Лабораторная работа №2.15

ИЗУЧЕНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА (КОЛЬЦА НЬЮТОНА)

2.15.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Изучить явление интерференции света.

2. Изучить интерференционную картину, называемую «кольца Ньютона».

3. Проанализировать изменение характера интерференционной картины в зависимости от длины волны.

4. Рассчитать длину световой волны.

2.15.2. МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАБОТЫ

Интерференция света – это явление перераспределения в пространстве световой энергии с образованием устойчивой картины чередующихся максимумов и минимумов интенсивности при наложении двух или нескольких когерентных волн. Для двух волн условие интерференции легко получить, сложив амплитуды колебаний, вызванных каждой из волн, приходящих в произвольную точку пространства :

, (2.15.1)

где , ,

где - волновое число, - длина волны в вакууме, - показатель преломления среды.

Если , то есть колебания происходят в одном направлении, то модуль амплитуды результирующего колебания определяется формулой:

. (2.15.2)

Поскольку интенсивность I световой волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний вектора напряженности, то интенсивность I результирующей волны в данной точке пространства связана с интенсивностями накладываемых волн следующим образом:

. (2.15.3)

Анализируя (2.15.2) и (2.15.3) можно сделать вывод о том, что, устойчивость интерференционной картины возможна при одновременном выполнении трех условий: равенство частот интерферирующих волн; одинаковые направления колебаний; постоянство во времени в данной точке наблюдения разности фаз колебаний, возбуждаемых при этом волнами. Совокупность этих условий обобщенно называют условиями когерентности, а волны, удовлетворяющие таким условиям, – когерентными.

Оптический путь волны определяется как L=nr, где n – показатель преломления среды, r – расстояние от источника до точки наблюдения. Тогда фазу Ф волны можно представить как

. (2.15.4).

Из (2.15.4) следует, что при прохождении волной оптического пути, равного половине длины волны, ее фаза изменяется на . Известно, что при отражении волны от оптически более плотной среды ее фаза мгновенно изменяется на противоположную. Это соответствует тому, что волна при этом проходит (или не проходит) дополнительную оптическую длину пути, равную .

Оптической разностью хода двух волн называют величину , тогда разность фаз колебаний, возбуждаемых двумя когерентными волнами при условии равна

. (2.15.5)

Условие образования интерференционного максимума

Из (2.15.3) следует, что если некоторой точки пространства когерентные волны достигают так, что , то интенсивность результирующей волны и в этой точке будет наблюдаться максимум освещенности (максимум интерференционной картины). Тогда разность фаз колебаний, возбуждаемых этими волнами равна

где ,

т.е. в данной точке пространства колебания, возбуждаемые волнами, происходят в одинаковой фазе.

Согласно (2.15.5) оптическая разность хода этих волн должна быть равна четному числу полудлин волн:

, где (2.15.6)

Условие образования интерференционного минимума

Из (2.15.3) следует, что если некоторой точки пространства когерентные волны достигают так, что , то интенсивность результирующей волны и в этой точке будет наблюдаться минимум освещенности (минимум интерференционной картины). Тогда разность фаз колебаний, возбуждаемых этими волнами равна

где ,

т.е. в данной точке пространства колебания, возбуждаемые волнами, происходят в противоположных фазах.

Согласно (2.15.5) оптическая разность хода этих волн должна быть равна нечетному числу полудлин волн:

, где (2.15.7)

Все способы получения интерференционных картин для световых волн основываются на одном общем принципе: поток света, идущий от одного источника, искусственно разделяется на две части так, чтобы каждая часть потока проходила различные оптические пути. Затем их сводят в область пространства, где должна наблюдаться интерференция.

Интерференционную картину, называемую «кольцами Ньютона», можно наблюдать от тонкой клиновидной воздушной прослойки, образованной параллельной пластинкой и соприкасающейся с ней выпуклой линзой с большим радиусом кривизны поверхности (рис.1).

О – объектив микроскопа; З – полупрозрачное зеркало;

Л – исследуемая линза; С – стеклянная пластина;

Ф – цветной светофильтр; К – коллиматорная линза;

S – источник света.

Рис.1

Геометрическое место точек одинаковой толщины воздушной прослойки представляет собой окружность, поэтому при нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой.

Радиусы колец зависят от радиуса кривизны линзы: ширина и интенсивность колец убывает по мере удаления от центрального пятна. Полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности воздушного клина, а наблюдение ведется с помощью микроскопа, сфокусированного на эту поверхность.

Допустим, что линза освещается точечным источником S монохроматического света. Световые волны в точке А разделяются на два пучка, частично отражаясь от нижней поверхности линзы (луч 2) и частично преломляясь (луч 3) (рис.2). Волны, отраженные в точке А и в точке В, интерферируют между собой, так как малый угол воздушного зазора обеспечивает условие когерентности.

Ввиду малости кривизны поверхности линзы точки А и С находятся на малом расстоянии друг от друга. Тогда

и - оптические длины путей отраженных от точек А и С интерферирующих волн. Их оптическая разность хода

. (2.15.8)

Минимум интенсивности определяется из условия (2.15.7), тогда

, где (2.15.9)

или . (2.15.10)

В соответствии с рис.3 , или

,

где – радиус кривизны линзы, величина, постоянная для данной линзы.

Так как , то и

. (2.15.11)

Тогда с учетом (2.15.10) радиус m-ого темного кольца

, . (2.15.12)

Максимумы интенсивности будут наблюдаться при условии

, где (2.15.13)

а радиус m'-ого светлого кольца с учетом (2.15.11) и (2.15.13)

, . (2.15.14)

Чем больше m, тем меньше различие между радиусами соседних колец, тем уже кольца. Как следует из (2.15.10) значению m = 0 соответствует , т.е. точка в месте касания пластинки и линзы. В этой точке наблюдается минимум интенсивности. Вследствие упругой деформации стекла невозможно добиться соприкосновения сферической поверхности линзы и пластинки строго в данной точке, поэтому центральное пятно имеет конечные размеры.

Как следует из (2.15.9) (2.15.10), при переходе от одного темного пятна к другому разность хода изменяется на . При переходе от n-го кольца к m-му оптическая толщина воздушного зазора возрастет на . (2.15.15)

Учитывая (2.15.11) и (2.15.15), получаем

, (2.15.16)

откуда радиус кривизны линзы

. (2.15.17)

Схема установки

1. Тумблер “Сеть”

2. Регулятор яркости источника света

3. Окуляр

4. Грубая фокусировка микроскопа

5. Подвижная станина.

6. Метка грубой настройки.

7. Тонкая настройка микроскопа.

8. Столик

9. Исследуемая линза в оправе.

10. Объектив.

11. Пазы для установки цветных светофильтров.

12. Осветитель.

Поскольку погрешность измерения диаметра колец меньше погрешности измерения их радиусов и с учетом, что

,

где D – диаметр кольца в делениях окулярной шкалы, – цена деления окулярной шкалы микроскопа, из (2.15.17) получаем для длины волны

.

2.15.3. ЗАДАНИЕ

Порядок выполнения работы.

1. Включить источник света тумблером “Сеть”.

2. Регулятором яркости источник света (2) подобрать такую яркость лампы, чтобы деления шкалы микроскопа были видны наиболее отчетливо в окуляр (3).

3. Убедитесь, что линза (9) находится непосредственно под объективом (10).

4. Плавно вращая рукоятку грубой настройки микроскопа (4), найдите изображение колец Ньютона (при этом край подвижной станины (5) должен совпадать с меткой (6)). Более точную фокусировку произвести ребристым колесом (7).

5. Поместите светофильтр красного цвета в паз (11).

6. Осторожно перемещая столик микроскопа (8), совместите центр первого темного кольца с риской 5 окулярной шкалы. (При перемещении помните, что действительное изображение в собирающей линзе является обратным, поэтому, перемещение стойки микроскопа в одну сторону приводит к смещению изображения колец Ньютона в противоположную сторону).

6. Измерьте по окулярной шкале (в делениях шкалы) диаметры D_n и D_m двух колец. (Например, n=2 и m=5). Данные внести в таблицу.

7. Определите длину волны по формуле: ,

где – цена деления окулярной шкалы микроскопа, R – радиус кривизны линзы.

6. Определите, как изменится ширина колец с удалением их от центра (увеличением порядкового номера кольца).

7. Меняя светофильтры, сравните, как изменяется интерференционная картина с уменьшением длины волны. Выясните, как выглядит интерференционная картина в белом свете (без фильтров)?

8. Провести анализ полученных результатов и написать выводы в соответствии с целями работы.