КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ
____________________________________________________________
Кафедра физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ
для студентов специальностей
2903, 2906, 2907, 2908, 2910
Лабораторная работа № 31
МОСТОВЫЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ
Казань - 1997
3
Составитель: Л. Я. Ченборисова
УДК 539.15
Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов дневного и заочного отделений специальностей 2903, 2906, 2907, 2908, 2910/ Казанская государственная архитектурно-строительная академия; Составитель Л. Я. Ченборисова. Под редакцией В. В. Алексеева, Л. И. Маклакова. Казань, 1997 г. 11 с.
В работе рассмотрены вопросы мостовых методов измерения и правила Кирхгофа. Приведена экспериментальная установка.
Илл. 1.
Рецензент профессор кафедры общей физики Казанского госуниверситета Фишман А.И.
ã Казанская государственная архитектурно-строительная академия, 1997 г.
4
В современной измерительной технике, применяемой в научных исследованиях и промышленности, получили широкое применение мостовые методы измерения электрических величин, таких, как сопротивление, индуктивность, емкость. Основным достоинством мостовых схем является высокая точность измерений и их относительная простота. В частности, эти схемы позволяют измерять сопротивление с точностью до десятых долей ома.
Целью данной работы является ознакомление с классическим методом измерения сопротивлений при помощи мостовой схемы, называемой мостом Уитстона. Мост Уитстона представляет собой замкнутый четырехугольник, сторонами (плечами) которого являются четыре сопротивления R1, R2, R3 и R4 (рис. 1). В одну из диагоналей этой схемы ав включается маломощный источник питания с электродвижущей силой ε, а в другую — бг —гальванометр Г. Оказывается, что можно подобрать сопротивления R1 ,R2 , R3 и R4 таким образом, чтобы через диагональ бг ток не протекал. Такой мост называется сбалансированным, а условие, при котором это происходит — условием баланса моста. Использование этого условия и позволяет по известным трем сопротивлениям найти четвертое. Условие равновесия моста можно довольно просто вывести, используя законы Кирхгофа.
Первый закон Кирхгофа гласит, что сумма входящих в узел сил токов равна сумме сил токов, выходящих из узла. (Узел — точка разветвления проводников. На рис. 1 —это точки а, б, в, г).
å Ii (входящих) = å Ij (выходящих)
Для узла б моста Уитстона, считая, что ток I1 входит в узел, а токи I2 и IГ
выходят, можно записать |
|
I1= I2 + IГ |
(1) |
Аналогично для узла 2: |
I3 = I4 + IГ |
(2) |
|
При равновесии моста IГ = 0 ,следовательно, из (1) и (2) получаем |
|
I1= I2, (3) |
I3 = I4 (4) |
При составлении уравнений необходимо руководствоваться следующими правилами:
5
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Направление обхода контура (по |
|||||
I1 |
б |
|
I 2 |
|
|
|
часовой или против |
часовой |
|||||
|
|
|
|
стрелки) выбирается произвольно; |
|||||||||
R1 |
|
|
R2 |
|
|
|
2. Если направление тока Ii совпадает с |
||||||
|
|
|
IГ |
|
|
|
направлением |
обхода, то |
падение |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжения Ii×Ri берется со знаком |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
плюс (и наоборот); |
|
|
|
||
а |
|
Г |
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Перед Э.Д.С. ei ставится знак плюс, |
|||||
R4 |
|
|
R3 |
|
|
|
если внутри источника в направлении |
||||||
|
|
|
|
|
обхода |
происходит |
переход |
от |
|||||
|
I4 |
|
I3 |
|
|
|
отрицательной |
клеммы |
|
к |
|||
|
г |
|
|
|
положительной, |
т.е. |
если |
в |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
направлении |
обхода |
потенциал |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
возрастает. |
|
|
|
|
|
ε |
|
|
К |
|
|
|
Рассмотрим для моста Уитстона |
||||||
|
|
|
|
|
два замкнутых контура абга и бвгб, в |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
которых |
отсутствуют |
действующие |
|||
Рис.1 Схема моста Уитстона |
|
|
Э.Д.С. (ei = 0) и запишем для них |
||||||||||
|
|
равенства (4). Направления обхода |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
контуров указаны пунктирной линией. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
I1R1 + IГ RГ – I4R4 = 0 |
(5) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
I2R2 – I3R3 – IГ RГ = 0 |
(6) |
|
|
|
|
|||||
где RГ — внутреннее сопротивление прибора Г. Учитывая, что при балансе |
|||||||||||||
моста ток IГ = 0, равенства (5) и (6) можно записать таким образом: |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
I1R1 = I4R4 |
|
|
|
|
(7) |
||
|
|
|
|
|
|
I2R2 = I3R3 |
|
|
|
|
(8) |
||
Поделив равенство (7) на равенство (8) и учитывая, что по уравнению (3) |
|||||||||||||
и (4) I1 = I2 ; I3 = I4 , |
получим |
R1 |
= |
R4 |
или |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
R2 |
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1× R3 = R2 ×R4 |
|
|
|
|
(9) |
|||
Равенство (9) является условием баланса моста , из которого по трем из- вестным сопротивлениям можно определить четвертое.
Для практических измерений неизвестного сопротивления Rx одно из сопротивлений делается переменным (например, сопротивление R1 на схеме, изображенной на передней панели установки). Варьируя его величину,
6
добиваются, чтобы ток через гальванометр Г не протекал. Используя формулу (9), получаем:
Rx = R2× |
R4 |
(10) |
|
R |
|
|
1 |
|
Формула (10) дает возможность определить величину измеряемого сопротивления.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Мост постоянного тока, используемый в данной работе, выполнен в виде стенда в левой его части. Переменным сопротивлением R1 для балансирования моста служит магазин сопротивлений, стоящий рядом. Сопротивление магазина можно менять поворотом ручек магазина. Общее сопротивление равно сумме показаний отдельных ручек, умноженных на соответствующие множители.
Множители |
написаны |
против |
ручек, |
например, |
4 х 1000 + 3 х 100 + 2 х 10 + 1 х 1 = 4321 ом. |
Измеряемые |
сопротивления |
||
подсоединяются переключателем Rx , установленным на панели. В качестве гальванометра Г используется микроамперметр (μA).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Разобраться в схеме, изображенной на панели, сравнивая ее с принципиальной схемой, представленной на рис. 1.
2.Включить тумблер «сеть» на панели прибора.
3.Поставить переключатель Rx в первое (левое крайнее) положение и приступить к измерению первого сопротивления. Для этого подбором сопротивления магазина сопротивлений добиться того, чтобы ток через гальванометр был равен нулю. Балансировку моста надо начинать с ручек магазина, соответствующих большим сопротивлениям, предварительно поставив все ручки магазина сопротивлений в нулевые положения. Если при повороте ручки стрелка перейдет «0», необходимо ручку вернуть в предыдущее положение и продолжать регулировку следующей ручкой. Добившись равновесия моста, снять показания магазина сопротивлений.
4.С помощью формулы (10) рассчитать неизвестное сопротивление.
5.С помощью ручки на панели включить следующее неизвестное сопротивление Rx и проделать для него измерения и расчет.
6.Измерения и расчет проделать для пяти неизвестных сопротивлений
7.Отключить установку.
8.Оформить работу и показать результаты преподавателю.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
7
1.Объяснить принцип мостовых измерений.
2.Сформулировать законы Кирхгофа.
3.Нарисовать схему моста Уитстона и вывести условие равновесия моста.
8