Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

fizika / 1 / 12

.pdf
Скачиваний:
15
Добавлен:
12.05.2015
Размер:
305.79 Кб
Скачать

КАЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ

____________________________________________________________

Кафедра физики

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ ПО ФИЗИКЕ

для студентов специальностей

2903, 2906, 2907, 2908, 2910

Лабораторная работа № 12

ИЗУЧЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН

Казань - 1997

3

Составитель: Э. М. Ягунд

УДК 539.15

Методические указания к лабораторным работам по физике для студентов дневного и заочного отделений специальностей 2903, 2906, 2907, 2908, 2910/ Казанская государственная архитектурно-строительная академия; Составитель Э. М. Ягунд. Под редакцией В. В. Алексеева, Л. И. Маклакова. Казань, 1997 г. 14 с.

В работе рассмотрены вопросы, связанные с волнами. Приведена экспериментальная установка.

Илл. 5. Табл. 1

Рецензент профессор кафедры общей физики Казанского госуниверситета Фишман А.И.

© Казанская государственная архитектурно-строительная академия, 1997 г.

4

КОЛЕБАНИЯ. ВОЛНЫ. УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ.

Целью данной лабораторной работы является ознакомление с волновыми процессами на примере звуковых волн и экспериментальное определение скорости звука в воздухе и металлическом стержне.

Волновые процессы любой природы тесно связаны с колебаниями. Колеба-

ниями называются процессы, характеризуемые той или иной степенью повторяемости во времени физических величин, определяющих эти процессы. При-

мером являются, например, колебания силы тока и напряжения в осветительной сети. Среди множества различных видов колебаний простейшими являются гармонические колебания , при которых колеблющаяся величина (например, смещение точки от положения равновесия) изменяется со временем по закону синуса или косинуса:

s(t) = A sin(ωt + α) либо s(t) = A cos(ωt + α)

(1)

Здесь s — мгновенное значение колеблющейся величины, А — амплитуда колебания, т.е. максимальное значение, которое принимает колеблющаяся величина, (ωt + α) — фаза колебания, α — начальная фаза, ω — циклическая частота. Циклическая частота ω связана с периодом колебаний Т соотношением

ω =

2π

= 2πν

(2)

T

 

 

 

Периодом Т называется время одного колебания. Величина ν, обратная периоду и определяющая число колебаний в секунду, называется частотой

ν =

1

.

(3)

 

 

T

 

Если в каком либо месте упругой среды возбудить колебания её частиц, то вследствие взаимодействий между частицами колебания будут распространяться в среде от частицы к частице со скоростью υ. Процесс распространения ко-

лебаний в пространстве называется волной. Различают волны продольные и поперечные. В продольной волне колебания происходят вдоль направления распространения; в поперечной перпендикулярно к направлению распростране-

ния. В жидких и газообразных средах возбуждаются лишь продольные механические волны (чередующиеся сжатие и растяжение среды). В твёрдых телах могут возникать как продольные, так и поперечные волны.

Область пространства, внутри которой происходят колебания, называется волновым полем. Поверхность, отделяющую волновое поле от области, где колебаний ещё нет, называют фронтом волны. Все точки фронта волны ко-

леблются в одинаковых фазах, поскольку колебания в них начинаются одно- 5

временно. Форма фронта волны может быть различной. Простейшими являются плоская и сферическая волны. У плоской волны фронт — плоскость, у сфериче-

ской — сфера. Линии, вдоль которых происходит распространение волны, на-

зываются лучами. В однородных изотропных средах лучи перпендикулярны к фронту волны.

Любой волновой процесс может быть описан уравнением, которое определяет зависимость некоторого возмущения s от его координат в пространстве и времени, то есть s = s(x,y,z,t).

Рассмотрим волну, распространяющуюся вдоль оси Ох, в которой колебания совершаются с одной циклической частотой ω. Такая волна называется плоской монохроматической волной. В этом случае возмущение зависит от координаты х и времени t: s = s(x,t).

Пусть источник звука находится в начале координат (х = 0) и возбуждает колебания, которые происходят по закону s(0,t)=A cos ω t .

Спустя некоторое время τ колебание достигнет точки М, отстоящей от

s

 

источника на расстоянии х. Если волна рас-

λ

M

пространяется равномерно вдоль оси Ох, то

это время определится как τ = х/υ. Всё сказан-

 

xное можно описать математически : s(x,t) =

xA cos ω( t - τ ) = A cos ω( t - x/υ )

Уравнение s(x,t) = A cos ω( t - x/υ ) называется уравнением плоской монохроматической волны.

Полученное уравнение с учётом того, что

Рис. 1

ω

=

2π

 

=

2π

можно переписать в следующем

виде:

υ

υT

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

x

 

 

 

s(x,t) = A cos 2π(

 

).

(4)

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

Величина λ = υT является важнейшей характеристикой волны и называется

длиной волны. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за один период колебания.

Зная, что ω = 2Tπ и введя волновое число по формуле k = 2π/λ уравнение

волны запишется также в виде

 

s(x,t) = A cos (ωt - kx)

(5)

ПРИРОДА ЗВУКОВЫХ ВОЛН. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКА

Звук представляет собой колебания воздуха или другой упругой среды, воспринимаемые нашими органами слуха. Так, колеблющаяся мембрана барабана создаёт попеременное сжатие и разряжение воздуха около неё, вследствие чего

6

образуется продольная волна. Каждый участок воздуха совершает очень небольшие по размаху колебания, но в то же время волна может распространяться на достаточно большие расстояния. Звуковые колебания, воспринимаемые человеческим ухом, имеют частоты, лежащие в пределах от 20 до 20000 Гц. Колебания с частотами меньше 20 Гц называются инфразвуковыми, а больше 20 кГц

ультразвуковыми. Выделение диапазона 20 – 20000 Гц связано с физиологическими особенностями человеческого уха, способного воспринимать именно этот диапазон частот.

Скорость звука в газе зависит от его температуры Т, молярной массы μ, и отношения теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме γ = CP/CV. Мож-

но показать, что υ ==

γRT

, где R — универсальная газовая постоянная. Значе-

 

μ

 

ние скорости звука в воздухе, рассчитанное по этой формуле, хорошо согласуется с опытом. Экспериментальное значение скорости звука при температуре 0 °С равно 331 м/с.

Характеристики звука. Звук у нас ассоциируется обычно с его слуховым восприятием, с ощущениями, которые возникают в сознании человека. В связи с этим можно выделить три его основные характеристики: высоту, качество и громкость.

Высота и качество звука. Физической величиной, характеризующей высоту звука, является частота колебаний звуковой волны. Чем меньше частота, тем ниже звук, а чем больше частота, тем выше звук. Звук, издаваемый при полёте жука, имеет частоту несколько десятков герц, тогда как писк комара — частоту, приближающуюся к 20000 Гц.

Когда мы слышим музыкальный звук, кроме высоты и громкости, мы воспринимаем его "качество". Звучание одной и той же ноты (а следовательно, звучание одинаковой частоты) на скрипке и трубе чётко различаются на слух. Для характеристики качества звука в музыке используют термин тембр, или тональная окраска звука. Качество звука можно связать с физически измеримыми величинами. Оно определяется наличием обертонов (удвоенных, утроенных и т.д. частот основной частоты), их числом и амплитудами. У различных музыкальных инструментов число обертонов и их амплитуды оказываются различными. Именно это придаёт звуку каждого инструмента определённый тембр.

Громкость звука. Громкость звука связана с физически измеряемой величиной — интенсивностью волны. Интенсивность определяется как энергия, переносимая волной за единицу времени через единичную площадь. Как известно, она пропорциональна квадрату амплитуды волны. Интенсивность звуковых волн очень низка. Она изменяется от 10–12 (порог слышимости) до 10 Вт/м2 (болевые ощущения).

Человеческое ухо воспринимает невероятно широкий диапазон интенсивностей, крайние его значения различаются в 1013 раз. Установлено, что величи-

7

на, которую мы воспринимаем как громкость, не прямо пропорциональна интенсивности. Уровень громкости L вычисляется через интенсивность данного звука I по формуле:

L = lg

I

,

(6)

 

 

I0

 

где за I0 принимается величина порога слышимости (т.е. I0 = 10–12 Вт/м2), при-

чём используется десятичный логарифм. Уровень громкости измеряется в белах (Б). Однако удобнее оказалось использовать величину в 10 раз меньшую — децибел. Значение L в этом случае записывается:

L =10 lg

I

.

(7)

 

 

I0

 

Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний.

В данной работе ставится цель определения скорости звука в воздухе и металлическом стержне. Исходной является формула υ = λ ν. Чтобы вычислить υ, необходимо определить длину звуковой волны λ; частота звуковых колебаний задаётся генератором. Определение λ в данной лабораторной работе осуществляется с помощью метода сложения взаимно-перпендикулярных колебаний (фигур Лиссажу). Кратко рассмотрим суть метода.

Если звуковые волны направить на микрофон, то в нём возникнут колебания, которые превращаются в электрический сигнал, легко регистрируемый осциллографом. Это позволяет достаточно просто определять характеристики звуковых колебаний — их частоты, фазы, интенсивности и т.д.

Пусть периодический электрический сигнал от звукового генератора циклической частоты ω подаётся на пластины осциллографа, отклоняющие электронный луч по оси Ох. Светящаяся точка на экране будет совершать колебания, которые описываются формулой x = A sin ωt. Если подать сигнал такой же циклической частоты ω, но с начальной фазой ϕ, на вертикально отклоняющие пластины, то точка будет совершать колебания вдоль оси Оу в соответствии с уравнением y = B sin(ωt + ϕ). Здесь А и В — амплитуды колебаний вдоль взаим- но-перпендикулярных осей; ϕ имеет смысл разности фаз этих колебаний.

Чтобы определить траекторию движения точки на экране осциллографа, необходимо из записанных выше уравнений исключить время. Для этого преобразуем эти уравнения следующим образом:

 

x

=sin ωt ;

y

= sin(ωt + ϕ) = sin ωt cosϕ + cos ωt sinϕ (8)

 

A

B

 

 

 

 

 

Кроме того, cos ωt = 1 sin

2

 

x 2

 

ωt = 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

С учётом этого соотношения уравнение (8) перепишется в виде:

8

 

 

 

 

 

y

=

 

x

 

cosϕ

 

 

 

 

x

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

 

1

 

 

sinϕ,

 

 

 

 

 

B

 

 

A

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

 

 

x

2

 

 

y

2

x

 

y

 

 

 

 

2

 

откуда

 

 

 

+

 

 

 

 

2

 

 

 

cosϕ = sin

 

ϕ.

 

 

 

 

A

B

 

 

 

A

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

 

 

(9)

(10)

Это уравнение является в общем случае уравнением эллипса, оси которого повернуты относительно осей декартовой системы координат хОу (рис. 2).

Если разность фаз между колебаниями равна ϕ = π2 , тогда уравнение (10)

 

x 2

 

y

2

примет вид

 

 

+

 

 

=1. Полученное уравнение известно как каноническое

 

 

 

A

 

B

 

уравнение эллипса. Значит, в этом случае точка на экране осциллографа будет двигаться по эллипсу, оси которого совпадают с осями координат хОу (рис.2). Эллипс является простейшим случаем фигуры Лиссажу. Если амплитуды коле-

баний по обеим осям одинаковы A = B = R, то эллипс превращается в окруж-

ность: x2 + y2 = R2.

Если колебания происходят в одинаковых фазах, т.е. сдвиг фаз составляет 0,

x

 

y

2

B

 

2π, 4π и т.д., то уравнение (10) принимает вид

 

 

 

= 0 или y =

 

x , т.е.

 

 

A

A

 

B

 

 

эллипс вырождается в прямолинейный отрезок, расположенный в первой и третьей координатных четвертях (рис.3). Если же ϕ = π, 3π, ... (2n + 1)π, то

y = − BA x , и мы также имеем отрезок, расположенный во второй и четвёртой

четвертях.

Таким образом, по виду кривой, наблюдаемой на экране, можно судить о разности фаз ϕ между двумя колебаниями. При этом наличие отрезка, расположенного в первом и третьем квадранте, говорит о том, что разность фаз либо равна нулю, либо кратна 2π.

у

у

х

х

Рис. 2

Рис. 3

9

ОПИСАНИЕ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ УСТАНОВКИ.

Общий вид установки для определения скорости звука в воздухе и металлическом стержне изображён на рис.4. В основании установки находится электронный блок (1), в котором находится генератор звуковых колебаний и индикаторное устройство, на котором в цифровом виде отображается частота синусоидального сигнала генератора. На переднюю панель электронного блока вынесены тумблер «Сеть», ручка «Рег.выхода», ручки «Грубо» и «Плавно» регулировок частоты генератора, индикаторная панель. На задней панели электронного блока находятся клеммы для подключения осциллографа и разъёмы для подключения микрофона и громкоговорителя, а также тумблер переключения рода работы «воздух—металл».

На электронном блоке закреплена вертикальная металлическая стойка (2), на которой с помощью кронштейнов крепятся устройства для определения скорости звука в воздухе и металле.

Устройство для определения скорости звука в воздухе выполнено в виде двух направляющих с рейками, перемещающихся при вращении штурвала (3). На направляющих закреплены источник звука (4) и микрофон (5), расстояние между которыми изменяется при перемещении направляющих. Звуковой канал закрыт общим прозрачным кожухом (6). Кожух служит для создания лучшей направленности распространения звука и для уменьшения шума, создаваемого при работе установки. На кожухе закреплена шкала (7) для измерения расстояния между микрофоном и громкоговорителем.

Установка фактически предназначена для определения длины звуковой волны, и при известном значении частоты, которая высвечивается на панели электронного блока (1), скорость звука может быть найдена по формуле υ = λ ν.

Определение скорости звука в воздухе.

Принцип работы установки в этом случае заключается в следующем. Звуковой генератор (ЗГ) подключен к источнику звука (4), который порождает звуковую волну, распространяющуюся в звуковом канале под кожухом (6). Одновременно сигнал от ЗГ подаётся на вход горизонтального отклонения осциллографа (11). Звуковая волна достигает микрофона и порождает в нём электрический сигнал той же частоты, который подаётся на вход вертикального отклонения осциллографа. На экране появляется результат сложения этих двух взаим- но-перпендикулярных колебаний. Если разность фаз не равна нулю и не кратна π, то наблюдается эллипс (рис. 2). При перемещении микрофона относительно громкоговорителя разность фаз между этими колебаниями будет изменяться, что приведёт к повороту эллипса на экране осциллографа. При достижении ну-

10

левого либо кратного 2π сдвига фаз эллипс превратится в наклонный отрезок, расположенный в первом и третьем квадранте (рис. 3). Это означает, что между источником и приёмником звука укладывается либо одна длина волны, либо целое число длин волн. Отсюда и следует метод определения λ: перемещая микрофон относительно источника звука, по шкале (7) определяют положения, при которых эллипс превращается в наклонный отрезок, расположенный в первой и третьей четвертях. Минимальное расстояние между этими положениями и равно длине звуковой волны λ.

Определение скорости звука в металлическом стержне.

Звуковая волна, распространяясь в металлическом стержне и достигая его конца, отражается и движется обратно, налагаясь на первую. В общем случае при этом в стержне возникает полный беспорядок в колебаниях. Однако, если длина стержня l кратна половине длины звуковой волны, то есть l = nλ/2 (n — целое число), образуется так называемая стоячая волна. Наглядным примером является волна в натянутой струне. Она выглядит неподвижной, отсюда и название — стоячая волна. В стоячей волне не происходит переноса энергии.

Отличие волны, образующейся в металлическом стержне от стоячей волны в

9

8

10

6

5

 

 

 

 

 

 

4

2

3

7

 

 

1

 

11

ccccЧастота, Hz

 

 

сеть

 

 

 

 

Гр. Пл.

 

 

Рег. выхода

 

 

 

 

Рис.4

 

 

11

 

струне заключается в том, что максимумы амплитуды в стержне приходятся на

его концы, а в струне концы закреплены и, следовательно, неподвижны. Точки

с максимальной амплитудой колебания называются пучностями стоячей вол-

ны, а точки с нулевой амплитудой, находящиеся в состоянии равновесия, назы-

ваются узлами (рис. 5).

 

 

Устройство для измерения звука в твёрдом теле включает в себя металличе-

ский стержень (8), закреплённый в средней части винтом на верхнем крон-

штейне стойки (2), и двух электромагнитных устройств, одно из которых ис-

пользуется в качестве источника (9), а второе — в качестве приёмника (10) зву-

ковых волн. Сигнал от источника звука подаётся на вход «Х» осциллографа, а

сигнал с пьезоэлектрического приёмника поступает на вход «У». При сложении

 

l

 

этих двух сигналов на экране осциллографа

 

 

также образуется эллипс. Плавно изменяя

 

 

 

 

 

 

частоту генератора можно добиться возник-

 

 

 

новения стоячей волны в стержне, что приве-

 

l=λ/2

 

дёт к резкому возрастанию размера эллипса

 

 

 

на экране осциллографа. На концах стержня

 

У

x

возникают пучности стоячей волны, что озна-

 

чает, что на длине стержня будет укладывать-

 

 

 

ся половина длины звуковой волны. Зная час-

 

l=3λ/2

 

тоту генератора ν и длину стержня l, легко

 

 

определить скорость звука по формуле υ =

 

 

 

 

 

 

2lν.

У

У

x

 

 

П

 

ПОРЯДОК РАБОТЫ.

 

 

Задание 1. Определение скоро-

 

Рис. 5

 

 

 

сти звука в воздухе.

 

 

 

1.Включить установку и осциллограф в сеть и дать им прогреться 5 - 10 мин.

2.Ручку регулировки чувствительности вертикального усилителя осциллографа установить в положение 0,2 V/дел.

3.Тумблер переключения рода работы «воздух—металл», расположенный на задней панели прибора, поставить в положение «воздух».

4.Переключатель частотных диапазонов kHz установить в положение «0,15— 1,5».

5.Ручками регулировки частоты «грубо» и «плавно» установить частоту генератора приблизительно 1000 Гц. При этом на экране осциллографа должна появиться фигура Лиссажу в виде эллипса. Ручкой «Рег.выхода» установить достаточный для наблюдения размер эллипса.

6.Плавно перемещая микрофон (5) относительно источника звука (4) с помощью штурвала (3), отметить по шкале (7) положения, при которых сигналы ге-

12

Соседние файлы в папке 1