КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ
____________________________________________________________
Кафедра физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ
для студентов специальностей
2903, 2906, 2907, 2908, 2910
Лабораторная работа № 12
ИЗУЧЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
Казань - 1997
3
Составитель: Э. М. Ягунд
УДК 539.15
Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов дневного и заочного отделений специальностей 2903, 2906, 2907, 2908, 2910/ Казанская государственная архитектурно-строительная академия; Составитель Э. М. Ягунд. Под редакцией В. В. Алексеева, Л. И. Маклакова. Казань, 1997 г. 14 с.
В работе рассмотрены вопросы, связанные с волнами. Приведена экспе- риментальная установка.
Илл. 5. Табл. 1
Рецензент профессор кафедры общей физики Казанского госуниверситета Фишман А.И.
ã Казанская государственная архитектурно-строительная академия, 1997 г.
4
КОЛЕБАНИЯ. ВОЛНЫ. УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ.
Целью данной лабораторной работы является ознакомление с волновыми процессами на примере звуковых волн и экспериментальное определение ско- рости звука в воздухе и металлическом стержне.
Волновые процессы любой природы тесно связаны с колебаниями. Колеба-
ниями называются процессы, характеризуемые той или иной степенью повто- ряемости во времени физических величин, определяющих эти процессы. Приме-
ром являются, например, колебания силы тока и напряжения в осветительной сети. Среди множества различных видов колебаний простейшими являются гармонические колебания , при которых колеблющаяся величина (например, смещение точки от положения равновесия) изменяется со временем по закону синуса или косинуса:
s(t) = A×sin(ωt + α) либо s(t) = A×cos(ωt + α) |
(1) |
Здесь s — мгновенное значение колеблющейся величины, А — амплитуда коле- бания, т.е. максимальное значение, которое принимает колеблющаяся величина, (ωt + α) — фаза колебания, α — начальная фаза, ω — циклическая частота. Циклическая частота ω связана с периодом колебаний Т соотношением
ω = |
2π |
= 2πν |
(2) |
|
T |
||||
|
|
|
Периодом Т называется время одного колебания. Величина ν, обратная периоду и определяющая число колебаний в секунду, называется частотой
ν = |
1 |
. |
(3) |
|
|||
|
T |
|
|
Если в каком либо месте упругой среды возбудить колебания её частиц, то вследствие взаимодействий между частицами колебания будут распространять- ся в среде от частицы к частице со скоростью u. Процесс распространения ко-
лебаний в пространстве называется волной. Различают волны продольные и поперечные. В продольной волне колебания происходят вдоль направления рас- пространения; в поперечной ¾ перпендикулярно к направлению распростране-
ния. В жидких и газообразных средах возбуждаются лишь продольные механи- ческие волны (чередующиеся сжатие и растяжение среды). В твёрдых телах мо- гут возникать как продольные, так и поперечные волны.
Область пространства, внутри которой происходят колебания, называет- ся волновым полем. Поверхность, отделяющую волновое поле от области, где колебаний ещё нет, называют фронтом волны. Все точки фронта волны ко-
леблются в одинаковых фазах, поскольку колебания в них начинаются одно- 5
временно. Форма фронта волны может быть различной. Простейшими являются плоская и сферическая волны. У плоской волны фронт — плоскость, у сфериче-
ской — сфера. Линии, вдоль которых происходит распространение волны, на-
зываются лучами. В однородных изотропных средах лучи перпендикулярны к фронту волны.
Любой волновой процесс может быть описан уравнением, которое опреде- ляет зависимость некоторого возмущения s от его координат в пространстве и времени, то есть s = s(x,y,z,t).
Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси Ох, в которой колебания совершаются с одной циклической частотой ω. Такая волна называется плоской монохроматической волной. В этом случае возмущение зависит от координаты х и времени t: s = s(x,t).
Пусть источник звука находится в начале координат (х = 0) и возбуждает ко- |
|||||||
лебания, которые происходят по закону s(0,t)=A×cos ω t . |
|
||||||
Спустя некоторое время τ колебание достигнет точки М, отстоящей от ис- |
|||||||
s |
|
точника на расстоянии х. Если волна распро- |
|||||
λ |
M |
страняется равномерно вдоль оси Ох, |
то это |
||||
время определится как τ = х/u. Всё сказанное |
|||||||
|
|||||||
|
x |
можно описать математически : s(x,t) = A×cos |
|||||
|
x |
ω( t - τ ) = A×cos ω( t - x/u ) |
|
||||
|
|
|
Уравнение s(x,t) = A×cos ω( t - x/u ) называ- |
||||
|
|
ется уравнением плоской монохроматической |
|||||
|
|
волны. |
|
|
|
||
Рис. 1 |
|
|
Полученное уравнение с учётом того, что |
||||
|
ω |
= 2π |
= |
2π можно переписать в следующем |
|||
|
|
||||||
виде: |
|
υ |
υT |
|
λ |
|
|
|
|
|
t |
− x ). |
|
||
|
s(x,t) = A×cos 2π( |
(4) |
|||||
|
|
|
|
T |
λ |
|
|
Величина λ = u×T является важнейшей характеристикой волны и называется |
|||||||
длиной волны. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется |
|||||||
волна за один период колебания. |
|
|
|
|
|
||
Зная, что ω = 2π |
и введя волновое число по формуле k = 2π/λ уравнение |
||||||
T |
|
|
|
|
|
|
|
волны запишется также в виде |
|
|
|
|
|
||
|
s(x,t) = A×cos (ωt - kx) |
(5) |
|||||
ПРИРОДА ЗВУКОВЫХ ВОЛН. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКА |
|||||||
Звук представляет собой колебания воздуха или другой упругой среды, вос- принимаемые нашими органами слуха. Так, колеблющаяся мембрана барабана создаёт попеременное сжатие и разряжение воздуха около неё, вследствие чего
6
образуется продольная волна. Каждый участок воздуха совершает очень не- большие по размаху колебания, но в то же время волна может распространяться на достаточно большие расстояния. Звуковые колебания, воспринимаемые че- ловеческим ухом, имеют частоты, лежащие в пределах от 20 до 20000 Гц. Коле- бания с частотами меньше 20 Гц называются инфразвуковыми, а больше 20 кГц — ультразвуковыми. Выделение диапазона 20 – 20000 Гц связано с фи- зиологическими особенностями человеческого уха, способного воспринимать именно этот диапазон частот.
Скорость звука в газе зависит от его температуры Т, молярной массы μ, и отношения теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме γ = CP/CV. Мож-
но показать, что υ == 
γRTμ , где R — универсальная газовая постоянная. Значе-
ние скорости звука в воздухе, рассчитанное по этой формуле, хорошо согласу- ется с опытом. Экспериментальное значение скорости звука при температуре 0 °С равно 331 м/с.
Характеристики звука. Звук у нас ассоциируется обычно с его слуховым восприятием, с ощущениями, которые возникают в сознании человека. В связи с этим можно выделить три его основные характеристики: высоту, качество и громкость.
Высота и качество звука. Физической величиной, характеризующей высоту звука, является частота колебаний звуковой волны. Чем меньше частота, тем ниже звук, а чем больше частота, тем выше звук. Звук, издаваемый при полёте жука, имеет частоту несколько десятков герц, тогда как писк комара — частоту, приближающуюся к 20000 Гц.
Когда мы слышим музыкальный звук, кроме высоты и громкости, мы вос- принимаем его "качество". Звучание одной и той же ноты (а следовательно, звучание одинаковой частоты) на скрипке и трубе чётко различаются на слух. Для характеристики качества звука в музыке используют термин тембр, или тональная окраска звука. Качество звука можно связать с физически измеримы- ми величинами. Оно определяется наличием обертонов (удвоенных, утроенных и т.д. частот основной частоты), их числом и амплитудами. У различных музы- кальных инструментов число обертонов и их амплитуды оказываются различ- ными. Именно это придаёт звуку каждого инструмента определённый тембр.
Громкость звука. Громкость звука связана с физически измеряемой ве- личиной — интенсивностью волны. Интенсивность определяется как энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадь. Как из- вестно, она пропорциональна квадрату амплитуды волны. Интенсивность зву- ковых волн очень низка. Она изменяется от 10–12 (порог слышимости) до 10 Вт/м2 (болевые ощущения).
Человеческое ухо воспринимает невероятно широкий диапазон интенсив- ностей, крайние его значения различаются в 1013 раз. Установлено, что величи-
7
на, которую мы воспринимаем как громкость, не прямо пропорциональна ин- тенсивности. Уровень громкости L вычисляется через интенсивность данного звука I по формуле:
L = lg |
I |
, |
(6) |
|
|||
|
I0 |
|
|
где за I0 принимается величина порога слышимости (т.е. I0 = 10–12 Вт/м2), при-
чём используется десятичный логарифм. Уровень громкости измеряется в белах (Б). Однако удобнее оказалось использовать величину в 10 раз меньшую — де- цибел. Значение L в этом случае записывается:
L = 10 × lg |
I |
. |
(7) |
|
|||
|
I0 |
|
|
Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.
В данной работе ставится цель определения скорости звука в воздухе и ме- таллическом стержне. Исходной является формула υ = l×n. Чтобы вычислить υ, необходимо определить длину звуковой волны l; частота звуковых колебаний задаётся генератором. Определение l в данной лабораторной работе осуществ- ляется с помощью метода сложения взаимно-перпендикулярных колебаний (фигур Лиссажу). Кратко рассмотрим суть метода.
Если звуковые волны направить на микрофон, то в нём возникнут колебания, которые превращаются в электрический сигнал, легко регистрируемый осцил- лографом. Это позволяет достаточно просто определять характеристики звуко- вых колебаний — их частоты, фазы, интенсивности и т.д.
Пусть периодический электрический сигнал от звукового генератора цикли- ческой частоты w подаётся на пластины осциллографа, отклоняющие электрон- ный луч по оси Ох. Светящаяся точка на экране будет совершать колебания, ко- торые описываются формулой x = A×sin wt. Если подать сигнал такой же цикли- ческой частоты w, но с начальной фазой j, на вертикально отклоняющие пла- стины, то точка будет совершать колебания вдоль оси Оу в соответствии с уравнением y = B×sin(wt + j). Здесь А и В — амплитуды колебаний вдоль взаим- но-перпендикулярных осей; j имеет смысл разности фаз этих колебаний.
Чтобы определить траекторию движения точки на экране осциллографа, не- обходимо из записанных выше уравнений исключить время. Для этого преобра-
зуем эти уравнения следующим образом: |
|
|
|
||||||||
|
x |
= sin wt ; |
y |
= sin(wt + j) = sin wt × cosj + cos wt × sinj (8) |
|||||||
|
|
B |
|||||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
æ |
x ö2 |
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
Кроме того, cos wt = 1 - sin |
|
wt = 1 - ç |
|
÷ |
|
||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
è |
Aø |
||||
С учётом этого соотношения уравнение (8) перепишется в виде:
8
y |
|
x |
æ |
x ö |
2 |
|
|
|
= |
|
cosj + 1 - ç |
|
÷ |
× sinj, |
(9) |
B |
|
A |
è |
Aø |
|
|
|
|
æ |
x ö2 |
æ |
y ö |
2 |
x |
|
y |
|
2 |
|
|
||
откуда |
ç |
|
÷ |
+ ç |
|
÷ |
- 2 |
|
× |
|
× cosj = sin |
|
j . |
(10) |
|
|
A |
B |
|
||||||||||
|
è |
Aø |
è |
Bø |
|
|
|
|
|
|
||||
Это уравнение является в общем случае уравнением эллипса, оси которого по- вернуты относительно осей декартовой системы координат хОу (рис. 2).
Если разность фаз между колебаниями равна j = p |
, тогда уравнение (10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
æ |
x ö2 |
æ |
y ö |
2 |
|
||
примет вид ç |
|
÷ |
+ ç |
|
÷ |
= 1. Полученное уравнение известно как каноническое |
|
|
|
||||||
è |
Aø |
è |
Bø |
|
|
||
уравнение эллипса. Значит, в этом случае точка на экране осциллографа будет двигаться по эллипсу, оси которого совпадают с осями координат хОу (рис.2). Эллипс является простейшим случаем фигуры Лиссажу. Если амплитуды коле-
баний по обеим осям одинаковы A = B = R, то эллипс превращается в окруж-
ность: x2 + y2 = R2.
Если колебания происходят в одинаковых фазах, т.е. сдвиг фаз составляет 0,
æ x |
|
y ö |
2 |
B |
|
||
2p, 4p и т.д., то уравнение (10) принимает вид ç |
|
- |
|
÷ |
= 0 или y = |
|
× x , т.е. |
|
|
A |
|||||
è A |
|
Bø |
|
|
|||
эллипс вырождается в прямолинейный отрезок, расположенный в первой и третьей координатных четвертях (рис.3). Если же j = p, 3p, ... (2n + 1)p, то
y = - BA × x , и мы также имеем отрезок, расположенный во второй и четвёртой
четвертях.
Таким образом, по виду кривой, наблюдаемой на экране, можно судить о разности фаз j между двумя колебаниями. При этом наличие отрезка, располо- женного в первом и третьем квадранте, говорит о том, что разность фаз либо
равна нулю, либо кратна 2p. |
|
у |
у |
х |
х |
Рис. 2 |
Рис. 3 |
9
ОПИСАНИЕ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ УСТАНОВКИ.
Общий вид установки для определения скорости звука в воздухе и металли- ческом стержне изображён на рис.4. В основании установки находится элек- тронный блок (1), в котором находится генератор звуковых колебаний и инди- каторное устройство, на котором в цифровом виде отображается частота сину- соидального сигнала генератора. На переднюю панель электронного блока вы- несены тумблер «Сеть», ручка «Рег.выхода», ручки «Грубо» и «Плавно» регу- лировок частоты генератора, индикаторная панель. На задней панели электрон-
ного блока находятся клеммы для подключения осциллографа и разъёмы для подключения микрофона и громкоговорителя, а также тумблер переключения рода работы «воздух—металл».
На электронном блоке закреплена вертикальная металлическая стойка (2), на которой с помощью кронштейнов крепятся устройства для определения скоро- сти звука в воздухе и металле.
Устройство для определения скорости звука в воздухе выполнено в виде двух направляющих с рейками, перемещающихся при вращении штурвала (3). На направляющих закреплены источник звука (4) и микрофон (5), расстояние между которыми изменяется при перемещении направляющих. Звуковой канал закрыт общим прозрачным кожухом (6). Кожух служит для создания лучшей направленности распространения звука и для уменьшения шума, создаваемого при работе установки. На кожухе закреплена шкала (7) для измерения расстоя- ния между микрофоном и громкоговорителем.
Установка фактически предназначена для определения длины звуковой вол- ны, и при известном значении частоты, которая высвечивается на панели элек- тронного блока (1), скорость звука может быть найдена по формуле υ = l×n.
Определение скорости звука в воздухе.
Принцип работы установки в этом случае заключается в следующем. Звуко- вой генератор (ЗГ) подключен к источнику звука (4), который порождает звуко- вую волну, распространяющуюся в звуковом канале под кожухом (6). Одновре- менно сигнал от ЗГ подаётся на вход горизонтального отклонения осциллогра- фа (11). Звуковая волна достигает микрофона и порождает в нём электрический сигнал той же частоты, который подаётся на вход вертикального отклонения осциллографа. На экране появляется результат сложения этих двух взаимно- перпендикулярных колебаний. Если разность фаз не равна нулю и не кратна p, то наблюдается эллипс (рис. 2). При перемещении микрофона относительно громкоговорителя разность фаз между этими колебаниями будет изменяться, что приведёт к повороту эллипса на экране осциллографа. При достижении ну-
10
левого либо кратного 2π сдвига фаз эллипс превратится в наклонный отрезок, расположенный в первом и третьем квадранте (рис. 3). Это означает, что между источником и приёмником звука укладывается либо одна длина волны, либо целое число длин волн. Отсюда и следует метод определения λ: перемещая микрофон относительно источника звука, по шкале (7) определяют положения, при которых эллипс превращается в наклонный отрезок, расположенный в пер- вой и третьей четвертях. Минимальное расстояние между этими положениями и равно длине звуковой волны λ.
Определение скорости звука в металлическом стержне.
Звуковая волна, распространяясь в металлическом стержне и достигая его кон- ца, отражается и движется обратно, налагаясь на первую. В общем случае при этом в стержне возникает полный беспорядок в колебаниях. Однако, если длина стержня l кратна половине длины звуковой волны, то есть l = nλ/2 (n — целое число), образуется так называемая стоячая волна. Наглядным примером являет- ся волна в натянутой струне. Она выглядит неподвижной, отсюда и название — стоячая волна. В стоячей волне не происходит переноса энергии.
Отличие волны, образующейся в металлическом стержне от стоячей волны в
9 |
8 |
10 |
6 |
5
4
2 |
3 |
7 |
1 |
11 |
ccccЧастота, Hz 
сеть
Гр. Пл.
Рег. выхода
Рис.4 11
струне заключается в том, что максимумы амплитуды в стержне приходятся на его концы, а в струне концы закреплены и, следовательно, неподвижны. Точки с максимальной амплитудой колебания называются пучностями стоячей вол- ны, а точки с нулевой амплитудой, находящиеся в состоянии равновесия, назы- ваются узлами (рис. 5).
Устройство для измерения звука в твёрдом теле включает в себя металличе- ский стержень (8), закреплённый в средней части винтом на верхнем кронштей- не стойки (2), и двух электромагнитных устройств, одно из которых использует- ся в качестве источника (9), а второе — в качестве приёмника (10) звуковых волн. Сигнал от источника звука подаётся на вход «Х» осциллографа, а сигнал с
пьезоэлектрического приёмника поступает на вход «У». При сложении этих |
|||
|
l |
|
двух сигналов на экране осциллографа также |
|
|
образуется эллипс. Плавно изменяя частоту |
|
|
|
|
|
|
|
|
генератора можно добиться возникновения |
|
l=λ/2 |
|
стоячей волны в стержне, что приведёт к рез- |
|
|
кому возрастанию размера эллипса на экране |
|
|
|
|
осциллографа. На концах стержня возникают |
|
У |
x |
пучности стоячей волны, что означает, что на |
|
длине стержня будет укладываться половина |
||
|
|
|
|
|
|
|
длины звуковой волны. Зная частоту генера- |
|
l=3λ/2 |
|
тора ν и длину стержня l, легко определить |
|
|
|
скорость звука по формуле u = 2l×n. |
У |
У |
x |
ПОРЯДОК РАБОТЫ. |
|
|
|
|
|
П |
|
Задание 1. Определение скоро- |
|
Рис. 5 |
|
сти звука в воздухе. |
|
|
|
|
1.Включить установку и осциллограф в сеть и дать им прогреться 5 - 10 мин.
2.Ручку регулировки чувствительности вертикального усилителя осциллографа установить в положение 0,2 V/дел.
3.Тумблер переключения рода работы «воздух—металл», расположенный на задней панели прибора, поставить в положение «воздух».
4.Переключатель частотных диапазонов kHz установить в положение «0,15— 1,5».
5.Ручками регулировки частоты «грубо» и «плавно» установить частоту генера- тора приблизительно 1000 Гц. При этом на экране осциллографа должна поя- виться фигура Лиссажу в виде эллипса. Ручкой «Рег.выхода» установить доста- точный для наблюдения размер эллипса.
6.Плавно перемещая микрофон (5) относительно источника звука (4) с помо- щью штурвала (3), отметить по шкале (7) положения, при которых сигналы ге- нератора и приёмника совпадают по фазе. При этом эллипс фигуры Лиссажу
12