МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
Лабораторная работа №2
по дисциплине
«Теория вероятностей»
на тему:
«Проверка гипотез распределения выборок случайных величин»
|
|
Студент |
|
|
|
Литвинов Е.В. |
| ||||||||
|
|
|
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
| ||||||||
|
|
Группа |
|
АИ-10 |
|
|
|
| |||||||
|
|
|
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
Принял |
|
|
|
|
| ||||||||
|
|
|
|
|
|
Корнеев А.М. |
| ||||||||
|
|
ученая степень, звание |
|
подпись, дата |
|
фамилия, инициалы |
| ||||||||
Липецк 2012
Задание кафедры
Для 5 заданных выборок построить теоретическую гистограмму нормального распределения.
Проверить гипотезу о нормальности распределения 5 заданных выборок с помощью критерия согласия Пирсона.
Проверить гипотезу об одинаковости законов распределения для двух пар выборок с помощью критерия согласия Пирсона.
Проверить гипотезу об однородности для двух пар выборок с помощью критерия Вилкоксона.
1. Построение теоретической гистограммы нормального распределения
Ряд 1 (4):
|
среднее квадратичное отклонение |
2,7113 |
|
шаг |
1,5000 |
|
|
|
среднее |
139,2656 |
|
Кол-во элементов |
64,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
ni |
xi-xср |
ui |
|
yi |
yi |
|
133,75 |
2,0000 |
-5,5156 |
-2,0343 |
0,0508 |
1,7987 |
2 |
|
135,25 |
6,0000 |
-4,0156 |
-1,4811 |
0,1334 |
4,7233 |
5 |
|
136,75 |
8,0000 |
-2,5156 |
-0,9278 |
0,2589 |
9,1670 |
9 |
|
138,25 |
22,0000 |
-1,0156 |
-0,3746 |
0,3726 |
13,1928 |
13 |
|
139,75 |
10,0000 |
0,4844 |
0,1787 |
0,3925 |
13,8974 |
15 |
|
141,25 |
6,0000 |
1,9844 |
0,7319 |
0,3056 |
10,8205 |
11 |
|
142,75 |
5,0000 |
3,4844 |
1,2851 |
0,1736 |
6,1467 |
6 |
|
144,25 |
5,0000 |
4,9844 |
1,8384 |
0,0734 |
2,5989 |
3 |
|
|
64,0000 |
|
|
|
62,3453 |
64,0000 |
Ряд 2 (5):
|
среднее квадратичное отклонение |
3,3842 |
|
шаг |
1,6250 |
|
|
|
среднее |
100,1250 |
|
Кол-во элементов |
64,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
ni |
xi-xср |
ui |
|
yi |
yi |
|
93,81 |
2,0000 |
-6,3125 |
-1,8653 |
0,0694 |
2,1327 |
2 |
|
95,44 |
9,0000 |
-4,6875 |
-1,3851 |
0,1518 |
4,6650 |
5 |
|
97,06 |
6,0000 |
-3,0625 |
-0,9049 |
0,2661 |
8,1775 |
9 |
|
98,69 |
10,0000 |
-1,4375 |
-0,4248 |
0,3652 |
11,2230 |
12 |
|
100,31 |
12,0000 |
0,1875 |
0,0554 |
0,3982 |
12,2371 |
13 |
|
101,94 |
5,0000 |
1,8125 |
0,5356 |
0,3448 |
10,5961 |
12 |
|
103,56 |
13,0000 |
3,4375 |
1,0157 |
0,2371 |
7,2863 |
7 |
|
105,19 |
7,0000 |
5,0625 |
1,4959 |
0,1295 |
3,9797 |
4 |
|
|
64,0000 |
|
|
|
60,2974 |
64,0000 |
Ряд 3 (6):
|
среднее квадратичное отклонение |
2,9586 |
|
шаг |
1,3750 |
|
|
|
среднее |
120,8906 |
|
Кол-во элементов |
64,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
ni |
xi-xср |
ui |
|
yi |
yi |
|
115,69 |
3,0000 |
-5,2031 |
-1,7586 |
0,0848 |
2,5223 |
3 |
|
117,06 |
6,0000 |
-3,8281 |
-1,2939 |
0,1736 |
5,1635 |
5 |
|
118,44 |
13,0000 |
-2,4531 |
-0,8291 |
0,2827 |
8,4086 |
9 |
|
119,81 |
8,0000 |
-1,0781 |
-0,3644 |
0,3739 |
11,1212 |
12 |
|
121,19 |
9,0000 |
0,2969 |
0,1004 |
0,3970 |
11,8083 |
13 |
|
122,56 |
10,0000 |
1,6719 |
0,5651 |
0,3391 |
10,0861 |
11 |
|
123,94 |
6,0000 |
3,0469 |
1,0298 |
0,2347 |
6,9809 |
7 |
|
125,31 |
9,0000 |
4,4219 |
1,4946 |
0,1315 |
3,9113 |
4 |
|
|
64,0000 |
|
|
|
60,0022 |
64,0000 |
Ряд 4 (7):
|
среднее квадратичное отклонение |
3,0107 |
|
шаг |
1,3750 |
|
|
|
среднее |
80,9375 |
|
Кол-во элементов |
64,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
ni |
xi-xср |
ui |
|
yi |
yi |
|
76,6875 |
8,0000 |
-4,2500 |
-1,4116 |
0,1497 |
4,3756 |
5,0000 |
|
78,0625 |
7,0000 |
-2,8750 |
-0,9549 |
0,2541 |
7,4271 |
8,0000 |
|
79,4375 |
17,0000 |
-1,5000 |
-0,4982 |
0,3538 |
10,3412 |
11,0000 |
|
80,8125 |
5,0000 |
-0,1250 |
-0,0415 |
0,3986 |
11,6507 |
12,0000 |
|
82,1875 |
5,0000 |
1,2500 |
0,4152 |
0,3668 |
10,7212 |
11,0000 |
|
83,5625 |
12,0000 |
2,6250 |
0,8719 |
0,2756 |
8,0555 |
9,0000 |
|
84,9375 |
4,0000 |
4,0000 |
1,3286 |
0,1669 |
4,8783 |
5,0000 |
|
86,3125 |
6,0000 |
5,3750 |
1,7853 |
0,0833 |
2,4348 |
3,0000 |
|
|
64,0000 |
|
|
|
59,8845 |
64,0000 |
Ряд 5 (8):
|
среднее квадратичное отклонение |
3,0063 |
|
шаг |
1,2500 |
|
|
|
среднее |
69,6563 |
|
Кол-во элементов |
64,0000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
ni |
xi-xср |
ui |
|
yi |
yi |
|
65,6250 |
12,0000 |
-4,0313 |
-1,3410 |
0,1626 |
4,3269 |
5,0000 |
|
66,8750 |
5,0000 |
-2,7813 |
-0,9252 |
0,2589 |
6,8895 |
7,0000 |
|
68,1250 |
6,0000 |
-1,5313 |
-0,5094 |
0,3503 |
9,3218 |
10,0000 |
|
69,3750 |
17,0000 |
-0,2813 |
-0,0936 |
0,3973 |
10,5725 |
12,0000 |
|
70,6250 |
4,0000 |
0,9687 |
0,3222 |
0,3790 |
10,0855 |
11,0000 |
|
71,8750 |
5,0000 |
2,2187 |
0,7380 |
0,3034 |
8,0737 |
9,0000 |
|
73,1250 |
8,0000 |
3,4687 |
1,1538 |
0,2059 |
5,4792 |
6,0000 |
|
74,3750 |
7,0000 |
4,7187 |
1,5696 |
0,1163 |
3,0948 |
4,0000 |
|
|
64,0000 |
|
|
|
57,8439 |
64,0000 |
