123_1 / ФОЭТ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

ВВЕДЕНИЕ

Определение термина «Электроника». Направления развития электроники и основные физические явления, лежащие в основе работы электронных приборов.

Еще в 19 веке был открыт ряд физических явлений, природа которых обусловлена взаимодействием свободных электронов с электромагнитным полем и веществом. Такие явления получили названия электромагнитных. К ним относятся:

–испускание электронов накаленным телом – термоэлектронная эмиссия;

–испускание электронов веществом под воздействием фотонов (фотоэффект);

–испускание фотонов веществом под воздействием электронов (люминесценция);

–зависимость электронной проводимости цепи, состоящей из накаленного и ненакаленного электродов, разделенных вакуумным промежутком, от направления тока;

–ионизация разреженного газа при прохождении потока быстро движущихся электронов, сопровождающаяся резким увеличением электрической проводимости среды;

–наличие двух типов электропроводности полупроводника (электронной и дырочной), в зависимости от преобладания того или другого вида носителей заряда (электронов или дырок);

Перечисленные и многие другие электронные явления хорошо изучены и имеют практическое применение. Приборы, принцип действия которых основан на физических явлениях, связанных с движением электрически заряженных частиц в вакууме, газе или в твердом теле, называются электронными. Область науки и техники, которая занимается изучением и разработкой электронных приборов и устройств, называется электроникой.

Наиболее общим классификационным признаком является рабочая среда, в которой протекают основные физические процессы в приборе. Таким образом, различают электровакуумные, ионные (газоразрядные) и полупроводниковые приборы.

В электровакуумных приборах рабочее пространство изолировано от окружающей среды газонепроницаемой оболочкой – баллоном. Электрические процессы в этих приборах протекают в среде высокоразреженного газа с давлением порядка 10-6 мм рт. ст. К электровакуумным приборам относятся электронные лампы, электронно-лучевые, фотоэлектронные и сверхвысокочастотные приборы.

Ионными (газоразрядными) называют приборы, баллоны которых наполнены инертными газами (аргоном, неоном, криптоном и др.), их смесью, водородом или парами ртути. Давление газа в баллоне не велико: 10-10-5 мм рт. ст. Заполнение приборов газом позволяет пропустить через них значительно больший ток, чем это возможно в электровакуумном приборе при той же потребляемой мощности, что объясняется малым внутренним сопротивлением прибора, а следовательно, малым падением напряжения между анодом и катодом.

Конструкция и назначение ионных приборов весьма разнообразны. Большинство их типов применяется для выпрямления переменного тока (газотроны, игнитроны, тиристоры, ртутные вентили и др.). Используются они также для стабилизации постоянных напряжений (стабилитроны), в качестве электронных реле, переключающих устройств (ионные разрядники).

Промышленное развитие электронной техники можно отнести к началу XX– го столетия,

∙в 1904 г. англичанин Д. Флеминг создал первую электронную лампу (диод).

∙В 1907 г. американец Л. Форест, введя в диод управляющий электрод, получил триод, способный генерировать и усиливать электрические колебания. В России первую электронную лампу изготовил в 1914 г. Н.Д. Папалекси.

∙В 30— х годах началось активное изучение полупроводниковых материалов с целью их использования в электронике.

∙В 1948 г. американскими учёными изобретён первый полупроводниковый усилительный прибор — транзистор. . Обладая существенными преимуществами по сравнению с электронными лампами, транзисторы обусловили бурное развитие полупроводниковой электроники. Применение транзисторов в сочетании с печатным монтажом позволило получить малогабаритные электронные устройства с относительно малым потреблением электроэнергии.

2

Промышленный выпуск интегральных микросхем (ИС) начат в начале 60-х годов и способствовал бурному прогрессу в развитии информационной электроники и микроминиатюризации электронных средств. Эти тенденции получили ещё большее развитие с появлением больших (БИС), затем и сверхбольших (СБИС) интегральных схем.

Основным элементом ЭВМ стал микропроцессор — СБИС, содержащий десятки и сотни

тысяч элементов на одном кристалле (полупроводниковой пластине площадью несколько квадратных миллиметров).

В настоящее время СБИС, наряду с БИС, ИС и отдельными типами дискретных полупроводниковых приборов, стали основной элементной базой современных электронных средств.

Этапы развития электроники

Воснове развития электроники лежит непрерывное усложнение функций, выполняемых электронными устройствами. На определённых этапах невозможно решать новые задачи старыми электронными средствами, т.е. на основе существующей элементной базы.

Основные факторы, вызывающие необходимость разработки электронных устройств на новой элементной базе: повышение надёжности; уменьшение габаритов, массы, стоимости и потребляемой мощности.

Взависимости от применяемой элементной базы можно выделить четыре основных поколения развития промышленной электроники, а вместе с ней соответственно и электронных устройств.

I поколение (1904—1950 гг.) — основу элементной базы электронных устройств составляли электровакуумные приборы, в которых пространство, изолированное газонепроницаемой оболочкой, имеет высокую степень разрежения или заполнено специальной рабочей средой (парами или газами)

идействие которых основано на использовании электрических явлений в вакууме или газе. В соответствии с характером рабочей среды электровакуумные приборы подразделяют на

электронные и ионные.

∙Электронный электровакуумный прибор — прибор, в котором электрический ток создаётся только свободными электронами.

∙Ионный электровакуумный прибор — прибор с электрическим разрядом в газе или парах; называется также газоразрядным. Семейство электронных электровакуумных приборов весьма обширно и объединяет следующие группы приборов: электронные лампы; электронно-лучевые приборы; электровакуумные фотоэлектрические приборы и др.

Наиболее широко в элементной базе электронных устройств I-го поколения применялись электронные лампы — электровакуумные приборы, предназначенные для различного рода преобразований электрического тока.

Электронные устройства, выполненные на лампах, имели сравнительно большие габариты и массу.

Число элементов в единице объёма (плотность монтажа) электронных устройств I-го поколения составляло γ = 0,001…0,003 эл/см3.

Сборка таких электронных устройств осуществлялась, как правило, вручную, соединением электровакуумных приборов между собой и с соответствующими пассивными элементами (резисторами, катушками индуктивности и конденсаторами) с помощью проводов.

II поколение (1950— начало 60-х годов) — характеризуется применением в качестве основной элементной базы дискретных полупроводниковых приборов (диодов, транзисторов и тиристоров). Сборка электронных устройств II поколения осуществлялась обычно автоматически с применением печатного монтажа. Полупроводниковые приборы и пассивные элементы располагались на печатной плате — диэлектрической пластине с металлизированными отверстиями (для подсоединения полупроводниковых приборов и пассивных элементов), соединёнными между собой проводниками.

Проводники выполнялись осаждением медного слоя на плату по заранее заданному печатному рисунку, соответствующему определённой электронной схеме. Плотность монтажа электронных устройств II поколения за счёт применения малогабаритных элементов составляла γ ≈

0,5 эл/см3.

III поколение электронных устройств (1960—1980 гг.) связано с бурным развитием микроэлектроники и качественно нового типа электронных приборов — интегральных микросхем . Основой элементной базы этого поколения электронных устройств стали интегральные схемы и микросборки.

4

Комптон предложил простое объяснение, основанное на гипотезе квантов. Согласно теории Планка и Эйнштейна, энергия света с частотой ν передается порциями – квантами (или фотонами), энергия которых Е равна постоянной Планка h, умноженной на ν. Комптон же предположил, что фотон несет импульс, который (как следует из теории Максвелла) равен энергии Е, деленной на скорость света с.

При столкновении с электроном мишени рентгеновский квант передает ему часть своей энергии и импульса. В результате рассеянный квант вылетает из мишени с меньшими энергией и импульсом, а следовательно, с более низкой частотой (т.е. с большей длиной волны). Комптон указал, что каждому рассеянному кванту должен отвечать выбиваемый первичным фотоном быстрый электрон отдачи, что и наблюдается экспериментально.

Французский ученый Луи де Бройль (1892-1987), основываясь на эффекте Комптона и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г.

гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма.

В оптике для фотонов наряду с явлениями дифракции, интерференции (волновыми явлениями) наблюдаются и явления, характеризующие корпускулярную природу света

(фотоэффект, эффект Комптона).

Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связываются, с одной стороны,

корпускулярные характеристики - энергия Е и импульс р, а с другой - волновые характеристики -

частота v и длина волны λ Количественные соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, такие же, как для фотонов:

постулировалось не только для фотонов, но и для других микрочастиц, в частности для таких, которые обладают массой покоя. Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемой по формуле де Бройля:

Это соотношение справедливо для любой частицы с импульсом р.

Рис 1.2 Вскоре гипотеза де Бройля была подтверждена экспериментально. В 1927 г. американские

физики К. Дэвиссон (1881-1958) и Л. Джермер (1896-1971) обнаружили, что пучок электронов, рассеивающийся от естественной дифракционной решетки - кристалла никеля, - дает отчетливую дифракционную картину.

Дифракция частиц – рассеяние микрочастиц (электронов, нейтронов, атомов и т.п.) кристаллами или молекулами жидкостей и газов, при котором из начального пучка частиц данного типа возникают дополнительно отклонённые пучки этих частиц.

Направление и интенсивность таких отклонённых пучков зависят от строения рассеивающего объекта.

Дифракция при рассеянии частиц, с точки зрения классической физики, невозможна. Дифракция представляет собой явление волновое и может быть понята лишь на основе

квантовой теории, оно наблюдается при распространении волн различной природы: дифракция света, звуковых волн, волн на поверхности жидкости и т.д.

1.2 Соотношения неопределенностей Гейзенберга.

5

В 1927 году Вернер Гейзенберг, анализируя возможность измерения координаты импульса электрона, пришёл к заключению, что условия, благоприятные для измерения положения, затрудняют нахождение импульса, и наоборот. Эти два понятия дополнительны друг другу. Для доказательства он ставил мысленные эксперименты: чтобы определить координату электрона, нужно осветить его и посмотреть в «микроскоп». Такой способ даёт неопределённость координаты ∆q порядка длины волны λ использованного света ∆q~ λ.

Для уточнения положения электрона надо брать возможно меньшую длину волны света. Но при взаимодействии с электроном свет передаёт ему импульс, который растёт при уменьшении длины волны Минимальный передаваемый электрону импульс будет порядка импульса одного фотона, а импульс фотона связан с его длиной волны соотношением: p=2π h/λ (здесь - постоянная Планка), поэтому неопределённость импульса электрона должна быть больше чем 2 π h/λ .Проведя необходимые преобразования, получаем соотношение неопределённости Гейзенберга ∆q ∆ p больше 2 πћ.

Проделав множество подобных мысленных экспериментов с тем же результатом, нельзя не прийти к заключению, что здесь речь идёт о принципиальном ограничении, которое природа накладывает на понятия координаты и импульса частицы. Этого ограничения не знала классическая физика, оно не вносит изменения в описание макрообъектов из-за очень малой величины постоянной Планка ћ=1.05 10-34Дж с.

В квантовой механике принцип неопределённости Гейзенбе́рга (или Га́йзенберга) устанавливает, что, поскольку любое измерение изменяет состояние каждой частицы, при одном измерении нельзя одновременно измерить значения и координаты и импульса. Для ансамбля частиц уменьшение дисперсии при измерении физической величины приводит к увеличению дисперсии сопряжённой физической величины. Считается, что принцип неопределённости связан не только с возможностями экспериментальной техники, но и показывает фундаментальное свойство природы и что существует ненулевой предел для произведения дисперсий сопряжённых пар физических величин, характеризующих состояние системы. Принцип неопределённости обнаруживается также в классической теории измерений физических величин.

Обычно принцип неопределённости иллюстрируется следующим образом. Рассмотрим ансамбль невзаимодействующих эквивалентных частиц, для каждой из которых измеряется либо координата q, либо импульс p. При этом результаты измерений будут случайными величинами, среднеквадратические отклонения которых от средних значений будут удовлетворять соотношению

неопределённостей , где – постоянная Дирака.

1.3.Волновое уравнение частицы.

Любая волна описывается особым типом уравнений — волновыми уравнениями. Все без исключения волны — волны океана, сейсмические волны горных пород, радиоволны из далеких галактик — описываются однотипными волновыми уравнениями.

Для описания частицы Шрёдингер применил классическое дифференциальное уравнение волновой функции и получил уравнение, которое описывает распространение волны вероятности нахождения частицы в заданной точке пространства подобно тому как обычное уравнение волновой функции описывает распространение, например, ряби по поверхности воды,.

Пики этой волны (точки максимальной вероятности) показывают, в каком месте пространства скорее всего окажется частица.

Волновая функция распределения вероятности, обозначаемая греческой буквой ψ («пси»), является решением следующего дифференциального уравнения, это уравнение свидетельствует о том, что вероятность ведёт себя как волна:

(1.3)

где h — постоянная Планка, а m, E и U — соответственно масса, полная энергия и потенциальная энергия частицы.

6

Картина квантовых событий, которую дает нам уравнение Шрёдингера, заключается в том, что электроны и другие элементарные частицы ведут себя подобно волнам на поверхности океана. С течением времени пик волны (соответствующий месту, в котором скорее всего будет находиться электрон) смещается в пространстве в соответствии с описывающим эту волну уравнением. То есть то, что мы традиционно считали частицей, в квантовом мире ведёт себя во многом подобно волне.

В общем случае в задачах квантовой механики дифференциальное уравнение в частных производных должно решаться с учетом определенных начальных и граничных условий на волновую функцию.

Начальное условие задает значение волновой функции в начальный момент времени . Уравнение Шредингера, как и законы классической механики Ньютона, законы термодинамики,

уравнения электродинамики Максвелла и другие основные физические уравнения, не может быть выведено из других соотношений. Его следует рассматривать как некоторое научное положение, справедливость которого доказывается согласием результатов расчетов, выполненных с помощью уравнения Шредингера, с данными экспериментов. Такое согласие установлено для большого числа явлений в атомной и ядерной физике. Квантовые эффекты, предсказанные с помощью уравнения Шредингера, лежат в основе многих технических устройств, приборов и технологий.

Уравнение Шредингера тесно связано с гипотезой де Бройля и вытекающим из неё корпускулярно-волновым дуализмом материи. Действительно, непосредственной проверкой легко

уравнения Шредингера

(1.4)

является волновая функция

(1.5)

соответствующая плоской волне де Бройля. Этот факт позволяет утверждать, что и в общем случае уравнение Шредингера является волновым уравнением.

Неопределенность установления положения и скорости электрона столь велика, что необходимо вообще отказаться от анализа траектории его движения. Однако есть возможность вероятностного описания строения атома.

Решением уравнения Шредингера является волновая функция ψ и соответствующее ей значение энергии электрона E.

Вероятность нахождения электрона в пространстве характеризуется квадратом волновой функции, т.е. величиной ψ2.

Для описания строения атома можно рассматривать электрон “ размазанным” в пространстве в виде электронного облака. Величина ψ2, полученная из волнового уравнения, является мерой электронной плотности в данном элементе объема, или мерой вероятности нахождения электрона в данном элементе объема атома.

Таким образом, в квантовомеханической (вероятностной) модели атома исчезает смысл орбиты, на которой находится электрон. Взамен ее мы имеем дело с электронной плотностью,

“ размазанной” в пространстве атома.

Тело, образованное “ размазанным” электроном, называют орбиталью. Обычно под орбиталью понимают часть пространства, заключающую 90% электронного облака.

Наличие трех измерений пространства приводит к тому, что в выражении волновой функции ψ, являющейся решением уравнения Шредингера, появляются три величины, которые могут принимать только дискретные целочисленные значения – три квантовых числа. Они обозначаются

7

символами n, l и ml. Эти квантовые числа характеризуют состояние электрона не только в атоме водорода, но и в любом другом атоме.

а) Главное квантовое число (n) определяет средний радиус электронного облака, или общую энергию электрона на данном уровне. Оно принимает натуральные значения от 1 до . В реальных атомах n имеет 7 значений, обозначаемых латинскими буквами K, L, M, N, O, P, Q. Значение n=1 отвечает уровню с самой низкой энергией (т.е. наиболее устойчивому состоянию электрона). Теоретически количество уровней не ограничено, но в атоме главным образом бывают заняты электронами уровни с низкой энергией.

б) Побочное, или орбитальное, квантовое число (l). В спектрах многоэлектронных

атомов наблюдается мультиплетная структура линий, т.е. линии расщеплены на несколько компонент. Мультиплетность линий означает, что энергетические уровни представляют собой совокупности энергетических подуровней, т.к. любой линии в спектре отвечает переход электрона из одного состояния в другое. Энергетические различия в состоянии электронов в данном уровне связаны с различием в форме электронных облаков.

Для характеристики энергетических подуровней используется орбитальное квантовое

число l.

Оно может принимать в пределах каждого уровня целочисленные значения от 0 до n–1. Таким образом, уровень в зависимости от l подразделяется на подуровни, которые имеют также буквенные обозначения: s (l=0), p (l=1), d (l=2), f (l=3). Электроны, находящиеся в этих состояниях, называются s-, p-, d- и f-электронами.

в) Магнитное квантовое число (ml). Если атом поместить во внешнее магнитное поле, то происходит дальнейшее расщепление спектральных линий. Это означает, что при данных значениях n и l может существовать несколько состояний электрона с одинаковой энергией. Такие энергетические состояния называются вырожденными. Вырождение исчезает при воздействии на атом внешнего магнитного поля, что и приводит к появлению новых линий в спектре. Магнитное квантовое число ml для данного подуровня – это целочисленная величина в диапазоне от – l до +l. Таким образом, при данном l m имеет (2l+1) различных значений для различной ориентации электронного облака по отношению к силовым линиям магнитного поля.

1.4. Движение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Рассмотрим одномерное движение. В этом простейшем случае уже проявляются принципиальные отличия движения микрочастиц от классического. При одномерном движении рассеяние означает изменение направления движения на противоположное. Пусть на пути частиц расположен потенциальный барьер конечной ширины, в области барьера и вне его

Рис. 1.3 Конфигурация потенциальной энергии.

потенциальные энергии частицы постоянны, но эти потенциальные энергии различаются на конечную величину. Мы предположим, что на границе потенциальная энергия меняется скачком (рис.1.3). В реально встречающихся условиях переход, конечно, плавный. Выберем систему координат так, чтобы ось x была параллельна направлению движения частицы. Изменение потенциальной энергии по оси x описывается формулой

.

8

На рисунке горизонтальная стрелка показывает начальное направление движения частиц, а ее положение по вертикали - энергию частиц.

В случае, когда полная энергия частицы E больше ее потенциальной энергии U0 в области II, на границе происходит частичное рассеяние. Рассмотрим ситуацию, когда E < U0. Классическая частица, подходя к барьеру, высота которого больше ее полной энергии, отражается от него. Пройти через такой барьер, т.е. через область, в которой ее кинетическая энергия стала бы отрицательной, она не может.

Рассмотрим квантовомеханическое решение. Всю область изменения переменной x разобьем на три (см. рисунок). Поскольку при заданных условиях потенциальная энергия U не может быть записана в виде аналитической функции, мы напишем уравнение Шредингера отдельно для областей (I), (III) (где потенциальные энергии одинаковы, U0 = 0) и для области (II) и найдем решения в обоих случаях, т.е. функции Ψ1, 3 и Ψ2. На границе при x = 0 в силу непрерывности волновой функции и ее производной приравняем Ψ1 и Ψ2 и их первые производные:

для областей (I, III)

для области (II)

где m и E – масса и полная энергия частицы, соответственно. Введем обозначения

(1.8)

Уравнения приобретают вид

(1.9)

Общие решения уравнений (1) таковы:

(1.10)

В областях (I, III) это бегущие плоские волны, а в области (II)- затухающая волна.

в области (III) потенциал постоянен, отражения нет, и коэффициент b3 = 0. Коэффициент прохождения D:

9

где v - скорость частицы. Она одинакова для всех частиц в областях I и III.

Волновая функция (рис.1.2) отлична от нуля во всех трех областях. Внутри барьера она экспоненциально затухает, поэтому вероятность прохождения значительно меньше единицы. Это прохождение сквозь запрещенную классической механикой область и называют "туннельным эффектом".

Коэффициент прохождения через барьер прямоугольной формы

Эта формула показывает, во-первых, что коэффициент прохождения не равен нулю, во-вторых, его величина очень сильно зависит от ширины барьера a.

Прошедшая волна зависит также от соотношения высоты барьера и энергии частиц, от ширины барьера и его формы.

1.5 Линейный гармонический осциллятор.

Линейный гармонический осциллятор — система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы, — является моделью, используемой во многих задачах как классической, так и квантовой теории. Пружинный, физический и математический маятники — примеры классических гармонических осцилляторов.

Квантовый гармонический осциллятор - это колеблющаяся по гармоническому закону микрочастица, находящаяся в связанном состоянии внутри атома или ядра. При этом потенциальная энергия остается классической, характеризуя аналогичную упругую возвращающую силу kx.

Учитывая, что циклическая частота ωo = k / m , получим для потенциальной энергии

U = mωo2 x 2 / 2 . Соответствующее стационарное уравнение Шредингера для одномерного случая (19.3) приобретает вид:

10

В математическом отношении задача эта еще более сложная, чем предыдущие. Поэтому ограничимся констатацией того, что получится в результате. Как и в случае с одномерной ямой, мы получим дискретный спектр собственных функций и собственных энергий, и одному собственному значению энергии будет соответствовать одна волновая функция: En ψn (нет вырождения состояний, как в случае с трехмерной ямой). Плотность вероятности |ψn|2 также представляет собой осциллирующую функцию, однако высота "горбов" различна. Это уже не sin2, а полиномы Эрмита Hn(x)1. Волновая функция имеет вид

Eo = Hωo / 2 , выше которой спектр энергий образует "этажерку", где полочки расположены на

одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 1.4). На том же рисунке для каждого уровня энергии показана соответствующая плотность вероятности |ψn|2, а также потенциальная энергия внешнего поля (пунктирная парабола).

Существование отличной от нуля минимально возможной энергии осциллятора имеет глубокий смысл. Это означает, что колебания микрочастиц не прекращаются никогда, что в свою очередь означает недостижимость абсолютного нуля температуры.

1.6 Электрон в атоме водорода

Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода равна

r

где r — расстояние между электроном и ядром, которое в первом приближении будем считать точечным. Графически функция U(r) изображена жирной кривой

на рис. 1.5 а. U(r) с уменьшением r (при приближении электрона к ядру) неограниченно убывает. Уравнение Шрёдингера в этом случае имеет вид