 90 см коэффициент условий работы m_б =0,875, а при принятой толщине досок 25 мм коэффициент условий работы m_сл = 1,05 . Таким образом

R = 140 · 0,875 · 1,05 = 128,625 кгс/см².

По соотношению (5) определяем требуемый момент сопротивления

W = 19,294 · 100000 / 128,625 = 15000,2 см³,

а по моменту сопротивления по формуле (7) требуемую высоту сечения

h = = 75 см.

4. Проверка прогиба покрытия. Вычисляем момент инерции сечения по соотношению (8)

I = 0,16 · 0,75³ / 12 = 0,005625 м⁴.

Вычисляем вертикальное перемещение по формуле (9)

f = 0,008 · 0,215 · 3 · 18⁴ / (1000000 0,005625) = 0,0963 м = 9,63 см.

Относительный прогиб будет равен

f / L = 9.63 / 1800 = 1 / 187 > 1 / 300.

Таким образом принятая выстота сечения недостаточна, увеличиваем ее и принимаем сечение размерами h x b 90 x 16 см. Снова вычисляем момент инерции

I = 0,16 · 0,90³ / 12 = 0,00972 м⁴

и вертикальное перемещение

f = 0,008 · 0,215 · 3 · 18⁴ / (1000000 · 0,00972) = 0,0557 м = 5,57 см.

Относительный прогиб

f / L = 5.57 / 1800 = 1 / 323 < 1 / 300.

Окончательно принимаем для всего покрытия одинаковую высоту балок равную 90 см, для центральных балок сечение 90 х16 см. Для вторых от центра балок принимаем без расчета сечение 90 х 14 и для ближайших к контуру балок сечение 90 х 12 см.

6. Расчет центрального стыкового узла. По формуле (10) определяем усилие растяжения в накладке ( М = 19,294 тм, Z = 0,908 м)

N = 19,294 / 0,908 = 21,25 тс.

Требуемая площадь накладки нетто равна А_N = N / R_Y

А_N = 21,25 / 2,35 = 9,04 см².

Принимаем полосу по все ширине балки сечением 8 х 160 мм. Отверстия под болты принимаем предварительно Ø 20 мм, тогда площадь нетто поперечного сечения полосы будет равна

А_N = 0,8 · (16 – 2) = 11,2 см² > 9,04 см².

Определяем количество, шаг и геометрические размеры шпонок. Требуемая суммарная площадь шпонок определяется по формуле (12). В пункте 3 примера расчета определена величина R = 128,625 кгс/см², следовательно

А_СМ = 19294 / 128,625 = 150 см².

Принимаем предварительно, что на каждом торце балки устанавливаются 4 шпонки, длина которых равна ширине балки, т.е. 16 см. Тогда требуемая глубина врезки шпонки согласно соотношению (13) будет равна

h_шп = 150 / (4 · 16) = 2,34 см.

Принимаем окончательно четыре шпонки высотой 24 мм и шириной 30 мм. Требуемая площадь скалывания определяется по условию (14). В пункте 3 примера расчета уже определены коэффициенты условий работы древесины m_б = 0,875 и m_сл = 1,05, следовательно

А_СК = 21250 / (24 · 0,875 · 1.05) = 963,72 см².

Минимальное расстояние между гранями шпонок можно определить из соотношения (15) а = 963,72 / (4 · 16) = 15,06 см.

Окончательно принимаем расстояние между гранями шпонок 150 мм, следовательно шаг шпонок по осям

а_шп = a + b_шп = 150 +340 = 180 мм.

7. Расчет приопорного узла на действие поперечной силы. Проверка прочности болтов в торце примыкающей балки производится на условный срез от действия поперечной силы равной Q = 2,856 тс. Предварительно принимаем стальные болты диаметром 16 мм и коротыши из равнобокого уголка 160 х10 мм. По приложению IV, при диаметре болта 16мм k = 0,6; = 0,775. Согласно формулам (17) – (20)

Т_и = (180 · 1,6² + 2 · 1²) · 0,775 = 358,7 кгс.

T_c = 0,6 · 50 · 16 · 1,4 = 672 кгс.

250 d² · 0,775 = 250 · 1,4² · 0,775= 380 кгс.

T_min = min ( T_и , 250 d² , T_c ) = 358,7 кгс.

Определяем несущую способность одного двухсрезного болта

T = n_cp T_min = 2 · 358,7 = 717,4 кгс,

где n_cp – число условных срезов одного болта.

Требуемое число болтов n в соединении на которое действует поперечная сила

будет

n = Q / T = 2856 / 717,4 = 3,98. Принимаем окончательно 4 болта класса 5,6 Ø 16 мм. Минимальное расстояние между болтами вдоль волокон и от торца элемента S₁ должно быть не менее 7d, поперек волокон S₂ не менее 3,5 d, а от грани элемента S₃ не менее 3d. По конструктивным соображениям принимаем - S₁ = 120мм, S₂ = 60мм, S₃ ≥ 60мм.

Графически результаты расчета центрального узла представлены на рис. 4.

В целях унификации для всех уголковых стыков конструкции принимаем одинаковое конструктивное решение. Что касается полос со шпонками, воспринимающих растягивающие усилия, то в периферийных стыках количество шпонок может быть уменьшено пропорционально величинам изгибающих моментов.

Рис. 4. Конструкция центрального стыкового узла перекрестных балок.

Приложение I

Коэффициенты γ и δ для определения линейных нагрузок q = γpℓ

и максимальных изгибающих моментов M_max = δpℓL² для перекрестных балок:

схема покрытия γ δ

Приложение II

Коэффициент условий работы m_б в зависимости от высоты сечения элемента

Высота сечения, см	50 и менее	60	70	80	100	120 и более
	1	0,96	0,93	0,9	0,85	0,8

Приложение III

Коэффициент условий работы m_СЛ в зависимости от толщины

склеиваемых слоев древесины

Толщина слоя мм	19 и менее	26	33	42
Коэффициент mСЛ	1	0,96	0,93	0,9

Приложение IV

Таблица для определения значения коэффициента

Диаметр болта мм	12	16	22	24
Коэффициент	0,7	0, 6	0,55	0,5